2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元测评卷3文.doc

2018年高考复习全程测评卷(三)测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016山东重点中学联考定义集合ABx|xA且xB，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，则集合MN的子集个数为()A2 B3 C4 D无数个答案C解析1,3,5N，MN2,4，所以集合MN的子集个数为224个，故选C.22017河南平顶山检测设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z1()A43i B43i C34i D34i答案D解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，所以z22i，2i，z1(2i)(2i)34i，故选D.32016东城区模拟某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为()A9,18,3 B10,15,5 C10,17,3 D9,16,5答案A解析高级职称、中级职称和初级职称的人数之比为361，所以抽取高级职称人数为309，中级职称人数为3018，初级职称人数为303，故选A.42016湖北七校联考已知命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案D解析原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc0”，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.52017沈阳模拟已知且sincosa，其中a(0,1)，则tan的可能取值是()A3 B3或 C D3或答案C解析解法一：由sincosa可得2sincosa21，由a(0,1)及，得sincos0且|sin|cos|，从而tan(1,0)，故选C.解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知，0，从而tan(1,0)，故选C.62016吉大附中一模“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()答案B解析俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B.72017重庆统考函数ye|x|x3的大致图象是()答案A解析易知函数ye|x|x3为非奇非偶函数，排除B；当x0，排除C；当x2时，ye280，排除D，故选A.82017洛阳联考设变量x，y满足za2xy(0a)的最大值为5，则a()A1 B. C. D.答案A解析如图，画出可行域，za2xy，ya2xz，求z的最大值，即求直线ya2xz在y轴上的最大截距，显然当直线ya2x8过点A时，在y轴上的截距取得最大值，由解得A(2,3)，则2a235，可得a1.故选A.92017四川联考已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45 C60 D90答案A解析取AC的中点O，连接OM、ON，则OM綊BC，ON綊PA，ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4，PA4，得OM2，ON2，cosONM，ONM30，即异面直线PA与MN所成角的大小为30.故选A.102017兰州诊断若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数解析式为y2sin2cos2x的图象该图象关于点对称，对称中心在函数图象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.00)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|2|FA|，则AB的长度为()A. B2 C. D.答案C解析依题意知P(1,0)，F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FB|2|FA|，得x212(x11)，即x22x11，P(1,0)，则AB的方程为ykxk，与y24x联立，得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k40，即k20时，只有y(x0)和yxln x的图象相切时，满足题意，作出图象如图所示，由图象可知，a1，当a0时，显然满足题意，a1或ab成立，所以输出i的值为3.142016北京高考双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.答案2解析由OA、OC所在直线为渐近线，且OAOC，知两条渐近线的夹角为90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c2，根据c22a2可得a2.152017太原质检已知向量与的夹角为120，|2，|3，若向量，且，则实数的值为_答案解析由条件可知|2，|3，于是233.由，得0，即()()0，所以|2(1)|20，即9(1)(3)40，解得.162017杭州模拟已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA，则角A等于_答案解析在ABC中，a2sinB(a2b2c2)sinA0，a2sinB2abcosCsinA0，asinB2bcosCsinA0，sinAsinB2sinBcosCsinA0，又sinA0，sinB0，cosC，且0C0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中项，若bnlog2an1.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnan1，求数列cn的前n项和解(1)设等比数列an的公比为q，且q0，在等比数列an中，由an0，a1a34，得a22，(2分)又a31是a2和a4的等差中项，所以2(a31)a2a4，把代入，得2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，(4分)所以ana2qn22n1，则bnlog2an1log22nn.(6分)(2)由(1)得，cnan12n2n，(8分)所以数列cn的前n项和Sn2222n12n12.(12分)182016武汉调研(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时所需要的加工时间附：b，ba.解(1)设所求的回归直线方程为bxa.列表：xi1020304050yi6268758189xiyi620136022503240445030，75，x5500，xiyi11920,511250.(4分)b0.67，ab750.673054.9，回归直线方程为0.67x54.9.(8分)(2)由(1)所求回归直线方程知，x70时，0.677054.9101.8(分钟)预测此车间加工这种零件70个时，所需要加工时间为101.8分钟(12分)192017沈阳调研(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，BAC90，AA1BC，AA1AC2AB4，且BC1A1C.(1)求证：平面ABC1平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得DE平面ABC1，若存在，求三棱锥EABC1的体积解(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA1AB，又AA1BC，ABBCB，A1A平面ABC，A1AAC，又A1AAC，A1CAC1.(4分)又BC1A1C，BC1AC1C1，A1C平面ABC1，又A1C平面A1ACC1，平面ABC1平面A1ACC1.(6分)(2)解法一：当E为B1B的中点时，连接AE，EC1，DE，如图1，取A1A的中点F，连接EF，FD，EFAB，DFAC1，又EFDFF，ABAC1A，平面EFD平面ABC1，又DE平面EFD，DE平面ABC1.(10分)此时VEABC1VC1ABE224.(12分)解法二：当E为BB1的中点时，连接DE，如图2，设A1C交AC1于点G，连接BG，DG，BE綊DG，四边形DEBG为平行四边形，则DEBG，又DE平面ABC1，BG平面ABC1，DE平面ABC1.(10分)求体积同解法一(12分)202016湖北八校联考(本小题满分12分)定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x)2y212及点A(，0)，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程；(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求.解(1)由题意知：点P在圆内且不为圆心，故|PA|PM|22|AM|，(2分)所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为1(ab0)，则所以b21，故曲线W的方程为y21.(4分)(2)设C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，则D(x1，y1)，则直线CD的斜率为kCD，又CECD，所以直线CE的斜率是kCE，记k，设直线CE的方程为ykxm，由题意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，(8分)由题意知，x1x2，所以k1，所以直线DE的方程为yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即F(2x1,0)可得k2，所以k1k2，即.(12分)212017福州质检(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)exx2.(1)若a1，x0,1，求函数f(x)的最值；(2)若函数f(x)0在x0，)上恒成立，求a的取值范围解(1)若a1，则函数f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)(2分)令f(x)0，则x0或xln 2，由于x0,1，因而当x(0，ln 2)时，f(x)0，f(x)单调递增，(4分)所以f(x)的最小值为f(ln 2)1(ln 21)2，最大值为f(0)f(1)1.(6分)(2)若函数f(x)0在x0，)上恒成立，即ax在 x0，)上恒成立，(8分)设g(x)x，g(x)1，当x0，)时，ex1，当且仅当x0时取等号，2xx21(x1)21，当且仅当x1时取等号，因而ex2xx2，即g(x)0，所以g(x)为增函数，因而g(x)在x0，)上的最小值为g(0)0，从而a0.(12分)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016黄冈质检(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过点P(0,2)作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值解(1)令xcos，ysin，代入C的极坐标方程，得yx2.(5分)(2)设A，B两点对应参数为t1，t2，直线l的参数方程为(t为参数)，代入yx2，得t2t40，则t1t24，t1t2，(8分).(10分)232016广州综合测试(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x|x|.(1)当a1时，求不等式f(x)的解集；(2)若对任意a0,1，不等式f(x)b的解集为空集，求实数b的取值范围解(1)当a1时，f(x)等价于|x1|x|.当x1时，不等式