云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷4.docx

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷4一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A3 B C2 D42已知向量=（1，2），=（x，2），且，则|+|=（）A5 B C4 D3已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A1 B C D24张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A尺 B尺 C尺 D尺5设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）Ax= Bx= Cx= Dx=6已知函数f（x）=ex+aex为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）Aln2 B2ln2 C2 D7若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A（，2 B2，3C2，3 D=38若函数f（x）=x+在1,1上有两个不同的零点，则的取值范围为( )A1，） B（，） C（，1 D1，19设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足=9，则|的值为（）A8 B10 C12 D1510已知函数f（x）=+满足条件f（loga（+1）=1，其中a1，则f（loga（1）=（）A1 B2 C3 D411已知x（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（）A1，2） B，+） C（1， D1，+）12设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y12=0上运动， 则|+|的最小值为（）A3 B4 C D二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13点P（1，3）关于直线x+2y2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为14已知（，），且sin=，则tan（2+）=15设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+的取值范围为16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2a2=bc=1，cosBcosC=，则ABC的周长为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17已知等比数列an单调递增，记数列an的前n项之和为Sn，且满足条件a2=6，S3=26（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项之和Tn18根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图（1）已知30，40）、40，50）、50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望19已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BAD=，AA1平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证：D1E平面BEC1（2）点F在线段A1B1上，且AF平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值20已知椭圆C： +=1（a0，b0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率21已知函数f（x）=ln（ax+）+（1）若a0，且f（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为sin（）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|数学试卷4答案一、选择题BADBDAACDBBD二、填空题（）13（1，1）141516+三、解答题17解：（1）设单调递增的等比数列an的公比为q1，a2=6，S3=26a1q=6， =26，解得a1=18，q=，或a1=2，q=3当a1=18，q=，等比数列an单调递减，舍去a1=2，q=3an=23n1（2）bn=an2n=23n12n，数列bn的前n项之和Tn=2=3n1n2n18解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.01510+10a+10b+0.01510+0.0110=1，且ab=b0.015联立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150； ；列表如下：X240210180150P数学期望19证明：（1）由已知该四棱柱为直四棱柱，且BCD为等边三角，BECD所以BE平面CDD1C1，而D1E平面CDD1C1，故BED1E因为C1D1E的三边长分别为，故C1D1E为等腰直角三角形所以D1EC1E，结合D1EBE知：D1E平面BEC1解：（2）取AB中点G，则由ABD为等边三角形知DGAB，从而DGDC以DC，DG，DD1为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时，设由上面的讨论知平面BEC1的法向量为由于AF平面BEC1，故AF平面BEC1故（+1，0，1）（1，0，1）=（+1）1=0=0，故设平面ADF的法向量为，由知，取，故设平面ADF和平面BEC1所成锐角为，则即平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值为20解：（1）由椭圆C： +=1（a0，b0），焦点在x轴上，由e=知，即a=c，由b=c，可设，其中0由已知，代入椭圆中得：，即，解得，从而，故椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），=（x1，y1），=（x0x2，y0y2），由=，（x1，y1）=2（x0x2，y0y2）从而，由于A，B，P均在椭圆x2+2y2=8上，故有：第三个式子变形为：，将第一，二个式子带入得：x1x2+2y1y2=2（*）分析知直线l的斜率不为零，故可设直线l方为x=my+2，整理得：（m2+2）y2+4my4=0，由韦达定理，将（*）变形为：（my1+2）（my2+2）+2y1y2=2，即（m2+2）y1y2+2m（y1+y2）+6=0，将韦达定理带入上式得：，解得，直线的斜率，故直线l的斜率为21解：（1）对f（x）求导：f（x）=；f（x）在（0，+）上单调递增，即f（x）在x0上恒有f（x）0；即：；a0，x0；x2+；故x2+ 在x0上最小值为；所以：； 解得：a2（2）假设存在这样的实数a，则f（x）1在x0上恒成立，即ln（a+）+1；ln（a+）0=ln1，解得a；从而这样的实数a必须为正实数，当a2时，由上面的讨论知f（x）在（0，+）上递增f（x）f（0）=2ln21，此时不合题意，故这样的a必须满足0a2；此时：f（x）0得f（x）的增区间为（）；令f（x）0得f（x）的减区间为（0，）；故f（x）min=f（）=ln（a+）+=1；整理即：ln（）=0；ln（）=0；设t=（，1；则上式即为lnt=0，构造g（t）=lnt，则等价于g（t）=0；由于y=lnt为增函数，y=为减函数，故