九原区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷九原区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D92 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（ ）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）3 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）A0B2C3D64 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”5 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时，x6C随机误差e的均值为0D样本点（3，4.8）的残差为0.656 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A45B90C120D3608 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？10在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 11在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）ABCD 12若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m0二、填空题13已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于14已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.15数列an是等差数列，a4=7，S7= 16【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_17已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=三、解答题19已知二阶矩阵M有特征值1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值2=1及属于特征值1的一个特征向量=， =（）求矩阵M；（）求M5 20（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CDDA；（2）若CE1，AB，求DE的长21已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间22（本小题满分12分）已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.（1）的值；（2）线段中点的轨迹方程；（3）的面积的最小值.23（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.111124（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由九原区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B2 【答案】B【解析】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题3 【答案】D【解析】解：根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6；故选D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍4 【答案】A【解析】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A5 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入bx2.6得b0.95，即0.95x2.6，当8.3时，则有8.30.95x2.6，x6，B正确根据性质，随机误差的均值为0，C正确样本点（3，4.8）的残差4.8（0.9532.6）0.65，D错误，故选D.6 【答案】A【解析】解：令f（x）=x3，f（x）=3x2ln=3x2+ln20，f（x）=x3在R上单调递增；又f（1）=1=0，f（0）=01=10，f（x）=x3的零点在（0，1），函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故答案为：A7 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题8 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=+满足条件，i=5，sum=4，s=+=1+=由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D11【答案】C【解析】解：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题12【答案】A【解析】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A二、填空题13【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题14【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.15【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解16【答案】【解析】 ,所以增区间是17【答案】 【解析】解：已知为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题18【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设M=则=4=，又=（1）=，由可得a=1，b=2，c=3，d=2，M=；（）易知=0+（1），M5=（1）6=【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础 20【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，AB是O的直径，AC，DE均为O的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA是O的切线，AB是直径，CAB90，由勾股定理得CA2CB2AB2，又CA2CECB，CE1，AB，1CBCB22，即CB2CB20，解得CB2，CA2122，CA.由（1）知DECA，所以DE的长为.21【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当，即， 时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为22【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，从而，再进行化简，即可求解的值；（2）设点的坐标为，则代入，化简即可求得线段中点的轨迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本不等式，即可求得的面积的最小值.（3）,当时, 面积最小, 最小值为.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.23【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1试题解析：（2）因为，即，又在中，由余弦定理得，所以.由正弦定理得：，即，所以.考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定