Matlab的基本计算.ppt

第二章 Matlab的基本计算,（一）数据类型,四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。,字符串数组,基本规则： 所有字符串都用单引号括起来； 字符串中的每一个字符都是该字符串变量中的一个元素； 字符串中的字符以ASC码形式存储，因而区分大小写。,例 String1=b; String2=This is an example!; % 英文字母、空格、数字、标点、中文字符 String3=例子char array; % 都是占一个元素位，两个字节 s1=class(String1) s1 = char s2=size(String2) s2 = 1 19 whos Name Size Bytes Class String1 1x1 2 char array String2 1x19 38 char array String3 1x14 28 char array s1 1x4 8 char array s2 1x2 16 double array Grand total is 26 elements using 64 bytes,字符串数组的属性和标识,1) 创建串数组：“单引号对”必须在英文状态下输入。 2) 串数组的大小：size指令获得串数组的大小。串中的每一个字符，包括中英文字符、空格、标点都算一个元素。 3) 串数组的标识：自左向右用数字1、2、3、4标识。 4) ASCII码显示：abs和double指令可以显示串数组对应的ASCII码数值数组。char指令则可以把ASCII码数值数组转换成串数组。 5) ASCII码数组的操作：可以对ASCII码数组进行数值数组的各种运算。 注意： 当字符串中包含单引号时，用连续两个单引号表示。,字符串数组的属性和标识,string=this is a example string= this is a example abs(string) ans = Columns 1 through 12 116 104 105 115 32 105 115 32 97 32 101 120 Columns 13 through 17 97 109 112 108 101 double(string) ans = Columns 1 through 12 116 104 105 115 32 105 115 32 97 32 101 120 Columns 13 through 17 97 109 112 108 101 char(abs(string) ans = this is a example,串数组基本操作, string = this is an example! %输入字符串string string = this is an example! s_1 = string( length(string) : -1 : 1 ) %倒序排列string得到s_1 s_1 = !elpmaxe na si siht w = string =a & string STRING = upper(string) %将小写字符转换成大写字符 STRING = THIS IS AN EXAMPLE! Str= Exm03_2.m, string(5:end) %构造新的字符串 Str =Exm03_2.m is an example!,利用串转换函数创建字符串 常用的有：int2str , num2str , mat2str int2str : 整数数组转换成字符串，非整数四舍五入。 num2str : 非整数数组转换成字符串。 mat2str : 数值数组转换成字符串。 区别： a=0.9576 0.8 2.151; 4.0 5 7.8 a = 0.9576 0.8000 2.1510 4.0000 5.0000 7.8000 a1=int2str( a ) %取整数作为字符 a1 = 1 1 2 4 5 8 a2=num2str( a,2 )%2位有效数字 a2 = 0.96 0.8 2.2 4 5 7.8 a3=mat2str( a,2 ) %一行字符 a3 = 0.96 0.8 2.2;4 5 7.8,a3 = 0.96 0.8 2.2;4 5 7.8,a1/a2/a3-均为字符串,字符串的应用：作出函数图形，并标注最大值点。,clear %清除内存变量 t = 0 : 0.01 : 10; %时间 t 从 0 到 10 每隔 0.01 均匀采样 y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t ); %对应每一个 t 求 y 值 y_max, i_max = max( y ); %求最大值 y_max 及其下标 i_max t_text = t = , num2str( t(i_max) ) ; %横坐标字符串 y_text = y = , num2str( y_max ) ; %纵坐标字符串 max_text = char( Maxium, t_text, y_text ); %三行字符来标识最大值点 Title = y = exp( -2*t ) .* sin( 3*t ) ; %图名称字符串 figure %新建一个图形窗 plot( t,zeros( size(t) ), k ) %画一条黑色的水平线 hold on %保持图形不被清除 plot( t, y, b ) %蓝色实线画曲线 y(t) plot( t(i_max), y_max, r., MarkerSize, 20 ) %大小为 20 的红圆点标记最大值点 text( t(i_max)+0.3, y_max+0.05, max_text ) %在最大值点附近显示注释字符 title( Title ); %显示图名 xlabel( t ) %显示横坐标名 ylabel( y ) %显示纵坐标名 hold off %取消图形保持,y,串转换函数,字符串操作函数,元胞数组,特点： 1) 元胞数组的每一个基本组成部分成为一个元胞（cell），元胞在数组中以下标来进行区分。 2) 元胞可以是任何类型、任意大小的数组（例如：数值数组、字符串数组、符号对象等等）。 3) 一个元胞数组中各个元胞可以是不同类型的内容。 4) 元胞数组的维数不受限制。 注意： 圆括号对“( )”和花括号对“ ”的不同作用。 A( 2,3 )：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞。 A 2,3 ：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞中的内容。,元胞数组,1.