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文档简介
第一章,第三节,极限的性质,1. 极限的唯一性,2. 有界性或局部有界性,3. 局部保号性,4. 保序性,5. 归并性,证: 用反证法.,及,且,假设,取,因,故存在 N1,从而,同理, 因,故存在 N2,使当 n N2 时, 有,使当 n N1 时,从而,矛盾.,因此收敛数列的极限必唯一.,则当n N 时,故假设不真 !,满足的不等式,1. 极限的唯一性,2. 有界性或局部有界性,如果,则存在,在此去心,邻域内有界.,如果,则当,有界.,充分大时,证,由定义,则存在,若,则存在,使当,时,有,定理3 若,且 A 0,证: 已知,假设,( A 0 )，,推论,3. 局部保号性,若,且A 0,( A 0 )，,则当,充分大时,4. 保序性(比较性质),则,若当,充分大时,有,推论,（证明略）,若,当,充分大时,有,（或,定理4,5. 归并性,（函数极限与数列极限的关系）,例1 证明下列极限不存在,必收敛，,定理5,作 业 P39 3. 4.,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变
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