浙江专版2019版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念和表示方法学案.docx

6.1数列的概念和表示方法考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017数列的概念和表示方法了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式).了解19(文),约5分20,约4分17(文),7分13,6分17(1)(文),7分22,约3分分析解读1.了解数列的表示方法(如通项公式),并会求已知递推数列的通项公式.几种基本类型的通项公式的求法在高考中常常出现.2.已知Sn求an,特别是讨论n=1和n2的情形也是高考中重点考查的对象.3.对本节知识的考查往往和其他知识相联系,预计2019年高考中会有所涉及.五年高考考点数列的概念和表示方法 1.(2016浙江,13,6分)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.答案1;1212.(2015课标,16,5分)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-1n3.(2013课标全国,14,5分)若数列an的前n项和Sn=23an+13,则an的通项公式是an=.答案(-2)n-14.(2015课标,17,12分)Sn为数列an的前n项和.已知an0,an2+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.解析(1)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3.可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an).由于an0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.(6分)(2)由an=2n+1可知bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3.设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=b1+b2+bn=n3(2n+3).(12分)教师用书专用(56)5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.答案an=3n-26.(2014广东,19,14分)设数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,nN*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式.解析(1)依题有解得a1=3,a2=5,a3=7.(2)Sn=2nan+1-3n2-4n,当n2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).-并整理得an+1=(2n-1)an+6n+12n(n2).由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明.当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;当n=2时,a2=22+1=5,命题成立;假设当n=k时,ak=2k+1命题成立.则当n=k+1时,ak+1=(2k-1)ak+6k+12k=(2k-1)(2k+1)+6k+12k=2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立.综上,nN*,an=2n+1.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点数列的概念和表示方法 1.(2018浙江名校协作体期初,4)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3(nN*),则S6=()A.192B.189C.96D.93答案B2.(2017浙江名校杭州二中)已知数列an满足a1=2,an+1=(nN*),设Tn=a1a2an,则T2 017的值是 () A.-4B.2C.3D.1答案B3.(2016浙江模拟训练卷(三),4)已知数列an满足a1=a2=1,an+2an+1-an+1an=1,则a6-a5的值为()A.0B.18C.96D.600答案C4.(2018浙江萧山九中12月月考,13)在数列an中,a1=2,a2=10,且an+2=an+1-an(nN*),则a4=,数列an的前2 016项和为. 答案-2;05.(2017浙江衢州质量检测(1月),15)在数列an中,a1=1,(n2+2n)(an+1-an)=1(nN*),则通项公式an=.答案74-2n+12n(n+1)6.(2017浙江镇海中学第一学期期中,11)设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1+1Sn+1=an+1an对一切nN*都成立,则a2=,=.答案2;27.(2018浙江高考模拟卷,22)已知数列an满足an0,a1=2,且(n+1)an+12=nan2+an(nN*).(1)证明:an1;(2)证明:a224+a329+an2n20,所以an+1-1与an-1符号一致,又a1-1=10,所以an1.(7分)(2)由an1,知(n+1)an+12=nan2+an(n+1)an2,所以an+1an,从而1an+1ana1=2,令bn=nan2,则bn+1-bn=an2,所以b2-b1=2,b3-b22,bn-bn-12,由累加法,可知bn-b12(n-1),所以bn2(n+1),从而an221+1n,则an2n221n2+1n3=2(n+1)n32(n+1)n(n2-1)=2n(n-1)=21n-1-1n,所以a224+a329+an2n234+20,an+1与an同号,又a1=10,所以an0.an+1an=1an2+11,an+1an,故数列an是单调递减数列.(4分)(2)由(1)知0ana1=1,an+1an=1an2+112.n2时,an=a1a2a1a3a2112n-1=12n-1.a1=1符合上式,故an12n-1,nN*.则a1+a2+a3+an1+12+122+123+12n-1=11-12n1-12=2-12n-1.(8分)(3)an+1=anan2+1,1an+1=an+1an,1an+12=1an2+2+an2.an12n-1,1an+12-1an22+14n-1.n2时,1an2=1a12+1a22-1a12+1a32-1a22+1an2-1an-121+2(n-1)+1+14+142+14n-2=2n-1+1脳1-14n-11-14=2n+13-4314n-1.即n2时,1an22n+13-4314n-1.a1=1符合上式,故1an22n+13-4314n-1,nN*.1a12+1a22+1a32+1an22(1+2+3+n)+n3-=n2+n+13n-431-14n1-14=n2+43n-169+16914nn2+43n-169.(14分)6.(2017浙江衢州质量检测(1月),20)已知数列an满足a1=1,Sn=2an+1,其中Sn为an的前n项和(nN*).(1)求S1,S2及数列Sn的通项公式;(2)若数列bn满足bn=(-1)nSn,且bn的前n项和为Tn,求证:当n2时,13|Tn|79.解析(1)易知S1=a1=1,且S1=2a2,所以a2=12,S2=a1+a2=32.因为Sn=2an+1,所以Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),即3Sn=2Sn+1,显然Sn0,所以Sn+1Sn=32,即数列Sn是以1为首项,32为公比的等比数列,所以Sn=32n-1(nN*).(2)证明:由(1)知,bn=(-1)nSn=-1(-1)n-132n-1=-23n-1,|Tn|=-11+-23+49+(-23)3+-23n-1.而当n2时,1-231+-23+49+(-23)3+(-1)n-1(-32)n-11+-23+49=79,即13|Tn|79.C组20162018年模拟方法题组方法递推数列求通项公式的解题策略 1.设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,nan+1=2Sn,则an=.答案n2.若数列an满足:a1=1,且an+1=12an+(nN*),那么这个数列的通项公式是.答案an=2n-12n-13.根据下面数列an的首项和递推关系,探求其通项公式.(1)a1=1,an=2an-1+1(n2);(2)a1=1,an=an-1+3n-1(n2);(3)a1=1,an=n-1nan-1(n2).解析(1)an=2an-1+1an+1=2(an-1+1)(n2),a1+1=2,故an+1=2n,an=2n-1(n2).n=1时满足此式,故an=2n-1(nN*).(2)an=(an-an-1)+(a