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第十五章 波动光学一、基本要求1了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。2了解惠更斯菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3理解光栅衍射公式和基本应用。4理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。二、本章要点1双缝干涉明暗条纹的位置相邻明（暗）纹之间的间距2光程和光程差光程光程差3薄膜等厚干涉（1）劈尖 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 （2）牛顿环 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径。4薄膜等倾干涉 当入射光垂直入射时，有 5夫琅禾费单缝衍射 中央亮纹宽度其它各级明纹的宽度6光栅衍射明纹满足光栅方程 当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。7光的偏振（1）利用偏振片产生偏振光自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。马吕斯定理（2）反射和折射时光的偏振自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。布儒斯特定律：当入射角满足时，反射光变成线偏振光，且光矢量垂直入射面。（3）光的双折射现象当光射向各向同性媒质时，折射光只有一条。但当光射向各向异性介质时，折射光分成两束，叫双折射现象。两束折射光线分别叫做寻常光（o光）和非常光（e光）。o光和e光都是线偏振光。o光的光矢量垂直于它的主平面，e光的光矢量平行于它的主平面。三、例题15-1 频率为的单色光在一媒质中的波速为，如果光在此媒质中传播了距，则相位改变了。解：位相改变15-2 两束强度都为的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是的4倍。解：两束光叠加后的合光强为最大光强处，考虑到，所以最大光强为15-3 真空中两个相干点光源和的初相相同，光波波长为，若与分别在折射率为与的媒质中，则在点的相位差为。若在中再插入一片折射率为、厚度为的透明薄片，则和到点的光程差是。解：两束光到达点的相位差插入薄片后，两束光到达点的15-4 做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为的水中进行。其它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变）。后者相邻明条纹间距是前者的倍。15-5 杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面镜，如图所示。此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反（因为有位相突变）。15-6 一束平行单色光垂直照射到两狭缝所在的平面上。现先后用折射率为和的两块等厚薄透明介质覆盖缝，发现原先中央明纹处分别成为第5级和第7级暗纹，则。（填或或=）解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在处，同一位置处，条纹级数越高，也越大。15-7 汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距的双缝上，在距双缝远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距离为，求入射光的波长。解：明纹位置满足 由题意可知，当，所以波长为15-8 在双缝实验中用一块很薄的云母片（）覆盖其中的一条缝。这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果垂直入射光的波长为，求这块云母片的厚度。解：设云母片的厚度为，则有15-9 在双缝实验中用和两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝相距，屏到双缝的距离为，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到屏中心（中央明纹）的距离。解：两光的明条纹重叠时满足所以 第一次重叠时，所以15-10 如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源和它的虚光源在镜左端之左边，并处于同一平面内，镜长，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。如到镜面的垂直距离为，使用波长为的红光。求第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离。解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。由题意可知，双缝间距，光源到屏的距离，入射光波长。屏上形成明纹的条件是光程差满足所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离15-11 一折射率为、厚度为的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为与，且。一束波长为的单色平行光从折射率为的媒质中垂直照射在薄膜上，则发生干涉的两束透射光的光程差等于。15-12 折射率的玻璃上有一层折射率的薄膜，波长为的单色光垂直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为。解：透射光加强时满足 当时，膜最薄，此时膜厚为15-13 在棱镜（）表面涂一层增透膜（），为使该增透膜适用于波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？解：由于是增透膜，所以透射光加强。