重庆市江津长寿巴县等七校2016_2017学年高一数学下学期期末联考试题理20180515424.doc

重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1（原创）不等式的解集为A B C D2（改编）一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D以上都不对3（原创）若实数且，则下列不等式恒成立的是A BC D4（改编）如果执行如右图的框图计算，输入，则输出的数等于A B C D5（改编）某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号分别为42，30，6，54的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是_ A18 B16 C14 D12 6（原创）已知等比数列中的和是方程的两个根，则A B C D7（原创）在中，为角的对边，且，则的值为A B C D8（改编）在区间上随机取两个数，且满足的概率A B C D9（原创）二进制数化为十进制数是A BC D10（原创）辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则该样本的时速的中位数的估计值为A B C D 11（改编）满足不等式组的点组成的图形的面积是A B C D12（改编）已知为不超过的最大整数，比如，.又数列满足，若，则的值为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13（改编）根据下表中提供的数据，利用最小二乘法可以得出关于的线性回归方程，那么表中的值为x345614（原创）已知数列的前项和为，且，则的通项公式为15（原创）已知，且，则的最小值为16（改编）若三边长是公差为的等差数列，且，则的面积为三、解答题（本大题共6个小题，17题为10分，其余为12分每题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（原创）设等差数列的前项和为，已知，.求的通项公式和.18（改编）在中，分别为角的对边，且满足.求角的大小；若，求的面积.19（原创）在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀. 根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.20（改编）某化工厂为改良生产工艺，特引进一条先进生产线进行生产，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示：，已知该生产线年产量最大为吨.若每吨产品平均出厂价为万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值.21（原创）已知数列满足，数列满足.求；求数列的通项公式；记数列的前项和为，求的表达式.22（原创）定义函数的运算满足以下性质：；，为常数；，.现有.当，时，解不等式；当时，求不等式的解集.当时，令，问是否存在实数使得不等式对上恒成立，若存在求出的值，不存在说明理由.20162017学年度第二学期期末七校联考高一数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112选项BADDACCADCBB二、填空题13 14 15 16三、解答题17设等差数列的首项为，公差为，则由题意可得（2分） 所以（6分）（10分）18由可得：，根据正弦定理可得：（2分）即：，又为三角形的三个内角且，则有，即，又，所以（6分）由余弦定理得：即：（8分）将代入得：（10分）则（12分）19由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为（2分） 中位数为（4分） 平均成绩为（6分） 将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为，从五次成绩中随即选择两次有以下10种情形：，而其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有种，设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则（12分）方法二：设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则（12分） 或者（12分） 20设可获得总利润为万元.则（1分） （3分）而在上是增函数，所以时，（5分）所以年产量为吨时，可获得最大利润为万元. （6分）每吨平均成本为万元.则（7分)（10分)当且仅当，即取等号（11分）所以年产量为吨时，每吨平均成本最低，最低为万元.（12分）21（2分)由两边同除可得：，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，则，即（6分）注：为加大区分度，此问算对才可以给4分。将代入得：（7分）方法一：而 所以（12分）注：此问用方法一没有过程分，只有满分或零分.方法二：而 -得：（10分） 所以（12分）注：此问用方法二有过程分，过程分3分. 22当时，则，（1分） 又，所以等价于，即0 x 1 所以的解集为(0,1).（3分）由题得 又，所以等价于当时，原不等式可化为，即（4分） 当时，原不等式可化为 那么当时，解得：；（5分） 当时，解得：；（6分） 当时，解得：；（7分） 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（8分）由知：，而， 则不等式即对上恒成立，方法一：即对上恒成立， 当时，； 当时，即对上恒成立 令 令，则，当时， 当时， 显然上式在上单调递减， 当，显然上式在上单调递减，且， 因此，当，（9分