2018年高中数学第20课时直线的点斜式方程综合刷题增分练新人教A版必修220180518212.doc

第20课时直线的点斜式方程课时目标1.能描述点斜式的形式特点和适用范围2能描述斜截式的形式特点和适用范围3会应用点斜式、斜截式公式求直线方程识记强化1点斜式方程：(1)若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线l的方程为yy0k(xx0)，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程(2)当直线l的倾斜角为0时，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是yy00或yy0.(3)当直线l的倾斜角为90时，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是xx00或xx0.2斜截式方程：(1)我们把直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距(2)方程ykxb由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式(3)斜截式方程左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1方程yk(x2)表示()A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D通过点(2,0)且除去x轴的直线答案：C解析：原方程可写为y0k(x2)，表示直线经过(2,0)这一点且k存在，说明直线的倾斜角90.2已知直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0答案：B解析：若ykxb通过第一、三、四象限，则必有斜率k0，在y轴上的截距b0，选B.3直线l过点(3,0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为()Ay(x3) By(x3)Cy(x3) Dy(x3)答案：B解析：因为直线y2x3的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3,0)，故所求直线的方程为y(x3)，选B.4下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1; 所有的直线都有点斜式方程正确的个数为()A1 B2C3 D4答案：B解析：错误，方程k不含有(1,2)；正确；错误，与x轴垂直的直线没有点斜式5经过点(1,1)，倾斜角是直线yx2的倾斜角的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy1(x1)答案：D解析：由k，所以tan，所以30，260，所以tan2.故所求直线方程为y1(x1)6直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()答案：D解析：对于A选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于B选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于C选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于D选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7无论实数k取何值，直线kxy22k0恒过定点_答案：(2,2)解析：直线方程可化为y2k(x2)，所以过定点(2,2)8已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则直线l的斜截式方程为_答案：yx2解析：由题意知直线l的斜率为，故由直线方程的斜截式可得所求直线方程为yx2.9过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案：yx或xy70解析：分直线过原点和直线斜率为1两种情况讨论三、解答题10(12分)一条直线经过点A(2，3)，并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程解：直线yx的斜率为，它的倾斜角为30，所求直线的倾斜角为60，斜率为.又直线经过点A(2，3)，这条直线的点斜式方程为y3(x2)11(13分)已知直线l1过点A(m,1)，B(1，m)，直线l2过点P(1,2)，Q(5,0)(1)当m为何值时，l1l2?(2)当m为何值时，l1l2?解：(1)由已知得kPQ.l1l2，kABkPQ，即，解得m.(2)l1l2，kPQkAB1，即1，解得m2.能力提升12(5分)在直线ykxb中，当x3,4时，y8,13，则此直线方程为_答案：y3x1或y3x4解析：分k0，k0讨论单调性13(15分)直线l：ykxb(b0)和直线l0：x4相交于点P(4,5)，l0与x轴交于点A，l与y轴交于点B，O是