有 当时，膜最薄，此时膜厚为15-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到和这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为，玻璃的折射率为，试求油膜的厚度。解法一：因为和这两个波长的光在反射中消失，所以因为，所以，即。令，则在和之间还存在另一个整数，满足式中的处于和之间，满足干涉极小。显然这与题意矛盾，所以必有。考虑到，得 所以膜厚为解法二：由题意得 因为和均为奇数，所以它们可能的取值为7、21、35 5、15、25又因为在和之间没有其它的干涉极小，所以和之间没有奇数，因此，即 故15-15 在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。若下压验规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填“偏大”或“偏小”）。解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小小），则牛顿环中心为暗斑，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。若工件曲率偏小（即曲率半径偏大），则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向内缩小。15-16 波长为的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图上方所示，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过（）。（） （） （） （） （）解：两束反射光干涉呈现暗纹时，有因为边缘处，光程差，满足暗纹条件，条纹为暗纹（对应于）。越往中心级别越高。按图中所画圆心是明斑，第四条暗纹（对应于）还没有出现，空气隙的最大厚度不超过第四条暗纹对应的空气膜的厚度。所以有 (a)(b)15-17 单色平行光垂直入射到图示装置上，试画出反射光的干涉条纹，并标出条纹的级次（只画暗纹）。解法一：暗纹满足当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。对于（a），干涉条纹呈圆环形状，共6条；对于（b），干涉条纹为直线，由于两边对称，所以共有12条暗纹。条纹级数越高，间距越宽。如图所示。解法二：相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为。由于边缘处是暗纹，此处，所以其它各级暗纹处对应的空气厚度分别是，。又因为越靠中央处空气膜的下表面倾角越小，所以越靠中央条纹间距越大。15-18 证明：如图所示，在薄膜等厚干涉中，如果反射光线与的光程差满足相消干涉条件，那么，与的光程差一定满足相长干涉条件。同理，、等反射光线都相互加强。解：假定薄膜的上下都是空气，只有光线从空气射到介质表面反射时有半波损失，光线、反射时都没有半波损失。所以，如果反射光线与的光程差满足相消干涉条件，那么，与的光程差一定满足相长干涉条件，且、等反射光线都相互加强。15-19 由两透明板构成夹角为的劈形空气膜，当用单色光垂直照射时，在上部将看到明暗相间的干涉条纹，当角增大，条纹将变密。下板稍下移，条纹将向棱边移动。15-20 在折射率为的玻璃板上镀一层折射率为的透明介质膜。设在镀膜过程中用一束波长为的单色光，从上方垂直照射介质膜，当膜的厚度逐渐增加时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求：当观察到透射光第三次出现最弱时，介质膜已镀了的厚度。解：透射光干涉极小时满足第三次出现最弱时，此时膜厚为15-21 在光平玻璃片上，端正地放上一个顶角很大的圆锥形平凸透镜。间形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。当波长为的单色平行光垂直射向平凸透镜时，（1）画出反射光干涉条纹的大致分布（形状、疏密情况），并指出中心是亮的还是暗的；（2）计算明暗条纹的位置；（3）若稍向左倾斜，透射光的干涉图形有何变化？（4）若向下平移（不动），干涉条纹由明变暗一次，求下移的距离。解：（1）条纹是等间距的同心圆环，中央为暗斑。（2）设第级条纹的半径为，则反射光的光程差为对明条纹，有 （1、2、3）对暗条纹，有 （0、1、2、3）（3）透射光中心为亮斑，但其它级次条纹不再是等间距的同心圆环，而是左边疏右边密。（4）若向下平移（不动），干涉条纹由明变暗一次，下移的距离为。15-22 利用空气劈的等厚条纹，可以测量经精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如图所示，在工件表面上放一块平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，试根据条纹弯曲的方向说明工件上纹路是凹的还是凸的，并证明纹路深度或高度可表示为，其中、由图所示。解：等厚干涉的意义即同级干涉条纹所对应的光程差相等，所以同一条干涉条纹下所对应的薄膜厚度相同，因此工件上纹路上凸（因为显微镜成像为倒像，因此干涉条纹实际上向右弯曲）。由图可知，纹路凸起的高度满足 15-23 块规是机械加工的一种长度标准，它是一钢质长方体，它的两个端面经过磨平抛光，达到相互平行。图中、是两个同规号的块规，是标准的，是要校准的。若和的高度不等，则在、之间分别形成空气劈尖，它们在平行单色光的垂直照射下产生等厚干涉条纹。（1）如果和间的干涉条纹间距为，而和间的是，则说明了什么问题？（2）设入射光的波长是，图中，和、间的干涉条纹间距都是，试求块规和的高度之差。怎样判断哪个块规较长？解：（1）和间干涉条纹间距小于和间干涉条纹间距，说明的上下两表面不平行，它与之间的夹角比与之间的夹角大。（2）设和的高度之差为，则用手去下压的右端，若条纹间距变大，则较长；若条纹间距变小，则较长。15-24 迈克耳逊干涉仪可以用来测量单色光的波长。当干涉仪的可动平面镜移动时，视场中正好有条明纹移过，则该光波波长是。若在一光路中插入的玻璃片，在视场中有条明纹移过，则玻片厚度为。