线性代数第二版(上海交大)习题答案1.doc

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袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈薈蚄羁膄薇螆膇肀薇罿羀蒈薆蚈芅莄薅螁肈芀薄袃芃膆薃羅肆蒅薂蚅衿莁蚂螇肄芇蚁袀袇膃蚀蕿肃腿虿螂羆蒇蚈袄膁莃蚇羆羄艿蚆蚆腿膅螆螈羂蒄螅袀膈莀螄羃羀芆螃蚂膆节荿袅聿膈荿羇芄蒇莈蚇肇莃莇蝿芃艿莆袁肅膅蒅羄袈蒃蒄蚃肄荿蒃袆袆莅蒃羈膂芁蒂蚈羅膇蒁螀膀蒆蒀袂羃莂葿羄腿芈 1. （1）,为奇排列.（2），为奇排列.（3），当或时，为奇排列；当或时，为偶排列.2.，.3. （1），;（2），.4.含的所有项为、，.5证明 ，当为奇数时，.6（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.7（1）.（2）设此行列式的值为, 将第列均加于第一列, 则第一列的所有元素均为，将此公因式提出, 因此有，再令第行减去第行, 第行减去第行, , 第行减去第行, 可得.（3）.（4）将行列式按第一列展开得.8. （1）,.（2）.9. （1）证明 第二列乘以加到第一列得，得证.（2）. 证明 用数学归纳法证明. 当时, , 命题成立. 假设对于阶行列式命题成立, 即 , 则按最后一行展开, 有， 因此, 对于阶行列式命题成立.（3）. 证明 用数学归纳法证明. 当时, , 命题成立. 假设对于阶行列式命题成立, 即 , ，则按最后一列展开, 有， 因此, 对于阶行列式命题成立.(4)证明法一.法二.(5).证明法一.法二.10.解：由范德蒙德行列式性质得，,，故是的次多项式，方程的所有根为.11. （1）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为，.（2）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为，.（3）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为，.12.设平面方程为，则由题意知，方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为， ，代入平面方程得.13. 证明充分性：若，则把带入方程组 （1）可得即三条直线相交于一点；必要性：若三条不同直线（1）相交于一点，则三个平面 （2）相交于非零点，而由克莱姆法则，方程组（2）有非零解的必要条件是其行列式为零，又，所以，或，由题意不满足，故.14.令，由，知方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为，即. 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