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浅析自主学习模式下高中数学公式定理推证课有效教学的研究 【摘 要】高中数学公式和定理的教学切忌让学生在“一背二套”、“公式加例题”的形式中来完成知识的掌握。这样的死记硬背，很显然不能让学生对公式、定理进行牢固的掌握。一方面，造成学生对公式、定理的推论过程不清楚；另一方面，学生对公式、定理的运用条件和范围也是模糊的。一些教师在教学中不够重视数学结论的推理过程，相当于填?式地向学生灌输公式定理，这样学生的主体地位就被忽视了，最终不利于学生自主学习质量的提升和良好的学习习惯的养成。所以在教学中一定要采取新课标教学的思路：引入到归纳猜想推导再到强调条件和特例，最后才是练习应用。 下载 【关键词】自主学习；高中数学；公式定理；推证课 高中数学教师在进行学生自主学习模式下的公式定理推证课的教学中必须要注意以下几点：第一，应在教学中注意创设情景、激发兴趣；第二，要充分发挥学生在学习中的主体作用，让学生的自主学习的积极性得到很好的提升；第三，重视归纳猜想和推理证明的教学过程，在这过程中，让学生对每一步的由来都进行细致的思考，以达到对知识进行强化和巩固的作用，从而避免死记硬背，生搬硬套，在运用中才能做到“活学活用”。 一、知识引入的趣味化和多样化，激发学生学习兴趣 公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。针对不同的公式与定理，教师要积极地采用多样化的引入，不仅能很好地将知识引出而且能有效地吸引学生，激发他们的探究欲望。以下是可供参考的方法： （1）联系实际，趣味引入。兴趣是最好的老师，这句话适用于任何科目的教学。在高中数学教学中，教师也要想方设法提升学生的学习兴趣。比如在对等差数列求和公式的教学中，教师就可以引入印度著名的建筑泰姬陵的案例。教师可以这样向同学们提问：“同学们，大家都知道我们国家是四大文明古国之一，我们南面的邻国也有一个文明古国，你们知道是哪个国家吗？”学生很显然能回答出来是印度。学生在此时就会对教师即将要讲的内容产生遐想，学习兴趣就被激发了。接着教师可以继续提问：“今天我要跟大家讲的就是这个国家的著名的建筑泰姬陵，想必大家都知道他的来历，它的浪漫色彩为它的美增添了一丝神秘感。作为数学老师我今天就从数学知识的角度来揭开它的神秘面纱。”接着，教师就引入等差数列求和公式的内容。这样与学生实际生活相关的例子被导入之后，学生就会对即将要学习的知识产生浓厚的兴趣，就会让学生的主体意识被调动起来。他们就会主动地去学习新知识来解决实际问题，在自主学习中去探究新知识的奥秘。（2）类比引入，激发学生热情。例如在“正余弦定理应用”时，教师可以向学生提问：同学们，你看我们学校的那座塔，你们知道这座塔多高吗？我现在可以告诉你们一些已知的条件，塔尖为A点，塔与地面的垂直点为C点，现已知地面的一点为B点，ABC为30度，BC之间的长度为60米，如何求这塔的高度呢？学生们都跃跃欲试，因为这是初中的勾股定理的应用。在这之后教师又向学生提问：“这个问题利用勾股定理可以算出来，但是，在实际生活中，我们会遇到很多问题更加复杂的问题，那么我们今天要学习的就是勾股定理的衍生问题：正余弦定理。”学生在这样的引入教学法之后，可以结合勾股定理的相关旧知识对新公式、新定理的学习就有一个对比，不仅加深了对旧公式定理的学习和巩固，还对新公式定理的学习加深了印象，也提升了学习兴趣。（3）发现法引入：众所周知，在一个新的数学问题的推导和证明的过程中，古今中外的数学家都进行了漫长的探索。教师在创设使学生感兴趣的情景中，就要带领学生重涉前人探索之路去发现公式。这种方式更利于自主学习模式下学生的学习兴趣的激发，将学生的主体地位得到更好的体现，教学效果也就明显提高了。 二、重归纳猜想，提出结论 按照数学知识的基本规律，公式和定理的探究归纳有以下两种方式构成，教师要让学生在学习中灵活地运用不同的方法来解决实际问题。一是，演绎推理。它将一般的原理作为基础，由此得到特殊情况下的新结论；二是，归纳推理。它的推理方式刚好与演绎推理相反。以若干特殊的前提，推出一般的原理。在引入教学这一过程之后，学生就必须进入归纳、演绎的程序。学生对公式、定理的初步认识就在这样的过程中形成。这样就非常利于学生的自主学习和交流合作，最后学生能够准确地提出结论，从而提升其科学的数学素养。 三、重视过程中的体验，弄清每个细节 公式的推导和定理的证明是教学的核心。证明、推导能让学生在学习中检验公式和定理，从中找寻数学乐趣。教师应指导学生注重联系，弄清公式、定理的每个细节，要从整体上对数学知识进行认知。在推导过程，要充分地发挥学生的主体作用，让他们在学习中不断地探索、思考，即使是错误，也让学生在错误中去找到原因，教师对学生推导中的错误进行指导，将有利于学生的进一步学习。另外，教师还有一项任务就是在推导过程繁琐的公式与定理的教学中，教师注重分析，让学生必须清楚地认识到这些内容的细节。比如“三角恒等变换”的内容比较繁琐，但是教师要引导学生找到他们每个公式之间联系和区别，这样就有利于学习效率的提升。同时，教师还要激发学生，利用课后充足的时间对公式和定理不同的推导方法进行探索。 四、强调公式、定理成立的条件 教学中要强调公式定理成立的条件，只有这样才能保证公式公式定理的正确运用。如对数运算公式中它的真数都要大于零的条件限制，直线的点斜式方程中要求直线的斜率要存在。如果在练习时，学生忽略条件就会产生的错误，得不到正确的结果，这就对学生的学习兴趣具有负面的影响。因此，学生在应用中要对公式成立的条件进行把握。 五、注重灵活应用，提高学生学习能力 学生的数学知识的认知结构形成非常重要。公式和定理是学生的知识体系重要组成部分，要让学生学习好以上的内容，在教学中必须要注意以下几方面：（1）数学思想方法是教学的重要内容。比如数形结合的方法，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法。（2）公式和定理的推广及引申。许多公式和定理是可以推广的，学生掌握了推广公式和定理的方法，就能找到知识的内部联系，这也是学生认知结构的重要内容之一。（3）比较与鉴别。比较与鉴别是学生把公式和定理纳入自身认知结构重要过程。在学习新公式的过程中，学生要注重与其相关的旧公式的相关知识。学生要找到二者之间的关系，在这样的探索研究中促进学生认知结构的发展。因此在教学中应该使用比较与鉴别的方式来学习新的公式和定理，从而使学生的解题能力、学习能力得到提升。 六、结语 在数学公式和定理的教学中，教师的教学效果必须实现以下的内容：一是，语言表述要准确，将公式与定理能够表达得十分清楚；二是，学会引导学生分析其条件与结论间的内在关系，引导学生在自主学习中去弄清楚知识的来龙去脉；第三，学生在学习中能够正确地掌握其证明及推导方法，并能够在适用的范围