高一年级数学分析报告(用).doc

定西市省级示范性高中高一年级数学质量跟踪检测报告定西市教科所（2013年11月18日）一、基本情况定西市一中、陇西一中、临洮中学等3所省级示范性高中高一年级共有3161名学生进行了期中学业质量跟踪检测。此次检测以笔试、闭卷形式进行，检测由市上统一组织命题，由各学校组织检测，检测由学校按照单桌单行安排，每个考场30人。检测实行学校间对调阅卷和登分。二、检测成绩主要数据1.均分、及格率、优生率和差生率学校均分-人数及格人数-及格率前五分之一人数-比率后五分之一人数-比率定西中学52.48938414.4%18920.1%18619.8%临洮中学45.871087242.2%12411.4%31829.3%陇西一中57.561136706.2%32028.2%14612.9%全体52.0331611354.3%63320.0%65020.6%从以上数据可以看出，三所高中当中，陇西一中数学成绩显著领先，均分、及格率、优生率（名列三校总体的前五分之一学生中所占比率）都具有一定优势，而差生率（名列三校总体的后五分之一学生中所占比率）明显较小。临洮中学各项指标则相对落后。2.各分数段人数分布情况学校120分以上110120分100110分90100分定西中学23(5)16(21)20(41)临洮中学12(3)6(9)15(24)陇西一中15(6)22(28)42(70)全体410(14)44(58)77(135)学校8090分7080分6070分5060分定西中学59(100)78(178)116(294)174(468)临洮中学25(49)68(117)107(224)195(419)陇西一中89(159)147(306)193(499)208(707)全体173(308)293(601)416(1017)577(1594)学校4050分3040分2030分1020分010分定西中学212(680)162(842)70(912)25(937)1(938)临洮中学253(672)215(887)144(1031)47(1078)9(1087)陇西一中217(924)144(1068)50(1118)16(1134)2(1136)全体682(2276)521(2797)264(3061)88(3149)12(3161)从上表可以看出，高分人数很少，120分以上只有4人（最高132），90分以上（及格线）135人，仅占4.3%；人数最为密集的分数段是40-50分，有682人；成绩为个位数的也有12人（最低5分，有4人）。总体情况接近于正态分布。三、试题结构及答卷分析（一）对试题的认知要求第1题主要考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于概念问题。学生容易把属于和包含于混淆或对二者的概念不清，影响正确性判断。第2题考查映射的概念，学生可能忽略集合B中元素不一定在集合A中有原象，容易造成错选答案。第3题，函数值域的判定，学生容易忽略根式在分母上错选B答案，或是不会解指数型不等式造成失分。第4题是集合的运算，属于简单题，出错率较低。第5题，函数零点存在性定理的应用，课本给出的定理强调函数在a,b上是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，则函数在（a, b）上有零点。但此题A选项函数在x=0处没有定义，对判断带来了一定难度。第6题，同一函数的判断主要是函数定义域、对应法则的确定。学生容易在没有确定函数定义域的前提下对函数的解析式进行化简造成错选。第7题，指数函数与二次函数的复合问题。学生在解该题时容易忽略函数的定义域和参数与函数定义域之间的关系。第8题，函数奇偶性与单调性的综合问题，对于抽象函数学生缺少数形结合的思想，很难得到答案，得分率较低。第9题，复合函数的单调性问题，对于高一初学的学生很少接触，是一道难题。学生很容易忽略函数的定义域，或有更多的学生根本不知道判断方法。第10题，函数值域的求解，给出的函数是一个分式函数，解决的方法主要有导数法、反函数法和分离常数法。但导数是后续课程中的内容，反函数课本中只提到对数函数和指数函数的反函数，在课后探究中涉及互为反函数的函数之间的一些性质，但没有讲反函数的求法。学生解此题一般用分离常数法但也是比较抽象的。第11题，抽象函数问题，主要是赋值法，学生很难找到已知量和所求量之间的关系，找不到初始值。第12题，定轴动区间的二次函数值域问题，主要运用分类讨论思想，学生较容易解决。第13题，幂指数与对数的混合运算，较为简单，但反映出的问题是学生的运算能力差，得分率仍然较低。第14题，幂函数问题，课本中只讲了5类简单的幂函数，此题需要学生通过类比进行探究拓展，得分率较低。第15题，分段函数单调性的判断，学生容易得到在每个区间上的性质，但不容易得到整个定义域上的性质。第16题，是一些概念和性质的综合判断题，对课本的概念和性质要把握得非常准确。客观题整体上较难，涉及内容多，运用了多种数学思想方法。选择题得分大多数为25分和30分，填空题得分很多为0分。第17、18题两题，主要考查一元二次方程的解和集合的运算。一些学生运算能力差而解不对，加之字母讨论，只有个别学生得满分。实际上，对于刚进入高一才两个月的学生来说该题并不简单。第19题，第（1）小问为容易题，但由于学生缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，仅能写出甲种情况函数解析式，而乙种情况函数解析式为分段函数。