单县第五中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考习题理（含解析）.docx

山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“若且，则”的否命题是（ ）A. 若，则B. 若且，则C. 若至少有一个不大于0，则D. 若至少有一个小于或等于0，则【答案】D【解析】根据否命题的定义可知：命题“若且，则”的否命题是若至少有一个小于或等于0，则故选D2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由已知，则由“”可以得到“”，但当“”时，可得“”或“”,故“”是“”的充分非必要条件3. 不等式的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D考点：充分条件与必要条件的判定4. 命题：在中，是的充要条件；命题：是的成分不必要条件，则（ ）A. 真假 B. 假假 C. “或”为假 D. “且”为真【答案】A【解析】在ABC中CB，则cb，由正弦定理可得：sinCsinB，反之成立，所以p是真命题； q命题中，当c=0时，ac2bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足命题q是假命题；故选A5. 设命题：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题. 6. 是方程表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定7. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16-10=6故选D8. 方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C. 一条直线 D. 一个圆【答案】C【解析】由题意可化为x+y-3=0或x2+y2-2x=0（x+y-30）x+y-3=0在x2+y2-2x=0的上方，x2+y2-2x=0（x+y-30）不成立，x+y-3=0，方程表示的曲线是一条直线故选C9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设M（x，y），则椭圆，椭圆的焦点分别是F1，F2，F1 ， =3由得x2= 点M到y轴的距离为故选B点睛：本题考查了椭圆的方程，及向量运算，注意计算的准确性，属于中档题10. 如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆【答案】A【解析】考点：椭圆的定义分析：根据CD是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP|=|PF|，|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|FO|，根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆故选A11. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质12. 若直线和圆：相离，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B 考点：直线与圆锥曲线的位置关系第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】若命题“使”是假命题，所以命题：“xR，使x2+（a-1）x+10”是真命题，即 故答案为14. 设椭圆：的左、右焦点分别为，是上的点，在的离心率为_【答案】考点：由椭圆的标准方程求几何性质.15. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为6，是的中点，则_.【答案】2【解析】设椭圆的焦点F2，连结F2M，由M为F1F2的中点，则ON为三角形F1F2M的中位线，则丨ON丨=丨MF2丨，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=10，丨MF1丨=6，则丨MF2丨=4，则丨ON丨=2，故答案为2 16. 如图，已知过双曲线的右顶点作一个圆，该圆与其渐近线交于点，若，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】因为PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，所以QA2P为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，则|PQ|= R，|OP|= R，取PQ的中点M，则|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|= R，在直角OMA2中，tanMOA2=则离心率e= 故答案为点睛：本题考查双曲线的性质，主要是离心率的求法，考查垂径定理、正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题：函数是上的减函数；命题：在时，不等式恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】（1）用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简原函数为的形式.(2) 根据正弦函数的增区间是求解.试题分析：（1）由得，故的定义域为.因为=,所以的最小正周期.（2）函数的单调递减区间为.由得所以的单调递减区间为.考点：本题考查三角函数的性质，考查分类讨论思想.点评：此类型题平时的练习中出现得较多，做题非常容易入手. 难度较低，18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数的取值范围是.19. 设命题：，函数有意义；命题：，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】实数的取值范围是.【解析】试题分析：分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，求a的范围即可试题解析：若命题为真命题，则对任意均成立，当时，显然不符合题意，故，解得所以命题为真若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，即对任意恒成立而函数在为减函数，所以，即所以命题为真因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，当为真命题，为假命题时，的值不存在；当为真命题，为假命题时，综上知，实数的取值范围是.点睛：本题考查复合命题与简单命题真假的关系，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决这类题的关键，属于一道中档题20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.【答案】(1) ;(2) 或.【解析】试题分析：（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得p，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出A，B的坐标结合, ，求出C的坐标，代入抛物线方程求得值试题解析：（1）设直线AB方程为：y= 联立 得由韦达定理得：由抛物线定理知：|AB|=|AF|+|BF|=得：即p=4抛物线方程为：(2)由p=4，方程：化为解得x1=1, x2=4.即A（1，-2） B（4，4）由2）+（4，4）知代入抛物线方程.解得： =0或=2 .21. 已知分别是椭圆：的左右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2）（ 方法一），.直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所以由，解得，（方法二）设. 因为，所以由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系22. 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.【答案】(1) ;(2) 直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出，的值