测试信号的分析与处理.ppt

随机信号的时域统计分析,信号的相关分析,测试信号的分析与处理,数字信号处理,随机信号的时域统计分析,随机信号：不能用确定的数学关系式来描述，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。,几个相关概念： 1、样本函数 xi(t) 2、样本记录 xi(t)t=0T 3、随机过程 xi(t) =x1(t)， x2(t)， xi(t)， ,随机信号的描述采用概率论与数理统计的方法,一、概述,（一）均值、方差和均方值 1、均值表示信号的常值量的大小。 2、方差描述随机信号的波动量的大小，它是相对于均值偏离值的平方的均值，即,二、随机信号的主要统计特征,3、均方值描述随机信号的强度，它是随机信号平方的均值，即 均方值的正平方根称为均方根值 xrms，又称为有效值。表示了信号的平均能量（功率）。,当均值也就是信号的常值分量为0时：,均值、方差、和均方值之间存在如下关系：,（二）概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。 当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T 的比值就是幅值落在区间内的概率，记为：,概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一,定义幅值概率密度函数为：,三、随机信号分类,三个概念：统计特征参数、集合平均、时间平均,分类：,随机过程,平稳随机过程,非平稳随机过程,各态历经随机过程,信号的相关分析,在测试工作中，有时需要就两个以上的信号研究其相互关系，因此我们引入一个很重要的概念相关。信号的相关性反映了一个信号在不同时刻，或两个信号之间的线性关系或相似程度。 对信号做相关分析在振动测试、雷达测距、声发射探伤、 以及通信，甚至控制系统中都得到了广泛应用。 例如：利用已知的发射端信号与接收端信号做相关分析，以确定接收端是否接收到了发射端发出的信号。,一、概述,为研究时间轴上平移了单位后的各态历经随机信号x(t+ ) 与原信号x(t)之间的相关特性，引入了自相关函数：,对于周期信号，自相关函数表达为：,二、自相关函数,（一）概念,（二）相关系数,自相关系数的绝对值介于小于1，其绝对值越趋近于 1，表明两变量线性相关程度越大；若为负值，则表明 一变量随着另一变量的增加而减小；若趋近于零，则 表明两变量之间是完全无关的，但可能存在着某种非 线性的相关关系或者函数关系。,自相关系数:,（三）自相关函数基本性质,1、自相关函数是偶函数。即Rxx()= Rxx(-),2、 值不同，Rxx()不同，当 =0时，Rxx()的值最大。,3、周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 若有一函数x(t)为周期函数,则x(t)=x(t+nT),其自相关函数为：,正弦信号的自相关函数是同频率的余弦信号，且保留了幅 值和频率信息，但丢失了相位信息(见教材P23例3)。由此： 若信号中含有周期成分，其自相关函数也必定含有同频率 的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。,4、随机信号的频带越宽，Rxx()衰减越快，且近似于集中 在原点的函数。频带越窄， Rxx()衰减越慢。,5、当 时，x(t)与x(t+)之间不存在内在联系，彼此无关。即：,6、如果信号是纯随机噪声，其自相关函数将随 的增大快速衰减。,（四）自相关函数的物理意义,1、表达了信号现在与时间坐标移动了时间后的信号之 间的相似程度。,2、建立了随机信号一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。,3、描述了在观测时间T内两个幅值乘积的集合平均。,4、从自相关函数的图形可分析信号的构成性质，从噪声背景下提取有用信号。,（五）自相关函数的工程应用,自相关分析主要用来检测混淆在随机信号中的确定性信号。 因为周期信号或任何确定性信号在所有时差值上都有自 相关函数值，而随机信号在值足够大时其自相关函数趋 于零。,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,提取出回转误差等周期性的故障源。,案例2：自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分。,算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,*,图例,自相关函数：x(t)=y(t),三、互相关函数,(一) 互相关函数概念,两个随机信号样本x(t)和y(t), y(t+ )是y(t)时移后的样 本，则，其互相关函数定义为：,同样地，以有限长样本作互相关函数的估计：,(二) 互相关函数的基本性质,1、互相关函数并非偶函数，也并非奇函数，而是: Rxy()= Ryx(-),2、互相关函数不一定在 =0处为峰值，其峰值点偏离原点的距离反映了两个信号最大相关时的时间间隔d。