第（2）小题为函数值大小的比较，要在相同区间比较函数值的大小，但学生容易忽略实际问题中函数的定义域。第20题要通过代入法求函数的解析式，但由于目前学生所学知识不够系统全面，得分较低，特别第（2）小问为函数型不等式学生更难转化，多数学生基本上不得分。第21题考查函数的奇偶性与单调性，表面上似乎是一道简单题，但要用到指数的性质进行化简，加大了考题难度，得分率较低。第22题是借助二次函数考查函数的零点问题，此题画出函数图像通过数形结合容易得到答案，并且第（1）问就是画函数图像给学生作了提示。但存在的问题是二次函数图像学生不会画，加了绝对值之后画对的人就更少了。（二）对学生的答卷评价整体来看,从学生答卷分析，主要存在以下问题：1.基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。2.学生做题时粗心大意。审题不严，对错看不清，不按要求答题，轻易落笔，知识细节没有注意等等。3.答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳。4.学生对数学现象的成因还没有真正理解，欠缺理解和应用能力，仅凭机械记忆，数学思维的训练少，一些基本的数学技能掌握程度低。5.平时练习不够，书写不规范和答题卡上错位现象较多。四、检测内容及评价本次质量检测试卷内容为必修一的全部内容，试卷在遵循“数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查学生后期继续学习的潜能。”原则的基础上，进一步加大了改革的力度，凸显了新课程改革的理念，做到了坚持循序渐进，体现适度创新。试题涉及知识的覆盖面全、起点低、坡度缓，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。同时，试题紧密结合教学实际，围绕与紧扣测量与评价考生运用所学数学知识与方法，采集与解读信息推演、表达和验证信息的能力、素质与潜能。试题题量与高考题相当。结合数学学科的特点，针对被测学校为省级示范性高中的性质，在试题命制时确定难度系数为0.450.5之间，以利对今后数学教学研究的导向。试题中选择题12道共60分，填空题4道共20分，解答题6道共70分。题型立足高考，以高考需求为本，许多试题对思维的启迪和发展成效非常显著，试题命制呈现出诸多亮点和独特风格，需引起教学过程中足够重视和把握，对后期的学习会有很多的有益启示。1.强化基础知识，淡化特殊技巧，强调数学思想和方法；深化以能力立意，突出能力与素质的原则；坚持数学应用，考查应用意识的原则；重视开放探索，考查创新能力的原则；体现要求层次，控制试卷难度的原则；立足教材，体现知识的教育功能的原则。此次检测试题突出教材重点，尽量兼顾覆盖面，考点覆盖了课程标准所列的重要知识点，各部分比例基本与课时要求保持一致，对重点知识有所倾斜。2把握灵魂，强调思想方法。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。无论是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学体系”的构建，都离不开数学思想方法的指导。此次在设计试题时注重学科内涵，突出学科特色，在考查基础知识、基本技能的同时突出了对数学思想与方法的考查。如第8，12，14，22题考查了数形结合思想；第17，18题考查了分类与整合思想；大多数试题的解决都用到了转化与化归思想。试图通过这些试题的考查，引导中学数学教学在传授知识的同时，合理地揭示其中隐含的数学思想方法，使学生在学习知识的过程中同步地形成相应的数学思想方法，并自觉地利用这些数学思想方法指导自身的解题实践。3合理综合，注重检测能力。试题设计注重知识之间的交叉、渗透与综合，注意在知识交汇处设计试题，以检测考生是否具备一个有序的、网络化的、完备的知识体系，并有效地从中提取相关的信息，灵活地解决问题的能力。体现了高中数学课程标准的要求，但又不拘泥于课本。试题能反映数学知识的内部联系和基本规律，理论联系实际，兼顾知识、能力、情感的考查。没有超纲题、偏题、怪题，考查了学生应用数学原理分析、解决数学问题的能力。注重日常生活中数学知识的考查，并注意了数学知识和数学认知能力的统一。4.试题难度系数为0.450.5，故成绩偏低（满分150，均分只有52.03），易中难比例约为2:5:3具有一定的区分度，能将优秀的学生区分出来。作为初次检测的有意引导与尝试，今后的跟踪检测将会适度降低难度系数。5.试题排列顺序基本遵循先易后难、先简后繁的原则，使学生尽可能正常发挥水平，也符合高考试卷的设计规律。五、对今后教学的思考与建议数学学科在基础教育中占有重要的学科地位，数学基础知识、基本技能、基本思想，能培养学生清晰表达、周密思考的良好习惯，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界，是多项学科的融合。根据历年中考、高考、毕业会考和学业水平测试情况看，数学学科一直是制约基础教育教学质量的“瓶颈”，其高考成绩拉低了学生总成绩，影响了升学。高中数学教材起点高、难度大、容量多，概念多且抽象、定理严谨、逻辑性强、空间想象力要求高，数学符号抽象且多，数学思想方法和分析能力、理论论证能力要求高，难点多，易造成学生的两级分化 。