2018年高考数学二轮复习专题数列第2讲数列求和及综合应用课后强化训练.doc

专题四第二讲 数列求和及综合应用A组1已知数列an，bn满足a1b11，an1an2，nN，则数列ban的前10项的和为 (D)A(491)B(4101)C(491) D(4101)解析由a11，an1an2得，an2n1，由2，b11得bn2n1，ban2an122(n1)4n1，数列ban前10项和为(4101)2若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn等于 (B)A1 B(1)C1 D(1)解析因为an12n12n1，所以anan12n12n24n1，所以()n1，所以也是等比数列，所以Tn(1)，故选B3(文)给出数列，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是 (B)A4900B4901C5000D5001解析根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1239850504901(理)(2017合肥市质检)以Sn表示等差数列an的前n项和，若S5S6，则下列不等关系不一定成立的是 (D)A2a33a4 B5a5a16a6Ca5a4a30 Da3a6a122a7解析依题意得a6S6S50,2a33a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a60,5a5a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a60，公差d0，公差d1,4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn解析(1)因为4是a1和a4的一个等比中项，所以a1a4(4)232由题意可得因为q1，所以a3a2解得所以q2故数列an的通项公式an2n(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n，Sn12222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.得，Sn1222232nn2n1n2n1所以Sn22n1n2n12(n1)2n1B组1(2017武汉市高三调研)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3，则数列的前n项和Tn (C)A B C D解析本题主要考查等差、等比数列的性质以及裂项法求和设an的公差为d，因为S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，因为S1，S2，S4成等比数列，所以(a1)2(a1)a1，整理得4a12a150，所以a1或a1当a1时，公差d0不符合题意，舍去；当a1时，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以()，所以其前n项和Tn(1)(1)，故选C2(文)已知函数f(x)log2x，等比数列an的首项a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，则2f(a1)f(a2)f(a2017)等于 (C)A210092018 B210102019 C210082017 D210092017解析f(a2a4a6a8a10)log2(a2a4a6a8a10)log2(aq25)25，即aq25225，又a10，q2，故得到a112f(a1)f(a2)f(a2012)2f(a1)2f(a2)2f(a2017)2log2a12log2a22log2a2017a1a2a2017aq122016120172210082017.故选C(理)已知an，数列an的前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是 (C)Aan与Sn都有最大值Ban与Sn都没有最大值Can与Sn都有最小值Dan与Sn都没有最小值解析画出an的图象，点(n，an)为函数y图象上的一群孤立点，(，0)为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大3(文)已知正数组成的等差数列an，前20项和为100，则a7a14的最大值是 (A)A25 B50 C100 D不存在解析S2020100，a1a2010a1a20a7a14，a7a1410an0，a7a14()225.当且仅当a7a14时取等号(理)已知数列an的各项均为正数，执行程序框图(如下图)，当k4时，输出S，则a2018 (D)A2016 B2017 C2018 D2019解析由程序框图可知，an是公差为1的等差数列，且，解得a12，a2018a12017d2201720194(文)在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限内的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是 (A)A1 B2 C3 D4解析由等差、等比数列的性质，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)，SOP1P21(理)已知曲线C：y(x0)上两点A1(x1，y1)和A2(x2，y2)，其中x2x1.过A1、A2的直线l与x轴交于点A3(x3,0)，那么 (A)Ax1，x2成等差数列Bx1，x2成等比数列Cx1，x3，x2成等差数列Dx1，x3，x2成等比数列解析直线A1A2的斜率k，所以直线A1A2的方程为y(xx1)，令y0解得xx1x2，x3x1x2，故x1，x2成等差数列，故选A