精编2018年高等学校招生全国统一考试理科数学押题试卷附答案和解释一套.docx

精编2018年高等学校招生全国统一考试理科数学押题试卷附答案和解释一套理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数 （ 是虚数单位），则在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）A B C D 【答案】A【解析】 ，所以复数 对应的点为 ，故选A2已知集合 ， ，则集合 （ ）A B C D 【答案】D【解析】解方程组 ，得 故 选D3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 的值为（ ） A B C D 【答案】C【解析】 ，（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，所以输出 ，得 ，故选C4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】设第一天织布 尺，从第二天起每天比第一天多织 尺，由已知得： ，解得 ， ，第十日所织尺数为 ，故选B5已知 ， ， ，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ， ， ， ，故选C6已知函数 的部分图像如图所示，则函数 图像的一个对称中心可能为（ ） A B C D 【答案】C【解析】由题意得 ， ，即 ，把点 代入方程可得 ，所以 ，可得函数 的一个对称中心为 ，故选C7在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数 无极值点，则角 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数 无极值点，则导函数无变号零点， ， ， 故最大值为： 故答案为：C8若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 的取值范围为（ ）A B C D 【答案】C【解析】如图，若 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 ，故选C 9阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 ， 间的距离为2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 ， ， 不共线时， 面积的最大值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】如图，以经过 ， 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系；则： ， ，设 ， ； ，两边平方并整理得： 面积的最大值是 ，选A 10欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 的圆面，中间有边长为 的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ） A B C D 【答案】B【解析】如图所示， ， ， ，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ，故选B11已知函数 若函数 在 恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】函数 在 恰有两个不同的零点，等价于 与 的图象恰有两个不同的交点，画出函数 的图象，如图， 的图象是过定点 斜率为 的直线，当直线 经过点 时，直线与 的图象恰有两个交点，此时， ，当直线经过点 时直线与 的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与 的图象恰有两个交点，斜率在 内变化，所以实数 的取值范围是 12已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】 椭圆 ， ，即 ，则椭圆的焦点为 ，不妨取焦点 ， 抛物线 ， 抛物线的焦点坐标为 ， 椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ， ，即 ，则抛物线方程为 ，准线方程为 ， ，由抛物线的定义得： 到准线的距离为 ， ，即 点的纵坐标 ，又点 在抛物线上， ，不妨取点 坐标 ， 关于准线的对称点的坐标为 ，则 ，即 ， ， 三点共线时，有最小值，最小值为 ，故选A 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _【答案】2【解析】 ， ，即 ， ，化简得： ， 14如果 ， ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标依次为 ， ， ， ， 是抛物线C的焦点，若 ，则 _【答案】20【解析】由抛物线方程 ，可得 则 ，故答案为：20152018衡水金卷 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，当 最大时， _【答案】 【解析】 ，当且仅当 ，取等号， 的最大值为 ，此时 ， 故答案为： 15若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为_【答案】 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 表示可行域内的点 与点 连线的斜率由 ，解得 ，故得 ；由 ，解得 ，故得 因此可得 ， ，结合图形可得 的取值范围为 答案： 16已知 ， ， 是锐角 的内角 ， ， 所对的边， ，且满足 ，则 的取值范围是_【答案】 【解析】 ，由正弦定理可得 ，即 ， ， ， 为 的内角， ， ，根据正弦定理可知 ， ， 是锐角三角形， ， 的取值范围为 ，故答案为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设正项等比数列 ， ，且 ， 的等差中项为 （1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， 为数列 的前 项和，求 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设等比数列 的公比为 ，由题意，得 ，3分解得 ；5分所以 6分（2）由（1）得 ，7分 ，9分 ，10分 12分18心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人） 几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析【解析】（1）由表中数据得 的观测值 ，3分所以根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关5分（2）由题可知 可能取值为0，1，2，6分 ，7分 ，8分 ，9分故 的分布列为： 0 1 2 10分 12分19已知四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形， ， 是 中点， 是 的中点， 是 上的点 （1）求证：平面 平面 ；（2）当 是 中点，且 时，求二面角 的余弦值【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）连接 ，底面 为菱形， ， 是正三角形， 是 中点， ，又 ， ，1分 平面 ， 平面 ， ，3分又 ， 平面 ，4分又 平面 ，平面 平面 5分 （2）解：由（1）得 ， ， 两两垂直，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设 ，则 ，则 ， ， ， ， ， ， ，7分 ， ， ，设 是平面 的一个法向量，则 ，取 ，得 ，9分同理可求，平面 的个法向量， ，10分则 观察可知，二面角的平面角为锐角，二面角 的平面角的余弦值为 12分20已知圆 ，点 ，以线段 为直径的圆内切于圆 ，记点 的轨迹为 （1）求曲线 的方程；（2）若 ， 为曲线 上的两点，记 ， ，且 ，试问 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由【答案】（1） ；（2）答案见解析【解析】（1）取 ，连结 ，设动圆的圆心为 ，两圆相内切， ，又 ， ，3分点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，其中 ， ， ， ， ， 的轨迹方程为 5分（2）当 轴时，有 ， ，由 ，得 ，又 ， ， ， 7分当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，由 ，得 ，则 ， ，9分由 ，得 ， ，整理得 ，10分 ， ，综上所述， 的面积为定值 12分21已知 ，函数 （1）讨论 的单调性；（2）当 时，设函数 表示 在区间 上最大值与最小值的差，求 在区间 上的最小值【答案】（1）见解析（2） 【解析】（1） 1分因为 ，所以当 或 时， ，当 ， 3分 在 ， 上单调递增，在 单调递减4分(2)当 时，由（1）知 在区间 上单调递增，在区间 单调递减，在区间 单调递增5分当 时， ， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， ，因此 在区间 上最大值是 此时，最小值是 ，所以 8分因为 在区间 上单调递增，所以 最小值是 9分当 时， ， 在 ， 上单调递增，所以 ， 所以 11分综上 在区间 上的最小值是 12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数），在以 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： （1）写出曲线 和 的普通方程；（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标【答案】（1） ， ；（2） 【解析】