近几年来，由于高中人数的扩招，多数升入高中的初中生成绩居于中等及以下，他们的基础知识、基本技能、基本数学思想方法（以下简称“三基”）差，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践和创新意识能力（以下简称“五种能力”）更差 ，由于多数初中生的学习方法比较呆板，主动学习的习惯较差，离不开教师的“强迫”，他们被动的学习，学习不得法，不重视基础知识，他们只重视公式、题目的结果，不重视公式的推导过程，不善于读书，解题注重套模式，对知识的把握差，应变能力弱，教师讲的听得懂，例题看得懂，书上的作业做不起，因此他们在考试中不是演算出错，就是中途“卡壳”， 同学之间相互探讨、交流能力差，不爱举手发言，主动问题，课堂上常启而不发，沿袭初中的学法和思维方式 。因此，对今后的教学提出如下建议：（一）高中数学教学要重视初高中知识的衔接对于刚刚步入高中阶段的学生来说，他们迫在眉睫的任务就是转换角色，适应新的环境。然而有些同学经过一两个月，甚至更长时间都没有能够适应高中的教学。主要原因就在于他们仍然没有摆脱初中的学习方法。初中由于知识点不多，课时富裕，教师往往采用反复讲反复练的做法，直到学生掌握为止，使得学生过多地依赖教师，缺乏自主学习的意识。高中的教学鉴于知识点多而杂，课时紧等现象，基本上每节课都是新内容，这就要求学生学会独立思考、学会自主学习，教师也要改“授之以鱼”为“授之以渔”。教学中要注重初高中知识的连续性和整体性，加强衔接教学。这就要求高中数学教师对初中教材有全面的了解，弄清楚哪些知识学生在初中学过，哪些知识在初中没有学过而在高中却要用到。高中数学新授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新内容，如在讲二次函数根的分布时，可以先复习二次函数的图像。如二次函数的图像和性质，初中要求确定二次函数的表达式，会用描点法画出二次函数的图像，并能从图像上认识二次函数的简单性质，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。而高中则要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。同样，几何学里也有一些概念和定理，初中教材只是“蜻蜓点水”的点到，而高中教材中常常要涉及相关内容，因此也需适当补充讲解。高中数学在内容上更抽象，方法上更理性，因此如何尽快做好初高中的衔接不仅是每一个学生学好数学的关键，也是每一位数学教师在教学中需要不断深入思考和足够重视的问题。 由于现在的许多学生，记忆力差，知识运用能力、技能不强，思想方法呆板，因此对他们要加强“三基”的衔接教学。 高中数学更要注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。（二）要加强基础知识的教学当前，高中新课改已进入第二周期了，高中课改是国家意志，是教育发展的方向，是新旧机制的过度，因此，不能因课改而丢弃基础知识的教学，没有基础知识，教学就会成为无源之水无本之木。本次考试成绩偏低，学生答题时不能系统全面准确答题，就是因为对基础知识学习缺乏深层次的理解所致。从另一角度分析，有的教师在平时的教学中对基础知识的教学重视不够，忽视对中下学生的辅导。因此，今后的数学教学要不断更新教法，采取有效措施，切实抓好基础知识教学，在强调“自主探索、合作交流”的过程中不能忽略“基础”的作用。数学教师要以严谨的教风引导和规范学生的数学学习行为，让学生真正理解和掌握高中数学基本知识点。数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。因此，课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。不论是优生和差生，当学生做出某一题时，他都会感到自然、轻松，有一种成功的喜悦，然而这些成功都使靠他对基础的基本的知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足于最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如在给高一学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，可以先讲解f(x)的含义，学生就会马上反应出一元二次函数中的(1),f(2)f(-2)等大小。（三）注重对学生数学能力的培养高中生是思维活动的成熟时期，并开始向辨证思维过渡，对高中生来说，在课堂上，要严格控制数学讲授的深度和进度，使大多数学生能消化接受，能力的培养要逐步进行，并长期坚持。1.应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，倡导理性思维，促进思维过渡 要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维的水平，又要有适当难度，学新课时不要盲目补充知识点和新题型 。2.高中生更要注重思想方法教学。要注意加强函数方程、数形结合、整体代换、运动变化、分类讨论、化归与转化的思想和降次法、配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、数学归纳法的训练。例如转化策略：将立体几何平面化、任意角的锐角化、高次方程低次化等 。