2019届高考数学复习专题一高考客观题的几种类型第1讲集合复数与常用逻辑用语教案.docx

第1讲集合、复数与常用逻辑用语1.(2018全国卷,文1)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB等于(A)(A)0,2(B)1,2(C)0(D)-2,-1,0,1,2解析:AB=0,2-2,-1,0,1,2=0,2.故选A.2.(2018全国卷,文2)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB等于(C)(A)3(B)5(C)3,5(D)1,2,3,4,5,7解析:AB=1,3,5,72,3,4,5=3,5.故选C.3.(2018全国卷,文1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB等于(C)(A)0(B)1(C)1,2(D)0,1,2解析:因为A=x|x-10=x|x1,所以AB=1,2.故选C.4.(2018全国卷,文1)i(2+3i)等于(D)(A)3-2i(B)3+2i(C)-3-2i(D)-3+2i解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.故选D.5.(2018全国卷,文2)(1+i)(2-i)等于(D)(A)-3-i(B)-3+i(C)3-i(D)3+i解析:(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选D.6.(2015全国卷,理3)设命题p:nN,n22n,则p为(C)(A)nN,n22n(B)nN,n22n(C)nN,n22n(D)nN,n2=2n解析:根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.1.考查角度(1)集合:考查集合的含义与基本运算,通常与不等式的解集、函数的定义域等问题进行综合.(2)复数:考查复数的概念、四则运算和几何意义,以考查四则运算为核心.(3)常用逻辑用语:考查命题、充分必要条件、逻辑联结词、量词等基本问题.2.题型及难易度选择题、填空题,难度较小.(对应学生用书第13页) 集合【例1】 (1)(2018广西三校联考)如果集合M=x|y=,集合N=x|y=log3x,则MN等于()(A)x|0x4(B)x|x4(C)x|00,所以MN=x|x4.故选B.(2)因为A=x|3x2-4x+10=xx1,B=x|y=x|4x-30=xx,所以AB=xx1xx=xx1.故选B.(3)B=x|x2-1=0=-1,1,阴影部分表示的集合为U(AB),AB=-2,-1,1,2,U(AB)=0,故选D.(1)集合试题以集合的运算为核心,解题时首先求出涉及的集合,再根据集合运算的规则进行具体运算.(2)注意AB,AB,(UA)B,A(UB),U(AB)等的Venn图表示.热点训练1:(1)(2018湖南湘潭联考)设全集U=R,集合A=x|log2x2,B=x|(x-2)(x+1)0,则A(UB)等于()(A)(0,2)(B)2,4(C)(-,-1)(D)(-,4(2)(2018广州综合模拟)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=2x+1,则AB中元素的个数为()(A)3(B)2(C)1(D)0解析:(1)集合A=x|log2x2=x|0x4,B=x|(x-2)(x+1)0=x|x-1或x2,UB=x|-1x2.所以A(UB)=x|0x2=(0,2).故选A.(2)因为AB=(x,y)=(0,1),-,-,所以AB中含2个元素.故选B.复数【例2】 (1)(2018山东潍坊三模)若复数z满足z(2-i)=(2+i)(3-4i),则|z|等于()(A)(B)3(C)5(D)25(2)(2018四川成都一模)对于两个复数=1-i,=1+i,有下列四个结论:=1; =-i;=1;2+2=0,其中正确结论的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4(3)(2018安徽江南十校二模)已知复数z满足z2=12+16i,则z的模为()(A)20(B)12(C)2(D)2解析:(1)由题意z(2-i)=(2+i)(3-4i)=10-5i,则z=5,所以|z|=5,故选C.(2)对于两个复数=1-i,=1+i,=(1-i)(1+i)=2,故不正确;=-i,故正确;=|-i|=1,故正确;2+2=(1-i)2+(1+i)2=1-2i-1+1+2i-1=0,故正确.故选C.(3)设z=a+bi,a,bR,则由z2=12+16i,得a2-b2+2abi=12+16i,则解得或即|z|=2.故选C.(1)复数的考查核心是四则运算,特别是乘法和除法运算,解题中首先要确保运算的准确性.(2)含有单个复数z的方程类似实数中解一元一次方程,直接求解即可,如果方程中含有z,|z|,z2等,就要设复数z=a+bi(a,bR),然后利用两复数相等的充要条件得出关于实数a,b的方程组,求出a,b后再得出复数z.热点训练2:(1)(2018安徽合肥一中最后一卷)已知aR,i是虚数单位,复数z的共轭复数为,若z=a+i,z=4,则a等于()(A)(B)-(C)或-(D)1或-1(2)(2018江西南昌二模)若实数x,y满足+y=2+i(i为虚数单位),则x+yi在复平面内对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)(2018河北石家庄二模)若复数z满足2z+=3-i,其中i为虚数单位,则|z|等于()(A)2(B)(C)(D)3解析:(1)由z=a+i,得=a-i,又z=4,可得a2+3=4,所以a=1,故选D.