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排列组合练习题40题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50种 B.51种 C.140种 D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有种考点：排列组合问题2从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A、24个 B、36个 C、48个 D、54个【答案】C【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A2232212个若不包括0，则有C21C32A3332636个共计123648个考点：排列组合3有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有 种方法考点：排列与组合公式4一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】试题分析：随机变量的可能取值为取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.5在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A60个 B36个 C24个 D18个【答案】A【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有种方法；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有种方法，故共有60种方法，故选A6将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A12种 B20种 C40种 D60种【答案】C【解析】五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得2407将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有()A56种 B84种 C112种 D28种【答案】C【解析】根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有种分组方法；若一组3支，另一组4支，有种分组方法然后分配到2个不同的笔筒中，故共有()112种放法8两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A48种 B36种 C24种 D12种【答案】C【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故看成一体有种排法妈妈和孩子共有种排法，排法种数共有24种故选C92013年8月31日，第十二届全民运动会在辽宁省举行某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有()A128种 B196种 C246种 D720种【答案】C【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种所以“至少有1名女运动员”的选法有246种10三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A8 B6 C14 D48【答案】D【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，一共有64248(种)11某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种 C12种 D32种【答案】B【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项12某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式13用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324 B648 C328 D360 【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=98=72（个）,当0不排在个位时,有=488=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个） 考点：排列组合知识14学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种 B.30种 C.24种 D.6种【答案】B【解析】试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(-1)=30，故选B.考点：分步计数原理，排列组合知识15现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A288种 B144种 C72种 D36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.16用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A610 B630 C950 D1280【答案】B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有630种. 17如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A288种B264种C240种D168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法所以不同的涂色方法有43222+321(12+12)+1(12+11)=4(24+42)=26418将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A240种 B120种 C60种 D180种 【答案】B【解析】试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩下的组成一组，则.19现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A240 B126 C78 D72【答案】C试题分析：根据题意，分情况讨论，甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.20六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为()A24 B36 C16 D18【答案】D【解析】女生的安排方法有2种若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是6.根据两个基本原理，总的安排方法数是2(36)18.21某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()A720种 B520种 C600种 D360种【答案】C【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种共有：600(种)二、填空题（题型注释）22设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种.【答案】26试题分析：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达点，故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳3次到达点，有两种跳法；青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达，只能到达或，则共有这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由出发的有共四种，因此这5次跳法共有，因此共有种.23要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）【答案】288【解析】试题分析：英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.考点：排列组合.24某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，根据分类计数原理知共种2520个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为_【答案】120【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有120(种)方法26在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有_【答案】24【解析】每个语种各推荐1名男生，共有12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共有12种，故不同的推荐方法共有24种27某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有种排法，所以共有224种28某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28【答案】C【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有42种；另一类是甲、乙都入选的选法，有7种，所以共有42749种，选C29有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_种【答案】12试题分析：相邻问题“捆绑法”， 将A、B两件产品看成一个元素，则三个元素全排列数为,又A、B两件之间有序排列数为，因此共有种排法.303个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为_(用具体数字作答)【答案】60【解析】当4名大学毕业生全选时有，当3名大学毕业生全选时，即31在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .【答案】60试题分析：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的个女生排列好，个男生插空，方法有种故所有的出场顺序的排法种数为.32用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有_【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A223A2212(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2222)216(个)，所以共有121628(个)33从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有_种【答案】2 400【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C52C42C53C41)A442400(种)34某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C42A33种方法，这时共有C41C42A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C42A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C41C42A33C42A33180(种)参加方法353位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是_【答案】288【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有C32A22A33A42种排法，再从中排除甲站两端的排法，所求排法种数为A22C32(A33A422A22A32)6(61224)288.36现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_【答案】126【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有C31C42A33种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有C32A33种方案，所以不同安排方案的种数是C31C42A33C32A33126.37用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：可以全是偶数；可以全是奇数故此时共有C32A33C41C32A33C41144(种)(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶此时共有A33C31C32C31A33C31180(种)故符合题意的四位数共有144180324(种)38某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种