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三个正数的算术-几何平均不等式,类比基本不等式的形式,猜想对于3个正数a,b,c,可能有,类比基本不等式的形式,猜想对于3个正数a,b,c,可能有 ,那么 ,当且仅当a=b=c时,等 号成立,和的立方公式:,立方和公式:,定理 如果 ,那么 当且仅当a=b=c时,等号成立,()若三个正数的积是一个常数,那么当且仅当这三个正数相等时,它们的和有最小值,()若三个正数的和是一个常数,那么当且仅当这三个正数相等时,它们的积有最大值,n个正数的算术几何平均不等式:,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确?为什么?,解法:由 知 ,则 当且仅当,解法2:由 知 ,则,例 求函数 的最小值 下面解法是否正确?为什么?,例 求函数 的最小值,解法:由 知 则,变式:,C,8,例2 如下图,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大?,a,x,解:设切去的正方形边长为x,无盖方底盒子的容积为V,则,当且仅当 即当 时,不等式取等号,此时取最大值 即当切去的小正方形边长是原来正方形边 长的 时,盒子的容积最大,练习:,D,3,A、4 B、 C、6 D、非上述答案,( ),B,9,D,小结: 这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在,我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容,应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可,不可直接利用定理时,要善于转化,这里关键是掌握好转化的条件,通过运用有关变形的具体方法,以达到化归的目的。,作业: 习题.(第页)第、题,思考题: 已知:长方体的全面积为定值,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值,解:设长方体
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