高中数学必修四第二章习题.doc

习题课(2)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知|b|3，a在b方向上的投影为，则ab等于()A3 B.C2 D.解析：设a与b的夹角为.|a|cos，ab|a|b|cos3.答案：B2已知|a|2，|b|5，ab3，则|ab|()A23 B35C. D.解析：|ab|2(ab)2a22abb223.答案：C3若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：设b(x，y)，由已知条件，知|a|b|，ab|a|b|cos45.解得或向量a按逆时针旋转后，向量对应的点在第一象限，x0，y0，b(，)，故选B.答案：B4已知(3,1)，(0,5)，且，则点C的坐标是()A(3，) B(3，)C(3，) D(3，)解析：设点C的坐标为(x，y)，则(x3，y1)，(3,4)，(x，y5)，解得C(3，)答案：B5已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)，故选C.答案：C6设O为ABC的外心，ODBC于D，且|，|1，则()的值是()A1 B2C. D.解析：由题意知，D为BC的中点，()，所以()()()(|2|2)1，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7已知A(1,2)，B(3,4)，|n|，则|n|的最大值为_解析：(2,2)，|2，|n|n|4，当且仅当与n共线且同向时取等号答案：48若向量a，b，c满足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca_.解析：由已知，得|c|a|b|，cab，所以向量a与b同向又因为向量c与它们反向，所以abbcca3cos04cos18012cos180341213.答案：139已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则()()的最大值为_解析：设(02)，则()(1)(1)，()()22(12)()，()()(1)(1)(12)(12)(1)(12)2(1)(12)21628(02)()()的最大值为1.答案：1三、解答题(共45分)10(本小题15分)已知向量a(2,2)，b(5，k)(1)若ab，求k的值；(2)若|ab|不超过5，求k的取值范围解：(1)ab，ab0，即(2,2)(5，k)0，(2)52k0k5.(2)ab(3,2k)，|ab|5，|ab|232(2k)225，得6k2.11(本小题15分)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解：(1)证法1|a|b|c|1，且a，b，c之间夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，(ab)c.证法2如图所示，设a，b，c.由题意可知，连接AB，AC，BC的三条线段围成正三角形ABC，O为ABC的中心，OCAB，又ab，(ab)c.(2)|kabc|1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，abacbccos120，k22k0，解得k2.即k的取值范围是k2.12(本小题15分)平面直角坐标系内有点P(1，cosx)，Q(cosx,1)，x，(1)求向量和向量的夹角的余弦值；(2)令f(cosx)cos，求f(cosx)的最小值解：(1)由题意得，(1，cosx)，(cosx,1)2cosx.又|，|，cos.向量和向量的夹角的余弦