湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题理.docx

湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题 理总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2018年10月7日一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f(x)的定义域为()A2,1 B(2,1C2,1) D(，21，)2在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B C D 3等差数列an的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列是()A首项为a1，公差为d的等差数列B首项为a1，公比为d的等比数列C首项为a1，公差为的等差数列D首项为a1，公比为的等比数列4设，那么下列条件中正确的是（ ）.A aabab2 B C abab2a D 5命题p：“任意x1，2，2x2xm0”，命题q：“存在x1，2，m0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1C1m1 D1m16在等比数列an中，若an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为() A16B81C36D277“a0，b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8若满足条件函数,则的最大值是( )A B C D 9已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D1810已知区域D：的面积为S，点集T(x，y)D|ya x1在坐标系中对应区域的面积为S，则a 的值为()A. B.C2 D311不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)12在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围是( )A B C D二、填空题（共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13已知的解集为，则不等式的解集为_14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.15当x1，0时，1+3x+5x 2 +(2n1)xn1 = _.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.18（本题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.19（本题满分12分）设：实数满足，：实数满足.（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.20（本题满分12分）解关于不等式：21(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an+1Sn(n1，2，3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bn (时，求数列的前n项和Tn.22(本小题满分12分)如图所示，是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.已知，.（1）设，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.2018年10月湘南联盟高二质检数学答案一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f(x)的定义域为()A2,1 B(2,1C2,1) D(，21，)解析：要使函数f(x)有意义，则解得20，b0”是“ab0，b0时，2ab，所以当ab时，“ab2”不成立，当“ab0，b0”不一定成立，故“a0，b0”是“ab2”的既不充分也不必要条件答案：D8若满足条件函数,则的最大值是( )A B C D 【解析】由题知可行域如图所示，答案：A9已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D18解析：选B.设等差数列an的公差为d，由a1a3a5105，a2a4a699得，3d6，d2，3a16d105，a139，an39(n1)(2)412n.又a200，a210且d20，当n20时，Sn最大答案：B10已知区域D：的面积为S，点集T(x，y)D|ya x1在坐标系中对应区域的面积为S，则a 的值为()A. B.C2 D3解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示直线y x1过定点A(0,1)，点集T(x，y)D|ya x1在坐标系中对应区域的面积为S，则直线ya x1过BC中点E.由解得即B(2,3)又C(1,0)，BC的中点为E，则 1，解得a 答案：A11不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)解析：选C不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于2 8(当且仅当a4b时等号成立)，x22x8，解得4x2.答案：C12在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围是A B C D【解析】 答案：A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13已知的解集为，则不等式的解集为_答案或14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos C，得，解得c4.答案：415当x1，0时，1+3x+5x 2 +(2n1)xn1 = _.答案： 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是_解析：对，P在直线BC1上运动时，SAD1P为定值，C到底面AD1P的距离为定值，为真命题；对，P在直线BC1上运动时，P到底面ACD1的距离PO(O为垂足)不变，但线段OA的长是变化的；是假命题；对，由于BC1AD1，为真命题；对，由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，为真命题答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长. 解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. -5分(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.-10分18（本题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.解：（）由 3分由 6分 （）设新数列为，由已知， 9分 12分19（本题满分12分）设：实数满足，：实数满足.（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2).【解析】解：（）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.-6分（）当时，：，由得：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.-12分20（本题满分12分）解关于不等式：21(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an+1Sn(n1，2，3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an+1)时，求数列的前n项和Tn.解：(1)由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2(n2)an-6分