数学分析与信号处理.ppt

8.1 数学分析 8.2 信号处理,第八章 数学分析与信号处理,8.1 数学分析(Mathematics) LabVIEW提供了一些数学运算节点，包括：公式节点、估计、微积分运算、线性代数、曲线拟合、数理统计、最优化方法、寻根和数值节点等。这些节点位于功能模板FunctionsMathematics子模板内，如下图。,8.1.1 公式计算(Formula) 公式计算模板提供了将外部公式或数学描述直接连接到LabVIEW的功能。包括以下方式： 1.公式节点(Formula Node) 其功能是将数学公式直接写入节点框架内，由节点外部的程序输入参数，可同时处理多个公式。 例8.1.1 公式节点使用举例。,2.扩展的公式节点(Eval Formula Node) 这个节点和公式节点差不多，但它更灵活，除了可以在外部输入参数之外，还何以从外部输入数学公式。节点的图标及连线端口如图：,其中，Input Values与Variables Input一一对应，Varibels Output与Output Value一一对应。,例8.1.2 从外部输入各项参数的使用实例。,3.MATLAB语言直接写入(MATLAB Script) 节点的图标如下：,导入MATLAB程序的步骤： 在节点上单击右键； 在弹出菜单中选择”Import”; 在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。,4.HiQ语言直接写入(Hiq Script) 节点的图标如下：,导入HiQ程序的步骤： 在节点上单击右键； 在弹出菜单中选择”Import”; 在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。,8.1.2 线性代数(Linear Algebra) LabVIEW提供了线性代数的基本和高级运算节点。有关例程可以在analysislinaxmpl.llb中查看。 1.矩阵相乘(AB) 例8.1.3 对两个矩阵进行相乘运算。,2.其它矩阵运算节点 LabVIEW还提供了多种矩阵运算的基本节点，具体如下： 矩阵与矢量的乘积； 矩阵求逆; 求矩阵的行列式; 求矩阵的特征值和特征量； 矢量点积； 矢量叉积； 求矩阵的秩； 求矩阵的范数； 矩阵的正定性； 以及矩阵的各种分解算法。,8.1.3 数学运算(Calculus) LabVIEW提供了许多高等数学中的运算节点，主要是微积分运算。 1.数值积分(Numeric Integration),其中Input Array:输入序列； dt:积分步长； Integration method:积分方式； 0Trapeziodal方式； 1Simpson方式； 2Simpson 3/8方式； 3Bode方式。,2.曲线积分(Integration) 根据给定的函数，在起点和终点之间进行曲线积分，节点图标及连接端口如下：,在计算中，程序自动将积分区间分成200份，所以输出的3个数组长度均为201。被积节点的输入和公式节点中的节点输入是一样的。,例8.1.4 计算节点YX3在区间0,10上的积分。,3.曲线导数(Differentiation) 根据给定的函数，在起点和终点之间，按照给定的点数等间距的取点，然后计算这些点处的导数，以数组的形式输出。节点图标及连接端口如下：,4.求曲线上点的极限(Limit) 求曲线在给定点处的左右极限。节点图标及连接端口如下：,5.求曲线长度(Curve Length) 求曲线在两点间的长度。节点图标及连接端口如下：,8.1.4 概率与统计(Probability and Statistics) LabVIEW提供了概率统计的运算节点，包括：均值运算、方差运算和概率运算等过程。 样本均值。计算n个样本的平均值, 方差与标准差。 计算样本方差时取w=n-1;计算总体方差时w=n. , 均方根(RMS)：, 均方误差(MSE)：,直方图(Histogram)：, 正态分布： X2分布 ： F分布 ： t分布 ：,8.1.5 曲线拟合(Curve Fitting) 1. 曲线拟合概述 曲线拟合是指从数据流中找出曲线的参数或系数，进而得出数据的函数表达式，其算法叫最小平方法。误差定义为： e(a)=f(x,a)-y(x)2 其中e(a)是误差，y(x)是被观察的数据，f(x,a)数据流的函数表达式，a是一系列用于描述曲线的曲线参数。 如设a=a0,a1,则直线的函数表达式为： f(x,a)a0a1x,在LabVIEW中，不同类型的曲线拟合描述如下： 线性拟合让实验数据适应直线y=kx+b; yi=a0+a1xi 指数拟合让实验数据适应指数曲线y=aexp(bx); yi=a0exp(a1xi) 一般多项式拟合数据拟合为y=a+bx+cx2+; yi=a0+a1xi+a2xi2+ 一般线性拟合 yi=a0+a1f1(xi)+a2f2(xi)+ 这里yi是a0,a1,a2的线性组合，如以y=a0+a1sin(x) 非线性拟合 yi=f(xi，a0，a1，a2） 这里y与a0,a1,a2不需要线性关系。,线性拟合的应用： 除去参量噪声； 补充丢失数据（如有两个测量值不正确或丢失）； 估计中间值（如两采样点间间隔不够小）； 估计外延值（如测前后的数据估计）； 数字式数据的识别（如对分立式的多项式拟合，函数何以识别）； 数字或数据的积分（如求曲线下的面积）； 获得被测物体的轨道数据，如速度、加速度等。