2019届高考数学专题7解析几何考题预测精准猜押2.7.3与椭圆抛物线相关的轨迹方程最值范围问题.docx

2.7.3 与椭圆、抛物线相关的轨迹方程、最值范围问题考题预测精准猜押一、选择题1.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为,则实数m等于()A.2B.2或C.2或6D.2或8【解析】选D.若焦点在x轴时,a2=,b2=,根据e=c2a2=12a2-b2a2=12b2a2=12,即=24m=2,焦点在y轴时,a2=14,b2=,即14=m=8,所以m等于2或8.2.已知双曲线C:-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作圆:x2+y2=a24的切线l,切点为M,且直线l与双曲线C的一个交点N满足|NF1|-|NF2|=2a,设O为坐标原点,若+=2,则双曲线C的渐近线方程为 ()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=6x【解析】选C.因为+=2,故-=-,即=,故点M为线段F1N的中点.连接OM,则OM为NF1F2的中位线,且|OM|=,OMF1N,故|NF2|=2|OM|=a,且F2NF1N;因为|NF1|-|NF2|=2a,故点N在双曲线C的右支上,所以|NF1|=3a,则在RtNF1F2中,由勾股定理可得,|NF1|2+|NF2|2=|F1F2|2,即(3a)2+a2=(2c)2,解得ca=102=1+b2a2,故ba=,故双曲线C的渐近线方程为y=x.3.已知F为抛物线y2=4x的焦点,抛物线的准线与x轴交于点E,P为抛物线上一点,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q,若|PF|=5,则四边形EFPQ的面积为()A.14B.18C.7D.14【解析】选A.因为|PF|=5,根据抛物线的定义可得|PQ|=5,作PHx轴于H,则|FH|=5-2=3,由勾股定理可得|PH|=4,SPFH=1234=6,矩形EHPQ的面积为45=20,所以四边形EFPQ的面积=SEFPQ-SPFR=20-6=14.二、填空题4.已知点P(0,1),椭圆x24+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=_时,点B横坐标的绝对值最大.【解析】由题意得=2,设B(x0,y0),则A(-2x0,3-2y0),即满足方程组x024+y02=m,(-2x0)24+(3-2y0)2=m,消元得4y02-(3-2y0)2=3m,解得y0=3+m4,代入原式得x024+=m,化简得x024=-(m-5)2+1616,所以当m=5时点B横坐标的绝对值最大.答案:55.已知双曲线C:-y2b2=1的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于N,若2=,则双曲线的离心率e=_.【解析】如图所示渐近线OM的方程为bx+ay=0,右焦点为F(c,0),因此|FM|=b,过点F向ON作垂线,垂足为P,则|FP|=|FM|=b.又因为2=,所以|FN|=2b,在直角三角形FPN中,sinFNP=|PF|FN|=b2b=12,所以FNP=,故在直角三角形OMN中,MON=,所以FON=,所以ba=,即a=b,c=2b.所以双曲线的离心率为e=ca=.答案:三、解答题6.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|AB|=6.(1)求椭圆的方程.(2)设直线l:y=kx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若|AQ|PQ|=sinAOQ(O为原点) ,求k的值.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,由已知得c2a2=59,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,|FB|=a,|AB|=b,由|FB|AB|=6,可得ab=6,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为x29+y24=1.(2)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2).由已知有y1y20,故|PQ|sinAOQ=y1-y2.又因为|AQ|=,而OAB=,故|AQ|=y2.由|AQ|PQ|=sinAOQ,可得5y1=9y2.由方程组y=kx,x29+y24=1,消去x,可得y1=6k9k2+4.易知直线AB的方程为x+y-2=0,由方程组y=kx,