2019版高考数学复习平面向量4.2平面向量基本定理及坐标表示课后作业理.docx

4.2平面向量基本定理及坐标表示基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析cd，(kab)(ab)，存在使kab(ab)，cab，c与d反向故选D.2(2018襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线因为(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1(k1)2k0，解得k1，故选C.3(2018怀化一模)设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)答案D解析设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)故选D.4(2017河南高三质检)在ABC中，BAC60，AB5，AC4，D是AB上一点，且5，则|等于()A6 B4 C2 D1答案C解析设，()25，可得2515，|2，故选C.5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，排除B；取0，1，知所求区域包含(1,3)，排除C，D，故选A.6(2018茂名检测)已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8 C. D.答案B解析ab，2x3(y1)0，即2x3y3，又x，y0，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立的最小值是8.故选B.7(2017济南二模)如图所示，两个非共线向量、的夹角为，N为OB中点，M为OA上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且xy(x，yR)，则x2y2的最小值为()A. B. C. D.答案A解析因为点C，M，N共线，则，1，由xy，x，y(1)，x2y22(1)22，设g()2，由二次函数的性质可知：当时，g()取最小值，最小值为g，所以x2y2的最小值为，故选A.8(2017河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22()A. B. C1 D.答案A解析()，所以，故22.故选A.9(2018安徽十校联考)已知A，B，C三点不共线，且2，则()A. B. C6 D.答案C解析如图，取，2，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN，此时2.由图可知SABD3SAMD，SACDSAND，而SAMDSAND，6.故选C.10如图所示，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则()A.abBabCabD.ab答案B解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590.以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，(1,0)，(1,1)，.令，则有得ab.故选B.二、填空题11在梯形ABCD中，ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_答案(2,4)解析在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，2.设点D的坐标为(x，y)，则(4x,2y)，(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故点D的坐标为(2,4)12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为_答案60解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理，得b2a2c2ab.由余弦定理，得cosC.又0C180，C60.13(2017太原三模)在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，若，则|的最大值为_答案解析以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，AB3，AC2，BAC60，A(0,0)，B(3,0)，C(1，)，设点P为(x，y)，0x3，0y，(x，y)(3,0)(1，)(2，)，y(x2)，直线BC的方程为y(x3)，联立，解得此时|最大，|AP|.14(2018江西南昌一模)已知三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120，3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是_答案解析因为ABAC，BC4，BAC120，所以ABC30，AB.因为3，所以.设t，则0t1，所以t，又，所以(t)2tt2t4cos1504cos150t424t，因为0t1，所以4t，即的取值范围是.三、解答题15给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值解以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B.设AOC，则C(cos，sin)，由xy，得所以xcossin，ysin，所以xycossin2sin，又，所以当时，xy取得最大值2.16(2018湖北襄阳阶段测试)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1，0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cosx，sinx2cosx)，求mn的最小值及对应的x值解(1)设D(t,0)(0t1)，由题易知C，所以，所以|2tt2t2t12(0t1)，所以当