2017_2018学年高中数学第03章直线与方程专题3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离试题新人教A版必修2.doc

3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离一、两条直线的交点坐标1基础知识几何元素及关系代数表示点M直线l不同时为0)点M在直线l上直线与的交点是M方程组的解是_2两条直线的交点已知两条不重合的直线不同时为0),不同时为0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的_.3两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系直线与的位置关系相交重合平行直线与的公共点个数一个无数个零个方程组的解_无解二、两点间的距离1两点间的距离公式平面上任意两点间的距离公式为 .特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离.2两点间距离公式的推导已知平面上的任意两点，如何求点间的距离?如图，过点分别向y轴和x轴作垂线和，垂足分别为,直线与相交于点Q.在中，,过点向x轴作垂线，垂足为;过点向轴作垂线，垂足为,所以,同理可得.所以.由此得到平面上任意两点间的距离公式为.三、坐标法（解析法）1坐标法的定义通过建立平面直角坐标系，设出已知点的坐标，求出未知点的坐标，把几何问题转化为代数问题，从而利用代数知识使问题得以解决，这种解决问题的方法叫做坐标法，也称为解析法.2坐标法解决问题的基本步骤（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）设出已知点的坐标，求出未知点的坐标；（3）利用已学的坐标公式列出方程(组)，通过计算得出代数结论；（4）反演回去，得到几何问题的结论.也可简记为：四、对称问题对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称.2点关于直线对称对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为,则直线l为线段的中垂线，于是有等量关系:（直线l的斜率存在且不为零）；线段的中点在直线l上；直线l上任意一点M到P，的距离相等，即.常见的点关于直线的对称点：点关于x轴的对称点 ；点关于y轴的对称点 ；点关于直线y=x的对称点 ；点关于直线y=x的对称点 ；点关于直线x=m(m0)的对称点；点关于直线y=n(n0)的对称点.K知识参考答案：一、1 2交点 3一组 无数组二、1 四、2 K重点直线的交点问题，两点间距离公式的应用K难点坐标法(解析法)证明平面几何问题K易错解题过程出错或讨论不准确1直线的交点问题将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两直线无公共点，此时两直线平行；若方程组有无数组解，则两直线重合.【例1】直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为_.【答案】(-,2)【解析】联立,解得,即两直线的交点坐标为(,).又交点在第四象限,则,解得-a|AB|,因此供水站建在P处,才能使得所用管道最省.设A(a,b),则AA的中点在l上,且AAl,即,解得,即A(3,6).所以直线AB的方程为6x+y-24=0.解方程组,得.所以点P的坐标为(,).故供水站P应建在(,)处.5直线过定点问题求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法：（1）任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.（2）分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点.【例8】求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标证法二：以m为未知数，整理为(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，所以，解得x2，y3.所以所给的直线不论m取什么实数，都经过定点(2，3)6讨论失误【例9】若三条直线:4x+y+4=0,:mx+y+1=0, :xy+1=0不能围成三角形，求m的值.【错解】当三条直线，中至少有两条平行时，三条直线不能围成三角形.显然与不平行，只可能或.当时，m=4;当时，m=1.【错因分析】错解直接认为只有当存在两条直线平行时，不能构成三角形，而忽略了三线共点时也满足“不能构成三角形”这一条件.此时，只需先求出两直线交点的坐标，同时满足第三条直线的方程即可.【误区警示】解决直线不能围成三角形的问题时，除了三线中至少有两条平行外，还要注意三线共点这一特殊情况.1直线3x5y10与直线4x3y50的交点是 A(2，1) B(3，2) C(2，1) D(3，2)2过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y=xm平行，则|AB|的值为A6 BC2D不能确定3以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是 A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形4若两条直线2xmy4=0和2mx3y6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是A BCD5原点与点关于直线对称,则直线的方程是ABCD6已知直线l1:x+2y-6=0,l2:x-y-3=0,则l1,l2,x轴及y轴围成的四边形的面积为A8B6CD37在直线xy4=0上存在一点P，使它到点M(2,4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_8若已知直线m:2xy3=0,n:x+2y3=0,则过直线m,n交点且横纵截距相等的直线方程为_.9判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标（1）l1：2xy3=0，l2：x2y1=0；（2）l1：xy2=0，l2：2x2y3=0；（3）l1：xy1=0，l2：2x2y2=0.10已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.求证:不论m为何实数,直线l过定点.11在中,D是BC边上的任意一点(D与B,C不重合),且.求证: 为等腰三角形.12(1)求与点P(3，5)关于直线l：x3y20对称的点P的坐标(2)已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|5，求直线l1的方程13已知关于直线对称的点为，则满足的直线方程为A BC D14若三条直线2x3y8=0，xy1=0和xky=0相交于一点，则k的值等于A2 BC2 D15已知直线和直线相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是_.16已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线上，求|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标17某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸公里处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电站建在何处？到两村的距离为多远？1234561314ABBCBCDB1【答案】A 【解析】由解得x=2, y=1,故选A.4【答案】C【解析】解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得，解得.5【答案】B【解析】由题意可知，直线l过点，且斜率为2，所以直线的方程是.6【答案】C【解析】解方程组,得,即直线l1,l2的交点坐标为(4,1);直线l1:x+2y-6=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(6,0),(0,3);直线l2:x-y-3=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0),(0,-3).如图,可得所求四边形的面积为63-31=.7【答案】【解析】设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|=|PN|，即，解得.故P点的坐标是.9【解析】（1），两直线相交由，得交点坐标为(1，1)（2），两直线平行（3），两直线重合10【解析】直线l的方程可化为m(x-2y-3)+2x+y+4=0,由,解得,直线l过定点(-1,-2).11【解析】作AOBC,垂足为O,以BC所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(0,h),B(b,0),C(c,0),D(d,0).已知，则由两点间距离公式得,化简得.因为点D与点B，C不重合，所以,故,.所以|OB|=|OC|，于是|AB|=|AC|，即为等腰三角形. (2)当直线l1的斜率不存在时，方程为x1，此时l1与l的交点B的坐标为(1，4)|AB|，符合题意当直线l1的斜率存在时，设为k，则，直线l1的方程为y1k(x1)，则l1与l的交点B为，|AB|，解得k，直线l1的方程为3x4y10.综上可得，l1的方程为x1或3x4y10.13【答案】D【解析】设点，因为点关于直线对称的点为，所以，解得，此时点满足直线，故选D16【解析】设，则|PA|2|PB|2=(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)2=10t214t10.当时，|PA|2|PB|2取得最小值，此时有