3.重视知识归纳，培养逻辑思维能力 合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络，在复习中要把握知识的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用 ，同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，形成学生的解题思维方法 4.贯彻新课程理念，发挥学生的主体地位，真正以学生为本 ，让学生主动参与对数学内容的学习和思考，倡导陶行知的“在做中学”理念，如立体几何教学中，让学生课外制作棱柱、棱锥等几何体，感受几何体的形状和性质。 在讲椭圆定义时，让学生画出椭圆，要比教师直接给出椭圆定义效果要好的多 通过学生主动参与引发好奇心，引起学习兴趣，他们就会主动学习，积极思维 参与活动同时也激发了想象力，如空间三个平面最多可把空间分成几部分，可引导学生利用身边实物对三个平面的位置关系进行空间想象，得出最多分成八部分的结论 。5.高中生的课后辅导必须具体化。课后辅导是课堂教学的继续和补充，我们应根据学生成绩把学生分为不同层次，进行“培优补缺”，分别进行辅导，并要及时检查辅导效果。（四）关注学习方法和学习习惯的养成初中数学教材在内容和表述上具体，以定量计算为主，题型少而单一。而高中数学在内容和表述上更抽象，以研究变量为主，题型灵活多变。高中强调数学能力和数学思想的运用，其中对运算能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力要求都较高。对于数学思想方法，特别是数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在高一上学期的学习中即有很多体现。如必修一第一章第一节集合中，“集合A是集合B的子集”，一般需分两种情形去思考：即集合A是空集或不是空集。这就需要学生有分类讨论的意识。紧接着函数的学习又经常会利用数形结合的思想去判断函数的单调性、值域、零点等等。一般来说，典型的思想方法主要有四类：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想。解题方法大体上有：配方法、换元法、配凑法、反证法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法、判别式法、单调性法等等。这些典型的数学思想方法和解题方法在初中没有系统地给予归纳总结，需要我们通过不断地训练，加以归纳总结，使学生逐步熟悉并最终掌握。培养学生的数学学习习惯，就要抓住以下学习常规的五个环节，经常检查，并持之以恒。 1.预习。由于高中数学内容的抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生在上课理解和掌握这些知识带来了困难 通过预习可以掌握基础内容，对难理解的做到心中就有数，自然会使听课注意力集中，也就容易听懂了 预习是弥补高中生理解能力不足的好办法，俗话说：“笨鸟先飞”就是这个道理 。2.听课。听课是学习中最重要的环节 ，学生听课注意力集中的时间。听课重要的不是“听”，而是“想”，是积极地思维，高中生爱“听”不爱“想” 要带着问题进行思考，现行教材在文字周围留有足够的空白供学生作笔记用，补充的例题或关键知识均可记在上面，同时提倡课堂师生的交流和探讨，这样可使学生充分参与课堂教学活动中，这正是掌握知识的重要过程 。3.作练习。应先看书，弄懂知识后再作题，有困难，可以共同探讨解决，高中生不好的习惯是不看书就做题，做题时只求答案，不注意解答和表述的条理性与解题格式的规范性 ，在考试中常常会失分。因此我们强调学生解题的条理性，考虑问题的周密性，分类讨论要不重不漏 。4.复习与总结。复习是为了巩固知识，总结是为了理顺知识、发现、掌握规律，积累经验，提高能力 ，华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”，总结，就是完成由厚到薄的过程 ，学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点， 凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，收集成一本错题集以便复习 。许多学生多次在某一类问题上出错，就是没有完成复习任务的结果 。5.课外自学与研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握解题方法，开发学生的潜能。（五）教师要提高驾驭课堂的能力1转变观念，不断提高对素质教育内涵的认识在使用新教科书时一定要改进教学方法，按新大纲的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从“应试教育”转变到贯彻素质教育的轨道上来，切实从提高学生数学能力上下工夫。2要充分利用先进的教学手段，提高课堂教学效益。新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。 3研究新教材，把握好教学中的“度”，研究知识结构，控制教学难度。(1)重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程，在课堂教学中可以引入课题的生动的数学故