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,函数的单调性与导数,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ , (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ ,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,导数的运算法则:,法则1:,法则2:,法则3:,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,图象法,减,增,如图：,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,k0,k0,k0,k0,+,+,-,-,递增,递减,函数单调性与导数正负的关系,注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。,1应用导数求函数的单调区间,(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x3在3，5上为_函数。 (2) 函数 y = x23x 在2，+)上为_函数， 在(,1上为_函数，在1,2上为_ _。,基础训练：,应用举例,增,增,减,既不是增函数,也不是减函数,求函数 的单调区间。,变1：求函数 的单调区间。,理解训练：,解：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变3：求函数 的单调区间。,解:,解:,总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,1什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？,2试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？,归,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,2.应用导数信息确定函数大致图象,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,2应用导数信息确定函数大致图象,解： 的大致形状如右图：,(A),(B),(C),(D),C,(04浙江理工类),高,考,试,尝,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),通过这堂课的研究，你明确了 ， 你的收获与感受是 ， 你存在的疑惑之处有 。,课堂小结,(课本),选做题,必做题,作 业,A,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.,如
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