,3、同频率的两个周期信号的互相关函数也是具有同频率的周期信号，而且保留了原信号的相位信息。（见P25 例4）,6、两个统计独立的随机信号，当均值为零时， Rxy()= 0。,7、两个同频率的正余弦函数不相关。,8、周期信号与随机信号的互相关函数为0。,4、不同频率的周期信号互不相关， Rxy()= 0,5、两信号之间的相关程度总是小于或等于信号自身的相关程度。,(三) 互相关函数的应用,工程上互相关函数被广泛应用于传播问题。,案例1：地下输油管道漏损位置的探测,t,t,案例2：光电信号互相关分析测速,案例3：地震位置测量,数字信号处理,目前测试技术中所采用的传感器等装置输出的大多仍 是模拟信号，而输出信号中往往夹杂了很多干扰噪声。我 们利用相关分析或功率谱分析等方法可以消除噪声影响来 提取信号特征，但利用模拟信号来做这样的处理往往不便 或难以实现。 数字方法处理信号可以在专用的信号处理仪上进行， 也可以在通用计算机上通过编程来实现。计算机的迅猛发 展为我们用数字方法处理信号提供了极大的便利并显示出 了很大的优越性。 两方面问题；模拟信号的数字化；数字方法处理数字序列,1、概述,2、测试信号数字化处理的基本步骤,3、数字信号处理的优势,1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构,2)计算机软硬件技术发展的有力推动,a)多种多样的工业用计算机。,b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,一、信号的数字化,(一) 信号的采样,采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。,X(0), X(1), X(2), , X(n),每周期应该有多少采样点 ？,xs(t)由一系列冲激函数构成，每一个冲激函数的强度等于 连续信号在该时刻的抽样值x(nTs),(二) 采样过程的频谱及采样定理,信号的采样可以通过采样周期为Ts，采样频率为fs=1/ Ts的 单位周期脉冲信号p(t)与连续信号x(t)相乘得到,我们关注三 个问题：采样与频谱、混频现象、采样定理 1、采样与频谱, 信号x(t)与单位周期脉冲信号相乘后，其频谱发生了周期延拓，即X(f)分别延拓到1/Ts为中心的频谱。 频谱的幅度乘了一个因子1/Ts。,2、混频现象,模拟信号在时域中按时隔Ts离散化，在频域中按1/ Ts周期化。 采样间隔太小，需处理的数字序列很长，计算工作量猛增。,3、采样定理,很显然，采样间隔过大(采样频率过低)或采样间隔过 小(采样频率过高)都不好。间隔过大，则平移距离 1/ Ts 过小那么移至各采样脉冲所在处的X(f)就会发生混叠。,若要求不发生频率混叠，首先需要使被采样的模拟信 号x(t)称为有限带宽信号。不满足此要求的信号，在采样 之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成 为带限信号，称为抗混叠滤波预处理。 然后使得采样频率fs大于带限信号最高频率fh的两 倍，即：fs=1/Ts2fh, 把该频谱通过一个中心频率为零， 带宽为(fs/2)的理想低通滤波器就可能准确恢复x(t)。 这就是采样定理。,需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。,(三) 量化和量化误差,将采样所得信号的电平幅值分为一组有限个离散电 平，每个量化电平对应一个二进制数码，使离散信号进 一步变成数字信号，称为量化。,当采样信号的实际电平落在两个相邻量化电平之间 时，就要舍入到相近的一个量化电平上，该量化电平与 实际电平的差值称为量化误差(n)。,A/D转换器的位数越高，则量化误差越小，但我们需 要依需求的精度而定。位数越高，则成本显著增加，转 换速率也会明显下降。,信号的6等分量化过程,A/D转换器量化时的技术指标,(3) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。,(1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。,(2) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz),(四) 信号截断、能量泄漏及窗函数,1、截断与泄漏,数字处理需要截断过长的信号时间历程，而只对有 限长信号进行处理。信号乘以有限宽的窗函数就实现了 截断。,窗函数就是在模数转换过程中或数据处理过程中对 时域信号取样时所采用的截断函数。图示为时域余弦函 数被矩形窗函数截断后其时频域变化情况。,由于信号在时域上被截断而在频域上出现附加频率 的现象称为泄漏。,2、几种常用的窗函数简介,由窗函数的频谱可见，在-2/ 2/ 之间的部分称为主瓣，其余两旁的部分，即附加频率分 量称为旁瓣。,当窗宽增大时，主瓣和旁瓣的宽度都变窄，主瓣 高度恒等于窗宽。 时，G() (),那么无限 加大窗宽可实现无泄漏，但信号无截断则无意义。,因此，对时间窗函数的要求是：其频谱的主瓣尽量 窄，以提高频