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无理数与实数一、选择题1.四个数0,1, , 中,无理数的是( ) A. B.1 C. D.0【答案】A 2.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是( ) A.x是有理数B.x不能在数轴上表示C.x是方程4x8的解D.x是8的算术平方根【答案】D 3.下列命题是真命题的是 A.若acbc,则ab B.4的平方根是2C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形【答案】D 4.下列计算正确的是( ) A.B.C.D.【答案】D 5.当x分别取 , ,0,2时,使二次根式 的值为有理数的是( ) A.B.C.0D.2【答案】D 6.7的算术平方根是( ) A. 49 B. C. D. 【答案】B 7.估计 的值应在( ) A.5和6之问B.4和5之问C.3和4之间D.2和3之间【答案】B 8.的值等于( ) A.3B.3C.3D.【答案】A 9.已知:a =b1 =c ,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是( ) A.aB.bC.cD.a和c【答案】B 10.已知实数a,b满足条件:a2+4b2a+4b+ =0,那么ab的平方根是( ) A.2B.2C.D.【答案】C 11.设a是9的平方根,B=( )2 , 则a与B的关系是( ) A.a=BB.a=BC.a=BD.以上结论都不对【答案】A 12.下列说法:平方根等于其本身的数有0,1;32xy3是4次单项式;将方程 中的分母化为整数,得 ;平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 二、填空题 13.16的算术平方根为_. 【答案】4 14.已知343(x+3)3+27=0,则x的值是_ 【答案】- 15.计算: _ 【答案】16.已知 为有理数, 分别表示 的整数部分和小数部分,且 ,则 _. 【答案】2.5 17.估计 与 的大小关系是: _ (填“”“=”或“ 18.从 ,0, ,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是_ 【答案】19.在草稿纸上计算: ; ; ; ,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值 =_ 【答案】406 20.如图,数轴上点A表示的数为a,化简: =_【答案】2 三、解答题 21.计算 (1)计算:2sin60+|3| ( )1 (2)先化简,再求值 ,其中x满足方程x2+4x5=0 【答案】(1)解:原式=2 +3-2 -3=- ;(2)解:原式= ,方程x2+4x-5=0,分解因式得:(x-1)(x+5)=0,解得:x=1(不合题意,舍去)或x=-5,则原式=- 22.已知|2ab|与 互为相反数求2a3b的平方根 【答案】解:由题意得:2a+b=0,3a+12=0,解得:b=4,a=22a3b=223(4)=16,2a3b的平方根为4 23.如图,是一个数值转换器,原理如图所示 (1)当输入的x值为16时,求输出的y值; (2)是否存在输入的x值后,始终输不出y值?如果存在,请直接写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由 (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则x=_ 【答案】(1)解: =4, =2,则y= (2)解:x=0或1时始终输不出y值(3)25 24.在数轴上点A表示的数是 (1)若把点A向左平移2个单位得到点为B,则点B表示的数是什么? (2)点C和(1)中的点B所表示的数互为相反数,点C表示的数是什么? (3)求出线段OA,OB,OC的长度之和 【答案】(1)解:点B表示的数是 -2(2)解:点C表示的数是2- (3)解:由题可得:A表示 ,B表示 -2,C表示2- ,OA= ,OB= -2,OC=|2- |= -2OA+OB+OC= =3 -4 25.(2017张家界)阅读理解题: 定义:如果一个数的平方等于1,记为i2=1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算:(2i)+(5+3i)=(2+5)+(1+3)i=7+2i;(1+i)(2i)=12i+2ii2=2+(1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:i3=_,i4=_; (2)计算:(1+i)(34
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