一次函数与方程不等式（第一课时）课件

19.2.3一次函数与一元一次方程,对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？,自主探究,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,从“函数值”角度看,两个问题实际上是同一个问题,问题（1）与（2）有什么关系呢？,解方程2x+20=0,求函数y=2x+20的值为0时，自变量x的值,举一反三,当x为何值时，函数_的值为0?,解方程 - 7x+2=3,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，函数_的值为2?,y=8x-5,自主探究2,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_,从“函数图像”上看,-10,0,确定直线y=2x+20与x轴交点的横坐标,解方程2x+20=0,-10,根据图象你能写出哪些一元一次方程的解,方程5x =0的解是x=0,方程x+2 =0的解是x=-2,方程-2.5x+5 =0的解是x=2,方程x-3 =0的解是x=3,举一反三,求ax+b=c(a，b,c是 常数，a0)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,求函数y= ax+b的 值为c时，自变量 x的值,从“函数值”看,求ax+b=c(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 y=c交点的横 坐标,从“函数图象”看,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,练习,4、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）,B,5直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,4,练习,6、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,练习,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5,(6,0),解法3：由 2x+5=17得2x-12=0,作直线 y1=2x-12,它与x轴的交点为（6，0）即 x=6,巩固提高,将y=17带入上式得： 2x+5=17 解得： x=6,例2利用函数图象解出x: 5x1= 2x+5,解：由 5x1=2x+5， 得 3x6=0 ,由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），所以x=,作出函数y = 3x6的图像,巩固提高,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,例2利用函数图象解出x: 5x1= 2x+5,巩固提高,两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。,问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,问题1：解不等式2x-40,自主探究,解得x2,由y0，得2x-40，解得x2,求函数y=2x-4的值大于0时，自变量x的取值范围,求不等式2x-40的解集,画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40。 所以2x-40的解集为x2,问题3：我们从图象上看，当自变量x为何值时，直线y=2x-4上的点在x轴的上方？,确定直线y=2x-4在x轴上方时，对应的x轴的部分,求不等式2x-40的解集,自主探究2,一次函数与一元一次不等式,三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1它们可以分别看成一次函数 的函数值大于2、小于0、小于 -1 时自变量x的取值范围（如右图）,例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,用一用,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,求ax+bc（或0）(a,c,b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于c（或小于c）时x 的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b,c 是常数，a0)的解集,1、试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,练习,2、 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),y,3、利用y= 的图像，直接写出：,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,巩固提高,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线y=5x+4 在y=2x+10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式5x+4 2x+10 的解集是,x 2,巩固提高,例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,当堂检测,下方,1.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,2.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-3,当堂检测,3、看图象解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,任何一元一次方程都可转化为 ax+b=0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程,从函数值的角度，可以看成求当一次函数值为0时，求相应的自变量的值,从函数图象的角度，可以看成已知直线y=ax+b 确定它与x轴交点的横坐标,一次函数与一元一次方程,对于任意一个一元一次不等式都可以