高中数学 第1部分 第一章 1 2 周期现象 角的概念的推广课件 北师大版必修

第一章, ,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,考点一,考点二,考点三,考点四,现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐及日常生活中的钟摆摆动、游乐园中摩天轮旋转等 问题1：上述现象出现的特点是什么？ 提示：按一定规律重复出现 问题2：交通路口红绿灯的转换，是否符合上述现象？ 提示：符合,周期现象 每间隔一段时间就会 出现的现象称为周期现象.,重复,如图AOB. 问题1：你在初中学习了哪些角？ 提示：锐角、直角、钝角 问题2：图中AOB能否用“运动”观点来定义？ 提示：能，把射线OA绕O点旋转到OB而得到，也可理解为OB绕O点旋转到OA而得到,问题3：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB吗？ 提示：都可以转到OB. 问题4：两种情况所得到的角相同吗？ 提示：不相同,1角的概念 角可以看成平面内 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的 2角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：,一条射线,端点,图形,逆时针,顺时针,没有作任何旋转,若角的顶点与原点重合，角的始边与 重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是 .,x轴的非负半轴,第几象限角,在同一坐标系中作出角60，420. 如图， 问题1：两角的终边有何特点？ 提示：终边相同 问题2：两角的度数有何等式关系？ 提示：42060360.相差360.,问题3：300与60呢？ 提示：两角终边也相同，30060360.相差 360. 问题4：试再写几个与60终边相同的角，并计算一下它们与60的差 提示：780，1 140，660与60分别相差720， 1 080，720，都是360的整数倍,终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S| ，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和,k360,周角的整数倍,1周期现象可以理解为某一现象周而复始地重复出现，而且重复出现的时间间隔相同 2要确定一个角的大小，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的显然正角大于零角，零角大于负角 3相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍,例1 如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常,思路点拨 结合图形，利用周期现象的定义可判断 精解详析 观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的因此心脏跳动正常,一点通 1判断某种现象是不是周期现象，关键要分析该现象是否每隔相同时间就重复出现 2根据已知数据判断周期现象时，一般先作出散点图，然后分析研究数据规律特点，从而得出结论,1判断下列现象是不是周期现象 (1)钟表的秒针的运动 (2)每年下雨的时间 (3)地球上一年四季的变化 (4)物理学中单摆的振动 解：(1)，(3)，(4)是周期现象，(2)不是周期现象,2如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转，旋 转一周需要20 min，则某游客从摩天轮的最 低点上去，25 min时，他在摩天轮的左侧还 是右侧？ 解：旋转一周需要20 min，则25 min可旋转一周，还余5 min.由于摩天轮是匀速旋转，在最低点经过10 min才可到最高点，所以游客25 min时在摩天轮的左侧.,例2 下列结论： 锐角都是第一象限角； 第一象限角一定不是负角； 第二象限角是钝角； 小于180的角是钝角、直角或锐角 其中正确的序号为_(把正确结论的序号都写上) 思路点拨 根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90的角,精解详析 锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确； 330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确； 480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确； 0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确 答案 ,一点通 解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可,3图中角_，_. 解析：(18030) 150， 30180210. 答案：150 210 4经过10 min，分针转了_度,解析：分针按顺时针转过了周角的 ，即60.,答案：60,例3 已知1 910. (1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与的终边相同，且7200. 思路点拨 利用终边相同的角的关系k360，kZ. 精解详析 (1)1 9102506360，其中250，从而250(6)360，它是第三象限的角,(2)令250k360(kZ)， 取k1，2就得到满足7200的角， 即250360110，250720470. 所以为110，470. 一点通 终边相同的角相差360的整数倍判定一个角是第几象限角，只要找与它终边相同且在0360范围内的角，这个角所在象限即为所求,5与405角终边相同的角可表示为 ( ) A45k360，kZ B405k360，kZ C45k360，kZ D45k180，kZ 解析：因为40536045，所以405与45的终边相同 答案：C,6若角满足45k180，kZ，则角的终边落 在 ( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：当k为奇数时，角终边与225角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角与45角终边相同，在第一象限 答案：A,7写出终边在第一或第三象限的角的集合 解：终边在第一象限的角的集合S1|k36090k360，kZ|2k180902k180，kZ； 终边在第三象限的角的集合S2|180k360270k360，kZ|(2k1)18090(2k1)180，kZ； 终边在第一或第三象限的角的集合SS1S2|n18090n180，kZ,8已知，如图所示， (1)写出终边在射线OA，OB上的角 的集合； (2)写出终边在阴影部分(包括边界) 的角的集合,解：(1)终边在射线OA上的角的集合是|210k360，kZ 终边在射线OB上的角的集合是 |300k360，kZ (2)终边在阴影部分(含边界)角的集合是 |210k36030