2020版高考数学第四章正弦定理和余弦定理（第1课时）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例讲义.docx

第七节正弦定理和余弦定理第1课时系统知识正弦定理、余弦定理及应用举例正弦定理、余弦定理正、余弦定理的内容及变形定理正弦定理余弦定理内容2R(其中R是ABC外接圆的半径)a2b2c22bccos A；b2a2c22accos_B；c2a2b22abcos_C变形形式a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A；sin B；sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A；2Rcos A；cos B；cos C提醒若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理，在根据另一边所对角的正弦值，确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题谨记常用结论1在三角形ABC中，ABC，则(1)sin Asin(BC)，cos Acos(BC)，tan Atan(BC)(2)sin cos ，cos sin .(3)sin Asin BAB；sin 2Asin 2BAB或AB.(4)ABabsin Asin Bcos AcosB.2三角形的面积SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.1.在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_答案：22.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2sin Bsin Asin C，cos B，且SABC6，则b_.解析：在ABC中，由正弦定理可得，2bac， 由余弦定理可得，b2a2c22ac(ac)2ac，由cos B，得sin B，故SABCac6， 由得，b4.答案：43.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为_解析：由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A2.答案：4.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，A45，若三角形有两解，则边b的取值范围是_解析：由题可知，ABC有两解的充要条件是bsin 452b，解得2bc，ABC的面积为5，则c_.解析：由三角形面积公式，得45sin C5，即sin C.又ba，bc，所以C为锐角，于是C60.由余弦定理，得c24252245cos 60，解得c.答案：6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C_.解析：Sabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.答案：解三角形应用举例测量中的有关几个术语的意义及图形表示名称意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线方的叫做仰角，目标视线在水平视线方的叫做俯角方位角从某点的指方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角的范围是00，x1.答案：15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10