直接生成法 A=4,test cell,10+20*I,1,2,3;4,5,6 A = 4 test cell 10.0000 +20.0000i 2x3 double,2.cell函数生成法 cell(N) 生成一个n*n阶的空元胞 cell(M,N) 生成一个m*n阶的空元胞 cell(M,N,L,) 生成一个m*n*l阶的空元胞 cell(size(A) 生成与A同形式的单元型的空矩阵,A=cell(2,2) A= A1,1=just a test A= just a test , C = char( 这是, 元胞数组 ); %两行的字符串数组 R = reshape( 1:9,3,3 ); % 3*3 的数值数组 S = sym( sin(-3*t)*exp(-t) ); %符号表达式 A( 1,1 ) = C ; %对元胞数组 A 进行赋值 A 2,2 = R; A 2,1 = S; %注意 和 () 的区别 A %显示元胞数组 A 的元胞 A = 2x4 char 1x1 sym 3x3 double celldisp( A ) %显示元胞数组 A 的元胞中的内容 A1,1 = 这是 元胞数组 A2,1 = sin(-3*t)*exp(-t) A1,2 = A2,2 = 1 4 7 2 5 8 3 6 9,当用圆括号来寻址时，所表示的是元胞，相应的等号右边也应该是一个元胞； 当用花括号寻址时，表示的是元胞中的内容，相应的等号右边是元胞中的内容，可以是任意类型、大小的数组。,class( A(2,1) ) %元胞的类型 () ans = cell class( A2,1 ) %元胞的内容的类型 ans = sym A( 2,1 ) % A 的第2行第1列的元胞 ans = 1x1 sym A 2,1 % A 的第2行第1列的元胞中的内容 ans = sin(-3*t)*exp(-t) save exm03.mat %保存内存变量 显示元胞数组内容的指令是 celldisp。如果直接在指令窗口输入元胞数组名，则只能看到元胞内容的属性，不显示元胞的内容。单元素的元胞除外，可以显示元胞的内容。,celldisp函数 两种应用形式 celldisp(A) %显示单元型变量A的内容 celldisp(A,name) % 显示是name这个单元型变量的内容，而不是原来的A； 例：celldisp(A,B) A1,1 = B1,1= 这是 这是 元胞数组 元胞数组 A2,1= B2,1= A1,2= B1,2= A2,2= B2,2=,结构数组,特点： 1) 基本组成部分是结构（Structure），以下标区分各个结构。 2) 结构必须划分成“域”后才能使用。 3) 结构不能直接存放数据，数据必须存放在结构下面的“域”中。 4) 结构的域可以存放任意类型、任意大小的数组（数值数组、字符串数组、符号对象、元胞等）。 5) 不同结构的同名域中可以存放不同类型的内容。 6) 结构数组可以是任意维的，可以利用下标寻址。,结构数组的生成,1 直接输入法。 例：建立学生的小型数据库,student.test=99 56 96 87 67 69 87 76 92; =zhaizhigang; student.weight=67; student.height=1.83; student.num=20080126; student.add=Hei Long Jiang; student.tel,student Student= test=99 56 96 87 67 69 87 76 92 name=zhaizhigang weight=67 height=1.83 num=20080126 add=Hei Long Jiang tel结构数组的生成,2 使用struct函数。 struct(field1,v1,field2,v2,),student=struct(test,99 56 96 87 67 69 87 76 92,name,zhaizhigang,weight,67,height,1.83,num,20080126,add,Hei Long Jiang,tel Student= test=99 56 96 87 67 69 87 76 92 name=zhaizhigang weight=67 height=1.83 num=20080126 add=Hei Long Jiang tel输出格式,Matlab 的输出,Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans”,Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令指定,format 只改变变量的输出格式， 但不会影响变量的值！,各种 format 格式,（二）Matlab的基本计算功能,可直接在命令窗内输入表达式进行计算 Matlab带有强大的函数库，一般的数学运算都能容易的实现,例输入矩阵 a=2,3,4;3,5,7;8,9,10; b=1 1 1; 2 2 2;3 3 3; c=a+b c = 3 4 5 5 7 9 11 12 13,MATLAB软件中部分常用函数表,以10为底的对数,例计算 和 2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(7) 调出上次的输入 或移动光标，将3改为4 Enter键，给出计算结果,（三）Matlab矩阵和数组的创建和修改,1. 矩阵的创建和修改 1.1直接输入矩阵的创建 规则： 矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须用分号分隔或按Enter键分割,矩阵元素,矩阵元素可以是数字或任何matlab表达式 ，表达式不可包含未知的变量；可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入。 例：1. a=1 2 3;4 5 6 2. b=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 3. x=9; y=pi/6; %定义x,y变量 A=3 5 sin(y) cos(y) x2 7 x/2 5 1 %产生矩阵A 说明：%为Matlab注释的开始标志，后面的文字不进行计算,矩阵的修改, 直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(,)= 来修改。