江苏版2018年高考数学一轮复习专题11.3概率分布与数学期望方差测理20171219455.doc

专题11.3 概率分布与数学期望、方差一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）= . 【答案】【解析】2. 设随机变量的分布列如表所示，且EX=1.6，则ab=.X0123P0.1ab0.1【答案】0.153. 随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a，b，c成等差数列，若EX=，则DX的值是.【答案】4.若随机变量XB(100，p)，X的数学期望EX=24，则p的值是.【答案】【解析】XB(100，p)，EX=100p.又EX=24，24=100p，p=. 5. 若B(n，p)且E()6，D()3，则P(1)的值为.【答案】3210【解析】E()np6，D()np(1p)3p，n12，P(1)C12.6. 设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为.【答案】1.2【解析】途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.7. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是.自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10【答案】A3【解析】方案A1，A2，A3，A4盈利的期望分别是:A1:500.25+650.30+260.45=43.7；A2:700.25+260.30+160.45=32.5；A3:-200.25+520.30+780.45=45.7；A4:980.25+820.30-100.45=44.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.8. 已知X的分布列为X101P设Y2X3，则E(Y)的值为.【答案】【解析】E(X)，E(Y)E(2X3)2E(X)33.9. 随机变量的分布列如下：123PAbc其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_【答案】10. 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为.【答案】25【解析】DX=100p(1-p)100()2=25，当且仅当p=1-p，即p=时，DX最大，为25. 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.【答案】（1）（2）当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大 12. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分10分） 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）（2） 0123【解析】（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, 3分 所以该网民至少购买2种商品的概率为 . 答：该网民至少购买2种商品的概率为. 5分（2）随机变量的可能取值为, , 又, , 所以. 所以随机变量的概率分布为：0123 8分 故数学期望. 10分13.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.14. 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)： 月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1（1）试根据频率分布