贵州省南白中学（遵义县一中）2018_2019学年高一数学下学期第一次联考试题.docx

遵义市南白中学2018-2019-2高一第一次联考试卷 数 学 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则AB Ax|2x1 Bx|2x3 Cx|1x1 Dx|1x32.的值是A B C D3.设， 则等于A1 B C D4.已知D是ABC的边AB上的中点，则向量等于A B C D 5.若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是A B C D6.若函数在区间上的最小值为，则的取值集合为A3，3 B1，3C3，3 D1，3，37.在数列中，则A B C D8.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于A10 m B5 m C5(1) m D5(1) m9.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称10.在中，若，则的形状一定是 A等边三角形 B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，记，则的大小关系为A B C D12.设为不超过的最大整数，为()可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有 是数列中的项 当时，取最小值A1个 B2个 C3个 D.4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，则向量在上的投影为 .14.方程的实数根，kZ，则 .15.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是 .16.在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数.（）求函数的单调递增区间；（）当时，求函数的最大值.18（本小题满分12分）数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（）求数列的通项公式；（）设，求的前项和.19 （本小题满分12分）已知在中，C2A，cos A，且227.（）求的值；（）求的周长20.（本小题满分12分）遵义市南白中学心理健康教育研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分根据专家研究，当注意力指数大于等于时听课效果最佳（）试求的函数关系式；（）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由21（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为,且.（）求；（）若,线段的垂直平分线交于点,求的长.22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，.（）求证：是等差数列；（）求的表达式；（）若)，求证：.遵义市南白中学2018-2019-2高一第一次联考试卷数学答案 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7D 8D 9B 10D 11A 12C第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.3 15.5 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）()5分()10分18（本小题满分12分）【解析】（）， 2分又是递增的等差数列，所以， ， 3分公差， 5分所以. 6分（）， 9分. 12分20 （本小题满分12分）【解析】()C2A，cos Ccos 2A2cos2A1， 1分sin C，sin A.3分cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C.6分()，ABBC. 7分227，cos B，|24，BC4，AB6，10分AC 5.的周长为15. 12分20.（本小题满分12分）【解析】()t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t)(t12)282；3分t14,40时，将(14,81)代入yloga(t5)83，得a，当t14,40时，pf(t)log(t5)83.所以pf(t)6分()t(0,14时，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14， 8分t(14,40时，由log(t5)8380，解得5t32，所以t(14,32， 10分所以t122，32，即老师在t122，32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳12分21（本小题满分12分）【解析】()因为 ,所以.由余弦定理得 ，又，所以.5分（）由（1）知,根据余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.从而.8分设的中垂线交于点,因为在中, ，所以，因为为线段的中垂线，所以.12分22（本小题满分12分）【解析】()证明当n2时，anSnSn1，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10.若Sn0，则a1S10与a1矛