2019版高考数学微复习函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性练习理.docx

第3节 函数的奇偶性与周期性基础对点练(时间：30分钟)1下列函数中，为奇函数的是()Ay2xByx，x0,1Cyxsin x Dy解析：因为y2x2，所以它的图象不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设f(x)xsin x，因为f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，所以yxsin x是偶函数故选D.答案：D2设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，所以f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案：A3(高考新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，g(x)是偶函数，则g(x)g(x)，则f(x)g(x)f(x)g(x)，选项A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，选项B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，选项C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，D错故选C.答案：C4已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)等于()A.B C.D解析：根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案：C5已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lg x，设af，bf，cf，则()Acab BabcCbac Dcba解析：因为affflg lg ，bffflg lg 2，cfflg lg 2，所以bac.答案：A6定义在R上的函数f(x)满足f(x4)，且f(2)1，则f(2 018)等于()A1 B1C2 D2解析：f(x4)，所以f(x8)f(x)，所以f(2 018)f(25282)f(2)1.故选A.答案：A7已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B.C. Da2解析：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，g(2)g(2)a，因为f(2)g(2)a2a22，所以f(2)g(2)g(2)f(2)a2a22，由联立得g(2)a2，f(2)a2a2.答案：B8函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析：因为f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，所以当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：19已知函数f(x)为奇函数，函数f(x1)为偶函数，f(1)1，则f(3)_.解析：根据条件可得f(3)f(21)f(21)f(1)f(1)1.答案：110已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)11(2018峨眉山模拟)设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)，x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)，当x0时，即，所以，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)，当x0时，即，所以，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0,2)能力提升练(时间：15分钟)12函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)；函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)A BC D解析：根据图象知函数f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以正确；又其图象关于直线x1对称，所以正确答案：C13(2018济南一模)已知函数yf(x)是R上的偶函数，当x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0.设aln ，b(ln )2，cln ，则()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)解析：根据已知条件便知f(x)在(0，)上是减函数，且f(a)f(|a|)，f(b)f(|b|)，f(c)f(|c|)，而|a|ln 1，|b|(ln )2|a|,0|c|a|.答案：C14(2018菏泽模拟)定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)现有以下三种叙述：8是函数f(x)的一个周期；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)是偶函数其中正确的序号是_解析：由f(x)f(x2)0，得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一个周期，8也是f(x)的一个周期，由f(4x)f(x)，得f(x)的图象关于直线x2对称；由f(4x)f(x)与f(x4)f(x)，得f(4x)f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数答案：15已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,316设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 018)(1)证明：因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数(2)解：由f(x2)f(x)，且x0,2时，f(x)2xx2，所以当x2,4时，f(x)f(x