,例如 a=1 2 0;3 0 5;7 8 9 a =1 2 0 3 0 5 7 8 9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0,1.2 用matlab函数创建和修改矩阵,Matlab提供了大量的函数来创建一些常用的特殊矩阵，例如对角阵、单位阵和零矩阵 例：0-1分布的随机矩阵，利用rand函数产生任意行列的随机矩阵 a=rand(5,5),例2-2 利用diag产生对角阵 diag（M）M为矩阵或向量，对于矩阵，取对角元产生一个列 向量；对于向量则产生一个对角阵, a=rand(5,5) a = 0.7027 0.7948 0.9797 0.1365 0.6614 0.5466 0.9568 0.2714 0.0118 0.2844 0.4449 0.5226 0.2523 0.8939 0.4692 0.6946 0.8801 0.8757 0.1991 0.0648 0.6213 0.1730 0.7373 0.2987 0.9883, D=diag(d) %向量产生矩阵 D = 0.7027 0 0 0 0 0 0.9568 0 0 0 0 0 0.2523 0 0 0 0 0 0.1991 0 0 0 0 0 0.9883, d=diag(a) %矩阵产生列向量 d = 0.7027 0.9568 0.2523 0.1991 0.9883,Matlab中用于产生特殊矩阵的函数,zeros(m,n) mn的零矩阵，全部元素都为0 ones(m,n) 全部元素都为1的mn的矩阵 rand(m,n) 随机矩阵 eye(m,n) 单位矩阵 magic(n) n维magic方阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。,还有伴随矩阵、稀疏矩阵、范德蒙等矩阵的创建等等 注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。,2 .矩阵标识和子矩阵,子阵的序号向量标识方式a(m,n),m,n大于等于1小于矩阵的维数； a(L1,:) 、a(:,L2)、a(L1,L2), B=magic(5) B = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 B1=B(1:2,1,3,5) B1 = 17 1 15 23 7 16, B(1,3,2,4)=zeros(2) B = 17 0 1 0 15 23 5 7 14 16 4 0 13 0 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9, B2=B(1,3,:) B2 = 17 24 1 8 15 4 6 13 20 22,3. 矩阵的运算,3.1. 矩阵加、减（,）运算 规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。,3.2. 矩阵乘（）运算 规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 例a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*b c =14 32 23 标量可与任何矩阵相乘 例 d=-1;0;2;f=pi*d f = -3.1416 0 6.2832,在matlab中矩阵除的运算有两种矩阵除运算,MATLAB用“/” 代表右除(常用除法)和“”左除运算。这两种运算的差别如下： 例如：2/5 表示0.4， 25 表示2.5； 对于矩阵， A/B 表示AB-1，即A*inv(B)； BA 表示B-1A，即inv(B)*A。 矩阵除法可以看作矩阵乘法的逆运算,3.3. 矩阵除运算,例左除解方程组ax=b的解 ：x=ab, a=rand(5); %产生（5*5)的均匀分布随机矩阵 b=ones(5,1); %产生全为1的5元列向量 x1=inv(a)*b x1 = -0.1734 0.5573 0.0309 0.7208 0.8147 x2=ab x2 = -0.1734 0.5573 0.0309 0.7208 0.8147,3.4 矩阵乘方 an,ap,pa,a p a 自乘p次幂,方阵,1的整数,对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量ap使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，ap则无意义。,a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150,当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。,a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i,3.5. 矩阵的其它运算,inv 矩阵求逆 size 矩阵的大小（行列数） det 行列式的值 eig 矩阵的特征值 rank 矩阵的秩 矩阵转置 sqrt 矩阵开方 svd矩阵的奇异值分解,3.6.矩阵的一些特殊操作,矩阵的变维 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:) 矩阵的变向 rot90:旋转; fliplr:上翻; flipud:下翻 矩阵的抽取 diag:抽取主对角线;tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角,a=1:12 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b=reshape(a,3,4) b = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 c=zeros(3,4); c(:)=a(:) c = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12,4.数组的建立和运算,所有矩阵创建和修改的方法适用于数组，数组的计算强调元素间的运算 1)Matlab提供了创建数组的命令（：或linspace）： 例: a=0:0.2:1 a = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 x=linspace(0,1,10) %利用linspace产生间隔起始值0，终止值1，元素数为10的数组 x = 0 0.1111 0.2222 0.3333 0.4444 0.5556 0.6667 0.7778 0.8889 1.000,数组的运算 元素对元素的算术运算，与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同 1. 数组加减(.+,.-) a.+b a.- b,对应元素相加减（与矩阵加减等效）,数组的运算 x(3) 表示x的第3个元素 x(1:5) 表示x的第1到第5个元素构成的数组 x(1:2:5) x(2,1,4),2. 数组乘除(，./，.） ab a，b两数组必须有相同的行 和列 两数组相应元素相乘。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a.