解：设当干涉仪的可动平面镜移动距离时，明纹移动条，则若在一光路中插入厚为玻璃片，明纹移动条，则15-25 常用雅敏干涉仪测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪光路如图所示，为光源，为聚光透镜，、为两块等厚而且互相平行的玻璃板。、是两个长度均为的玻璃管。进行测量时。先将、抽空。然后将待测气体徐徐导入其中一管内，在处观察由所折射出的干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气时，将气体徐徐放入管中，自开始进气到标准状态时，在处共看到有条干涉条纹移动。所用黄光波长为，。求该气体在标准状态下的折射率。解：由题意得15-26 把直径为的细丝夹在两块平玻璃砖的一边形成空气劈尖，时，劈尖在波长为的单色光的垂直照射下形成图示干涉条纹。这里有1、2、3、4四个反射面，为什么不考虑1与2、3与4面的反射光的干涉？解：图中所画的条纹为暗纹，考虑到相邻条纹下对应的空气膜的厚度之差为，所以细丝的直径为1与2、3与4面之间的玻璃板太厚，相干光波列错开了，所以形不成干涉。15-27 杨氏双缝实验中，若光源沿平行于双缝、连线方向向上移动微小距离，则干涉条纹将（C）。若将其中一缝宽度加大，其它条件不变，则干涉条纹将（D）。（A）增大间距 （B）整体上移 （C）整体下移 （D）模糊 （E）不变15-28 单色平行光垂直照射单缝，在夫琅禾费单缝衍射的第二级暗纹方向上，单缝处的波阵面可以分为4个半波带。 15-29 波长为的平行单色光垂直照射单缝，若图中与之差为，则点处应为。（）第一级暗纹 （）第一级明纹 （）在中央明纹区内 解：光程差为时是第一级的暗点，其间均为中央明纹区域，所以选（C）。15-30 单色平行光垂直照射一单缝做夫琅禾费衍射实验。若要使中央明区变窄，可以。 （）用波长更长的单色光 （）将屏幕移近透镜（）减小单缝宽度 （）增大单缝宽度15-31 波长为的平行光线垂直入射宽为的狭缝，若在缝的后面有一焦距为 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上，则从衍射图形的中心点到第三级极小（暗纹）的距离等于。解：单缝衍射暗条纹位置满足 则第三级暗纹位置为15-32 白光垂直通过单缝产生的夫琅禾费衍射条纹中，波长为的光波第二级暗纹与波长为的光波第三级暗纹重合。解：波长为的光波第二级暗纹与波长为的光波第三级暗纹重合时，有 15-33 用橙黄色的平行光垂直照射到宽度为的单缝上。在缝后放置一个焦距的薄凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中心为处的点为一明条纹中心，试求：（1）入射光的波长；（2）点条纹级数；（3）从点来看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分几个半波带？ 解：（1）单缝衍射的明条纹满足 所以当时，（红外线）；当时，（橙黄光）；当时，（红外线）。满足题意的波长为。（2）点处为3级明纹。（3）从点来看狭缝处的波阵面可分7个半波带。15-34 一束平行光通过衍射光栅构成夫琅禾费衍射，当光栅在其所在的平面内、沿与刻线垂直的方向作微小移动时，则衍射图样。 （）将移动，方向与光栅移动方向相同 （）将移动，方向与光栅移动方向相反 （）中心不变，衍射图样变化 （）没有变化 （）强度发生变化15-35 波长为600nm的单色光垂直入射在光栅上，第二级明纹出现在=0。20处，第四级缺级，求：（1）光栅上狭缝宽度的可能值和光栅常数。（2）光屏上实际呈现的全部级数。解：（1）第二级明纹满足，所以光栅常数当或时，第四级缺级，所以可能的缝宽为 或 （2）因为（此级看不到）所以，实际看到的谱线有、级，即最多15条。15-36 以波长和的两单色光同时垂直入射于光栅，实验发现，除中央明条纹以外它们的谱线第二次重叠时在的方向上，求光栅常数。 解：两谱线重叠时所以 第二次重叠时，所以15-37 （1）为了测定一个光栅的光栅常数，用氦氖激光器的波长为的红光垂直照射光栅，做夫琅禾费衍射实验。已知第一级明纹出现在的方向，求光栅常数。（2）光栅内有多少条狭缝？（3）如果使用此光栅对某单色光同样做夫琅禾费衍射实验，发现第一级明纹出现在的方向，求该单色光的波长。（4）对这样的单色光，至多可以看到第几级明条纹？解：（1）光栅方程为所以（2）光栅内的缝数为（条）（3）新的光波的波长为 （4）因为所以至多能看到第2级明纹。15-38 当衍射光栅常数为狭缝宽度的倍时，缺级发生在5、10、15级。（a）（b）15-39 如图，1、2、3、4为四组等宽等间距狭缝，缝宽，相临两缝之间的距离为。其中缝1总打开，缝2、3、4可开可闭。波长为单色平行光垂直入射在狭缝上，图（a）为缝1、2、3、4打开，图(b)为缝1、3打开。解：从图(a)中可以看出，在相临主极大之间有个极小，所以缝数，即4个缝都是打开的。由图(b)中可以看出，在相临主极大之间有个极小，所以缝数，只有两个缝打开。因为第4级缺级，所以，因此缝3打开。15-40 以波长的白光垂直照射衍射光栅。（1）中央明条纹是白色还是彩色？（2）第一级明条纹是彩色光谱，其中靠近中央明条纹的波长为多少？呈什么颜色？（3）证明：衍射彩色光谱中第一级和第二级不重叠。（4）衍射彩色光谱中第二级和第三级重叠，重叠区域内属于第二级光谱的光的波长的范围多大？。解：（1）中央明条纹是白光。（2）第一级光谱中，靠近中央明条纹的波长为的紫色光。（3）第一级光谱中，偏离中央最远的是波长为的红光；第二级光谱中，离中央最近的是波长为的紫光。设它们的衍射角分别为和，因为 显然，所以衍射彩色光谱中第一级和第二级不重叠。（4）设衍射光谱第二级中波长为的光线与第三级中的紫光重合，则有所以第二级中重叠的波长范围是。15-41 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，它们发出的光波波长为，问望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星？解：当望远镜恰好可以分辨出这两颗星时，有15-42 两块偏振片、平行放置，的透光方向与铅直方向成45，的透光方向与铅直方向成30。一束沿铅直方向振动的偏振光先后垂直通过、，透射光强为。如果让先后垂直通过、，则透射光强为。解：设入射光强为，则光通过、后的强度同一束光线通过