(2)因为+y=2+i(i为虚数单位),所以x+y+yi=(1+i)(2+i)=1+3i,所以解得y=3,x=-2.则x+yi在复平面内对应的点(-2,3)位于第二象限.故选B.(3)设复数z=x+yi(x,yR),则2z+=2x+2yi+x-yi=3x+yi=3-i,则x=1,y=-1,所以z=1-i,所以|z|=,故选C.常用逻辑用语考向1命题与充要条件【例3】 (1)(2018安徽芜湖5月模拟)以下命题正确的个数是()函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则p是q的必要不充分条件;实数G为实数a,b的等比中项,则G=;两个非零向量a与b,若ab0,则a与b的夹角为钝角;平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线.(A)3(B)2(C)1(D)0(2)(2018豫南九校质考二)命题p:x,yR,x2+y22,命题q:x,yR,|x|+|y|2,则p是q的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:(1)若f(x0)=0,则x=x0不一定是f(x)的极值点,若x=x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0,故p是q的必要不充分条件,故正确;实数G为实数a,b的等比中项,则G=,故正确;两个非零向量a与b,若ab0,则a与b的夹角为钝角或夹角为,故错误;平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹,当点不在直线上时叫抛物线,当点在直线上时,为直线,故错误.故选B.(2)如图,不等式x2+y22,表示图中圆面O(不包括边界), 不等式|x|+|y|0时,a,b的夹角为锐角或者0,b2=ac时,如果b=0,a,c至少有一个为0时,a,b,c就不能成等比数列等.(2)要善于从集合的观点理解充分条件和必要条件,如果满足p的对象的集合是满足q的对象的集合的真子集,则p是q的充分不必要条件、q是p的必要不充分条件,如果满足p,q的对象的集合相等,则p,q互为充要条件,如果满足p,q的对象的集合互不包含,则p既不是q的充分条件也不是必要条件.考向2逻辑联结词与量词【例4】 (1)(2018湖南益阳联考)已知命题p:若复数z满足 (z-i)(-i)=5,则z=6i;命题q:复数的虚部为-i,则下面为真命题的是()(A)(p)(q)(B)(p)q(C)p(q)(D)pq(2)(2018湖南益阳4月调研)已知命题p:“a0,a4+a20”,则命题p为()(A)a0,a4+a20(B)a0,a4+a20(C)a00,+0(D)a00,+0解析:(1)因为(z-i)(-i)=5,所以z=+i=6i,所以命题p为真,因为复数的虚部是实数,所以命题q为假.故选C.(2)由已知,命题p为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,即p:a00,+1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”(B)在ABC中,“AB”是“sin2Asin2B”的必要不充分条件(C)“若tan ,则”是真命题(D)x0(-,0),使得b0,则ln a(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1”(D)已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)0是f(x1)+f(x2)f(-x1)+f(-x2)的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:(1)A中的否命题应该是:“若a1,则a21”,故A不正确;选项B,在ABC中,ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B,应该是充要条件,故B不正确;C中,“若tan ,则”的逆否命题“若=,则tan =”为真命题,故其原命题也为真,故C正确;D中,由指数函数y=x的性质可知,x0(-,0),得1,即,故D不正确.故选C.(2)函数f(x)=ln x是增函数,ab0,所以ln aln b,选项A错误;abab=0(1,m)(m,2m-1)=0m+m(2m-1)=0m=0,选项B错误;C项中命题的否定是nN*,3n(n+2)2n-1,选项C错误;D中命题的逆命题是已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,若f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,则 f(a)f(b)0时,h(x)=1-是增函数,而h(0)=0,故h(x)在R内单调递增,所以f(x)=+ex是增函数,易知f(-x)是减函数,令g(x)=f(x)-f(-x),知g(x)是增函数,则x1+x20x1-x2g(x1)g(-x2)f(x1)-f(-x1)f(-x2)-f(x2)f(x1)+f(x2)f(-x1)+f(-x2).故选C. 【例1】 (1)(2018福建龙岩4月质检)已知集合A=x|x2-ax0,a0,B=0,1,2,3,若AB有3个真子集,则a的取值范围是()(A)(1,2(B)1,2)(C)(0,2(D)(0,1)(1,2(2)(2018河南名校压轴考)已知集合A=x|xa,B=x|x2-4x+30,若AB=B,则实数a的取值范围是()(A)(3,+)(B)3,+)(C)(-,1(D)(-,1)(3)(2018浙江教育联盟5月适应考)已知集合A=1,2,B=x|x2-(a+1)x+a=0,aR,若A=B,则a等于()(A