,2. 线性拟合 寻求线性方程的斜率和截距，拟合给定的序列曲线方程。节点图标及连接端口如图：,线性方程的表达式为F=mX+b,其中m为斜率，b为截距，F为拟合后的最佳序列值，Mse为差方均值。,3. 线性拟合参数 根据给定点的序列，寻求线性方程的斜率和截距，但不给出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：,4. 指数拟合 指数方程的基本表达式为F=aeTX,其中a为节点系数，T为指示系数。拟合就是要确定这两个参数。节点图标及连接端口如图：,5. 指数拟合参数 给出指数拟合中的节点系数a和指示系数T。但不输出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：,6. 一般线性拟合 数据列的最佳线性拟合，节点图标及连接端口如图：,7. 线性拟合实例 例：线性拟合；,H矩阵的建立 已知yi和xi,i=1,2,N 确定拟合参数a0,a1,an的值。 yi=a0+a1f1(xi)+a2f2(xi)+anfn(xi)写出矩阵形式有： Y = HA 其中：Y=y0,y1, yNT； A=a0，a1，a2，anT；,本例中H矩阵为：,建立H矩阵的简单方法：,Xi、yi的生成：,框图程序如下：,8.2 信号处理(Signal Processing) LabVIEW提供了一些信号处理节点，包括：信号产生、时域处理、频域处理、信号测量、数字滤波和窗函数等节点。这些节点位于功能模板FunctionsAnalyze子模板内，如下图。,8.2.1 信号发生节点(Signal Generation) 1. 标准频率 在模拟状态下，信号频率用Hz或者每秒周期数为单位。但是在数字系统中，通常使用数字频率，它是模拟频率和采样频率的比值，表达式如下： 数字频率模拟频率/采样频率 这种数字频率被称为标准频率，单位是周期数/采样点。 有些信号发生VI使用输入频率控制，即应用了标准频率。范围为01，与实际频率范围0fs一致。例如某个信号的采样频率是奈奎斯特频率（fs/2），即意味每个周期采样两次。与之对应的标准频率是0.5 周/次。即从标准频率的倒数1/f，能得到一个周期内采样的次数。 如果使用标准频率作为输入的VI时，就必须把频率单位转换为标准单位：周期数/采样点。,2. 连续信号发生节点 是一个集成的信号发生器，根据指定波形产生数字序列，如正弦波、余弦波、三角波、方波、锯齿波、上升斜波和下降斜波等。节点图标及连接端口如图：,3. 其它信号发生节点 除连续信号发生节点外，LabVIEW还提供了许多专门的信号发生节点。,4. 信号发生例子 产生Sine Wave,Triangle,Square Wave,and Sawtooth Wave。 用频率60除以采样频率1000，得标准频率f=0.06 周/次。表明一个周期的正弦波需要采样17(1/0.06)次。,8.2.2 时域信号处理节点(Time Domain) 1. 自相关节点 计算输入序列的自相关序列。节点图标及连接端口如图：,2. 其它时域信号处理节点 LabVIEW还提供了许多时域信号处理节点。,8.2.3 频域信号处理节点(Frequency Domain) 1. 功率谱节点 计算输入序列的功率谱序列。节点图标及连接端口如图：,2. 其它频域信号处理节点 LabVIEW还提供了许多其它频域信号处理节点。,Butterworth Filter; Chebyshev Filter; Inverse Chebyshev Filter; Elliptic Filter; Bessel Filter; Equi-Ripple Low Pass Filter; Equi-Ripple High Pass Filter; Equi-Ripple Band Pass Filter; Equi-Ripple Band Stop Filter; FIR Windows Filter; Median Filter.,除此之外，LabVIEW还提供了FIR和IIR滤波的高级应用节点。,8.2.4 窗函数节点(Windows) 窗函数节点用来截取信号序列的一个有限序列。它的形状和长度对信号处理的结果有决定性的作用。LabVIEW提供了许多窗函数节点，它们大多具有相同的输入输出形式。 1. 汉宁(Hanning)窗,其它窗函数节点： Hamming Triangle Blackman Exact Blackman Flat Top Kaiser-Bessel General Cosine LabVIEW 还提供了两个形式不同的窗函数节点，Forec窗和Exponential窗。,8.2.5 信号处理实例 例：虚拟信号频谱分析。,框图程序：,Triangle波信号频谱。,Square Wave信号频谱。,Sawtooth Wave信号频谱。,实验七 数学分析 1.已知， 求： A的逆矩阵； Ab ； 解方程Ax=b。 2. 对某量进行8次测量得： 802.40, 802.50, 802.38, 802.48, 802.42, 802.46, 802.45, 802.43. 求其平均值和标准差。 3. 对某压力传感器进行标定，得如下检定数据： 对该数据进行