2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第6讲二次函数与幂函数检测.docx

第6讲 二次函数与幂函数 基础题组练1如图是yxa；yxb；yxc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbca Dacb解析：选D.根据幂函数的性质，可知选D.2在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列，且f(0)4，则f(x)()A有最小值4 B有最大值4C有最小值3 D有最大值3解析：选D.由a，b，c成等比数列且f(0)4，得显然a0，故f(x)有最大值，最大值为3，故选D.3(2019河南洛阳模拟)已知点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，则函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数解析：选A.因为点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，所以a11，解得a2，则2b，所以b1，所以f(x)x1，所以函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数故选A.4(2019丰台期末)已知函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)在1，3上的值域为()A0，12 B.C. D.解析：选B.因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，所以f(0)0，所以b0.因为f(x)f(1x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x，所以a1，所以f(x)x2x，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x时，函数f(x)取得最小值.又f(1)0，f(3)12，故函数f(x)在1，3上的值域为，故选B.5已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x3，与y轴交于点(0，3)，则它的解析式为_解析：由题意知，可设二次函数的解析式为f(x)a(x3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，所以39a，即a.所以f(x)(x3)2x22x3.答案：f(x)x22x36设函数f(x)mx2mx1，若对于xR，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：当m0时，f(x)10，符合题意当m0时，f(x)为二次函数，则由f(x)0恒成立得即解得4m0，则x0)，所以f(x)8已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2，3，对称轴x2，3，所以f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，所以函数f(x)的值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，所以2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.综合题组练1若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbca Dbab，因为y是减函数，所以ac，所以bac.2(2019福建连城一模)已知函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D与x的值无关解析：选C.由题知二次函数f(x)的图象开口向下，图象的对称轴为x，因为x1x20，所以直线xx1，xx2关于直线x0对称，由x1x2，结合二次函数的图象可知f(x1)0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_解析：当x0，f(x)f(x)(x1)2，因为x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1.所以mn的最小值是1.答案：14(创新型)定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知得c1，abc0，1，解得a1，b2，则f(x)(x1)2.则F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.