*b ans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a*b ans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172,a./b=b.a a.b=b./a a./b=b.a 都是a的元素被b的对应元 素除 a.b=b./a 都是b的元素被a的对应元 素除 例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000, 给出a,b对应元素间的商.,3. 数组乘方(.) 元素对元素的幂 例: a=1 2 3;b=4 5 6; z=a.2 z = 1.00 4.00 9.00 z=a.b z = 1.00 32.00 729.00,常用矩阵、向量运算,求最大值和最小值,求和与求积,求平均值和标准方差、中值与相关系数,排序,向量的基本运算,(一) 求最大值和最小值,(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min,1求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：,(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。,例 求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) %求向量x中的最大值 y = 72 y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 y = 72 l = 2,2求矩阵的最大值和最小值,(2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。,求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：,(3) max(A,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。,求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。,(1) y=max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。, a=9,6,7;20,9,2;15,13,0;3,4,6 a = 9 6 7 20 9 2 15 13 0 3 4 6 y=max(a) %每列的最大值 y = 20 13 7 y,u=max(a) %每列的最大值及下标 y = 20 13 7 u = 2 3 1 max(a,2) %dim=2，每行的最大值 ans = 9 20 15 6,例 分别求34矩阵中各列和各行元素中的最大值,3两个向量或矩阵对应元素的比较,函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：,(1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。,(2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。,min函数的用法和max完全相同。, a=9,6,7;20,9,2 a = 9 6 7 20 9 2 b=15,13,0;3,4,6 b = 15 13 0 3 4 6 u=max(a,b) %找出同一位置的最大值 u = 15 13 7 20 9 6,例 求两个23矩阵a, b所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。, u=max(a,8) u = 9 8 8 20 9 8,（二）求和与求积,sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。,数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：,在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，调用格式同上,例 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 a=1,2,3;4,5,6 a = 1 2 3 4 5 6 a_s=sum(a) %每列之和 a_s = 5 7 9 a_s2=sum(a,2) %dim=2，每行之和 a_s2 = 6 15 a_p=prod(a) %每列之积 a_p = 4 10 18 a_p2=prod(a,2) %每行之积 a_p2 = 6 120,%累加和举例cumsum函数 a=1,2,3;4,5,6;3,4,5 a = 1 2 3 4 5 6 3 4 5, a_cs=cumsum(a) %求每列的累加和 a_cs = 1 2 3 5 7 9 8 11 14,求数据序列平均值的函数是mean 求数据序列标准方差的函数是std 求数据序列中值的函数是median corrcoef函数可求出数据的相关系数矩阵,（三）求平均值和标准方差、中值与相关系数,例 生成满足正态分布的100005随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差。,命令如下： X=randn(10000,5) M=mean(X) D=std(X),具体计算结果：, X=randn(10000,5); M=mean(X) M = 0.0148 -0.0149 -0.0026 -0.0067 -0.0037 D=std(X) D = 0.9940 1.0024 1.0098 1.0044 1.0043,（四）排序,MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。, a=10,2,3;41,25,6;3,1,5 a = 10 2 3 41 25 6 3 1 5 a_s=sort(a) %按列进行从小到大排序 a_s = 3 1 3 10 2 5 41 25 6 a_s,I=sort(a) % I给出排序后各元素在原始矩阵中所在的行 I = 3 3 1 1 1 3 2 2 2 a_s=sort(a,2) %按行进行排序 a_s = 2 3 10 6 25 41 1 3 5,例 对矩阵做各种排序,（五）向量的基本运算,1，向量与数的四则运算 加减法 乘除法 例: vec=linspace(10,50,5); vec+100 ans = 110 120 130 140 150,向量中每个元素与数进行操作,vec*2 ans= 20 40 60 80 100,（五）向量的基本运算,2，向量与向量的加减法 向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素加减 3，点积、叉积和混合积 dot(v1,v2); cross(v1,v2); 函数 例： v1=1,3,5; v2=2,4,6; v3=1,2,5; dot(v1,v2) ans = 2 12 30 dot(v1,cross(v2,v3) ans=