解斜三角形应用举例.ppt

解斜三角形应用举例,例1 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。,在以上条件中我们已知什么，要求什么？,思考：,C,A,B,已知ABC的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角A6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,转化为：,60,620,1.95,1.40,例2 如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后到达C点观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？（精确到0.01）（方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向线所成的角）,北,140,北,65,110,B,C,A,分析：,在三角形ABC中，已知条件有BC的长度，并且角A、B、C的度数也可以求出，这样题目就转化为一个解斜三角形的问题。,解：B=140-110=30 C=65+1=65+（180-140）=105 A=180-B-C=180-30-105=45,20km,北,北,B,C,A,又 BC=0.540=20 km,故 由正弦定理,答：AC间的距离大约是14.14km。,1、解斜三角形应用题的一般步骤是：,分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量和求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。 求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解，并作答。,练习 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军某舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离A 10 海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为105的方向以9 海里/小时的速度向某岛靠拢。该舰艇立即以 21 海里/小时的速度前去营救，试问舰艇应按怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用的时间。,要求的是BAC的度数及舰艇接近渔船的时间。,分析:,因为C可以由1，2求出，而AC已知，BC、AB的长均与舰艇接近渔船的时间相关，不妨设航行时间为x。故这个题目可转化为一个已知两边及两边的夹角，求第三边的问题，则可利用余弦定理求出x的值及BAC的度数。,B,21x,9x,10,解：,设舰艇从A处经过x小时，在B处靠近渔船 ，则AB=21x 海里，BC=9x 海里 ，AC=10 海里 ，ACB=1+2=45+（180105）=120。由余弦定理可得,AB2=AC2BC22ACBCcos120,解得 x1= ，x2= （舍）,再由余弦定理可得,21.78 + 45 = 66 .78,答：舰艇应以66 .78 的方位角航行，靠近渔船则需要 小时。,(08高考理）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120度的扇形AOB. 小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD. 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到