2015年中考数学压轴题7.doc

中高考培训学校中考数学1如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE2，下列说法正确的个数有（）BCD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长；DC平分BDE；BE长为。A 1个 B2个 C3个 D4个 2在网格中，ABC如图放置，则sinB的值为 CABACBDAP（第4题）3如图所示，AB、AC切O于B、C，D为O上一点，且A=2D，若BC为10，则AB的长为 第3题图第2题图4.已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于 .AOBB1A1xyM5如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，ABO是直角三角形，ABO=90，点B的坐标为（-1，2）将ABO绕原点O顺时针旋转90得到A1B1O。（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？（2）分别求出点A1,B1的坐标；（3）连接BB1交A1O于点M，求M的坐标 6如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（1，2），则点Q的坐标是A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2）QxPOMy（第6题）（第8题）7正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为 8如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是 9如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高（1）在ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上设矩形的一边FG=x，那么EF= （用含有x的代数式表示）设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？AB F D G CE HAB D C图1 图2（第9题）（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大写出画法，并保留作图痕迹第10题图10如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 11在数学中，为了简便，记1+2+3+(n1)+ n1！1，2！21，3！321，n！n(n1)(n2)321则+= 12 如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；P0（1，0）xy第12题图OP1P2P3（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=10，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来13在直角坐标系中，设点，点平移二次函数的图象，得到的抛物线满足两个条件：顶点为；与轴相交于，两点（），连结、（1）是否存在这样的抛物线，满足？请你作出判断，并说明理由；BOCAyx（2）如果，且，求抛物线F对应的二次函数的解析式14在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是Abac Bbac Cb2a2c2 Db2a2c15如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PCPD的最小值为 16某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱已知大厅圆柱高4米，底面周长1米由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米第15题图第16题图第17题图17将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 18已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQAP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在APBCPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？第18题图图1图219如图，已知抛物线yx21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；第19题图CPABxyO（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由第20题20、如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC4，E为BC中点,AE平分BAD，连接DE，则sinADE的值为 （ ）A B C D21、已知a+b6，ab3，则a2b+ab2= .第22题22、如图，在ABD中，ADB90，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，DEF的面积为3.5，则ABC的面积为 .23、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，ABCD，ADBC，AB5，CD3，抛物线过A、B两点.（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点，求 F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标.1B 2 352 465.（1） （2）A1（0，5），B1（2，1） （3）M(0，) 6A 7 82a29解：（1） =当x=1时，y有最大值，且最大值为（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求 1030a 11012（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn1OPn设P1（x1，y1），则y1=2sin45=，SP0OP1=1=，又，（3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n， 当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，2n），即（2n1，2n1）；当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）13解：（1） 平移的图象得到的抛物线的顶点为, 抛物线对应的解析式为:. 抛物线与x轴有两个交点，. 令, 得，, )( )| ,即, 所以当时, 存在抛物线使得.(2) , , 得: ,解得. 在中, 1) 当时,由 , 得, 当时, 由, 解得, 此时, 二次函数解析式为; 当时, 由, 解得, 此时，二次函数解析式为 + +. 2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,（也可由代，代得到）所以二次函数解析式为 + 或. 14A1）ABPBCQ，ABEBCF，AOEBOF，BEPCFQ，ACPBDQ；（从中任写出三对全等三角形）如证明ABPBCQ，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCG90，BQAP，BAPCBQ，ABPBCQ证明其它三角形全等可参照给分（2）当点P为BC的中点，AFBCFP BPCP，BPCQ，CPCQ， AC是正方形ABCD的对角线，ACBACD45，CFCF，CFPCFQ， CPFCQF，CQFAPB，APBCPF 证明BEPCFP可参照给分19（1）令y0，得x210，解得x1，令x0，得y1 A（1，0），B（1，0），C（0，1） （2）OAOBOC1 BACACOBCO45APCB， PAB45 过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形令OEa，则PEa1 P（a，a1）点P在抛物线yx21上 a1a21 解得a12，a21（不合题意，舍去） PE3四边形ACBP的面积ABOC+ABPE（3）假设存在PABBAC45 PAACMGx轴于点G， MGAPAC90在RtAOC中，OAOC AC在RtPAE中，AEPE AP 设M点的横坐标m，则M（m，m21）点M在y轴右侧时，则m1() 当AMGPCA时，有AGm1，MGm21即 解得m11（舍去），m2（舍去）() 当MAGPCA时有即 解得：m11（舍去），m22（舍去）M（2，3） 点M在y轴左侧时，则m1，() 当AMGPCA时有AGm1，MGm21 解得m11（舍去），m2 M（） () 当MAGPCA时有 即解得： m11（舍去），m24M（4，15）存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为（2，3），（），（4，15）20、B 21、187题） 22、1423、解（1）易得A（1，0） B（4，0） 把x1，y0；x4，y0分别代入 得 解得（3分）（2）设M点坐标为当时，所以，当时，d取最大值，值为4；当0a4时，所以，当时，d取最大值，最大值为8；综合、得，d的最大值为