高考数学第十三章推理与证明第83课合情推理教案.docx

合情推理一、教学目标1结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义；2能利用归纳和类比等方法进行简单的推理；3体会并认识合情推理在数学发现中的作用.二、基础知识回顾与梳理回顾要求1阅读选修1-2第3135页（理科：选修2-2第6368页），完成下列任务：（1）了解什么是合情推理？归纳推理和类比推理的思维过程分别是什么？各有什么特点？（2）归纳推理和类比推理得到的结论一定是正确的吗？你能体会并认识合情推理在数学发现中的作用吗？2在教材上空白处做以下题目：第33页练习第3、4题；第35页练习第2、3题（理科：第66页练习第3、4题；第68页练习第3、4题）要点解析1归纳推理和类比推理是合情推理的两种常见形式，合情推理得到的结论都具有猜测的性质，不一定正确2归纳推理是从个别实事中推演出一般性的结论，是从特殊现象到一般现象的推理通常归纳的个体数目越多，那么推广的一般性命题也会越可靠3类比推理是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同推演出它们在其他方面也相似或相同，是由特殊到特殊的推理通常如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠【教学建议】这部分主要是帮助学生复习、理解合情推理的概念，了解归纳推理与类比推理的区别与联系。（1）教师可以自己或让学生举例说明什么是归纳推理与类比推理。（2）联系：归纳推理与类比推理都是合情推理，由合情推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。因此，它不能作为数学证明的工具。（3）区别：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的一种推理，它是由特殊到一般、由部分到整体的推理而类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理例如，已知甲、乙两类对象都具有性质，且甲还具有性质d，可以猜想乙也具有性质d，这种推理就是类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理三、诊断练习1.数列中的可以等于 【教学建议】本题考察归纳推理的相关知识。归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发展是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最近本方法之一。2. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， 成等比数列【教学建议】1、类比推理常见的有两种，一种是和数有关的类比，一种是和形有关的类比。数的类比往往是加类比于乘，减类比于除，乘类比于乘方，除类比于开方。形的类比往往是一维类比二维，二维类比三维。而类比的对象又分两种，一种是类比过程一种是类比结果。3.观察下列式子，你能得出的结论是 【教学建议】题中，这些式子中存在着一种什么样的规律?该如何用代数式来表达？4在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则= .【教学建议】类比推理常见的有两种，一种是和数有关的类比，一种是和形有关的类比。数的类比往往是加类比于乘，减类比于除，乘类比于乘方，除类比于开方。形的类比往往是一维类比二维，二维类比三维。而类比的对象又分两种，一种是类比过程一种是类比结果。四、范例导析例1 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 解析：前行共用了=个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生口答，老师结合学生回答情况进行点评。【引导分析与精讲建议】（1）三角形数阵中的数以什么规律排列？（2）该等差数列的首项是几？公差是几？通项公式是什么？所求的第行从左向右的第3个数是整个数列的第几项？这个数如何表示？（3）把每行的第一个数拿出来组成一个新数列：1,2,4,7，你会发现它们有什么规律？你能求这个数列的通项公式吗？借助这个数列的通项公式你是否能表示本题中三角形数阵中所求的数呢？【变式】: 已知。（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项【点评】：的表达式比较简单，为。这里的后两问完全可以交给学生来处理，最后得出例2 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）011023456789111213按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为 【教学处理】本题要求学生独立思考并解题，并结合学生回答情况进行点评【引导分析与精讲建议】问题1、题目问的是，我们应该先考虑哪些点呢？问题2、标签为，坐标为；标签为即4，坐标为；标签为即9，坐标为；标签为即16，坐标为；你能从这些数据中看出什么规律？问题3、的点的坐标又是多少呢？你能感受到数学的一种奇妙吗？例3 已知结论“等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是2:1”（1）对于正四面体，类似的结论是什么？（2）请用数学知识证明你类比的结论【教学处理】指导学生如果看不出类比结果的话要类比过程。【引导分析与精讲建议】问题1、等边三角形一边上的高类比正四面体的什么?问题2、你能想出才想出几种结果？哪一个是对的哪？问题3、证明你能想到几种方法？等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是2:1，这是我们常用的结论。但是类比到正四面体的中心将它一面上的高所分两段之比为4:1还是3:1还是2:1则需要计算了，即，所以【变式】:在中，于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到什么样的猜想，并说明理由【点评】：首先要证明在内的结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论，并予以证明五、解题反思1、归纳推理是学生熟悉的推理方式。但本节关注的是推理的形式，而不是推理的内容，即专门对推理的形式进行考察，考察的重点是归纳推理的特点和它的作用。2、类比可以看成是从已知的相似性，推断未知的相似性的推理。在教学中要引导学生对类比的过程进行分析，弄清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的“相似性”的。3、在运用类比推理时