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第四章 简单命题及其推理（下）一、填空题1在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。2在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。3“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三段论属于（第一）格（EIO）式。4在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。5如果一个有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。6已知一个有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。7已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。8决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此前提含有（大项）或者（小项）。9“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男尊女卑的）。注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。10一个有效的第三格三段论，其大前提如果为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。二、单项选择题1遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（ B ）A充分条件B既充分又必要的条件C必要条件D既不充分又不必要的条件2“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（ BD ）A第二格AOO式B第三格EAO式C第一格AOO式D第一格EAO式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，因为它包含大项。因此，“紧急避险”是中项。如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段论的式，其中第一格EAO式是弱式。但是，按照题干中提供的语境，可以看出，这个省略三段论实际上是希望反驳“所有具有社会危害性行为都是犯罪行为”这个观点而构造的，它应当是第三格，因为只有第三格具有这种功能。而且，“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”也不符合人们的常识（这个不能作为不选D的关键理由，只能作为辅助理由）。3“他不是科学家，哪能有什么发明的创造呢”，将这个三段论的省略部分填补出来，则可知其错误是（ D ）A四词项错误B中项两次不周延C小项扩大D大项扩大4如果违反三段论第一格的特殊规则“大前提必须全称”，则必然要犯的逻辑错误是（ B ）A两前提均否定B中项两次不周延C小项扩大D大项扩大5三段论第二格的两个前提都是肯定命题时，该三段论必然要犯的错误是（ B ）A四词项错误B中项两次不周延C小项扩大D大项扩大6由MEP和SAM推出SIP，此三段论违反的规则是（ C ）A中项在前提中至少周延一次B前提中不周延的项在结论中不得周延C如果有一个前提是否定的，则结论是否定的D两个否定前提不能得出结论7“有些S是M，所有P不是M，所以有些S不是P”这个三段论是（ B ）A第一格EIO式B第二格EIO式C第三格EIO式D第四格EIO式8下列三段论为有效式的是（其中符号表示同时肯定两个前提）（ C ）AMIPSAM SIPBSOMMAP SOPCMASMEP SOPDPAMSIM SIP9已知一个三段论的大前提是A命题，小前提是O命题，如果要使之得出必然有效的结论，则此三段论只能是（ B ）A第一格B第二格C第三格D第四格10如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题，则其小前提应当是（ C ）ASEMBSAMCMASDMIS11如果一个有效三段论的小前提是特称否定命题，则其大前提应当是（ D ）AMAPBPOMCPEMDPAM12一个有效的AAI式三段论，其大小项在前提中均不周延，则此三段论为（ C ）A第一格B第二格C第三格D第四格13如果一个有效三段论的结论是否定命题，则其大前提不能是（ C ）APAMBMEPCMAPDMOP14在某新建商品房小区，大多数中老年业主都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险，而所有办了人寿保险的都没有办财产保险。如果上述断定是真的，那么以下哪项关于该小区业主的断定必定是真的？（ C ）（1）有中老年业主买了四居室以上的住房。（2）有中老年业主没有办财产保险。（3）买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险。A只有（1）和（2）B（1）、（2）和（3）C只有（2）和（3）D只有（2）E只有（1）解析：以“所有办了人寿保险的都不是办财产保险的”为大前提和以“所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险”为小前提，可得“买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险”。以“所有办了人寿保险的都没有办财产保险”为三段论大前提和以“大多数中老年业主都办了人寿保险”为三段论小前提，可得“大多数中老年业主没有办财产保险”。三、双项选择题1一个有效三段论的结论是假的，则其大小前提可能是（ AB ）A大前提或小前提假B至少有一假C都是真的D至少有一真E无法确定有无真假命题2以下列各组命题形式为前提，可必然推出结论SOP的是（ CE ）AMAPSIMBPOMSAMCMEPMISDPIMMESEMEPSAM注意，选项A“MAPSIP”应当改为“MAPSIM”，尽管这不是正确的选项。3一个有效三段论，如果小前提是E命题，则大前提可以是（ CD ）A所有M是PB没有P是MC没有P不是MD所有P是ME有M不是P4“科学是有用的，逻辑学是科学，所以逻辑学是有用的”，这个推理不是（ BD ）A演绎推理B或然性推理C间接推理D直接推理E必然性推理5如果一个有效三段论的结论是全称肯定命题，则它的中项（ CE ）A可以两次周延B可以两次不周延C不能两次都周延D不能一次周延，一次不周延E不能两次都不周延6以“有S是M，所有P不是M”为前提进行三段论推理，将所得结论再进行变形法直接推理，可得出的结论有（ AE ）A有非P是SB有P不是SC所有P不是SD有S是PE有S是非P7“依法办事不是教条主义，因为依法办事是坚持原则”这个省略三段论运用的推理形式可以是（ AD ）A第一格EAE式B第二格AEE式C第一格AEE式D第二格EAE式E第四格EAE式解析：“依法办事不是教条主义”这个三段论的结论，因此“依法办事是坚持原则”是它的小前提，它省略的是大前提。但是，大前提既可以是“教条主义不是坚持原则”，又可以是“坚持原则不是教条主义”。所以，正确答案应当是A和D。8“在一个直言三段论中，如果小项在前提中是不周延的，那么它在结论中也不得周延”，这可以理解为（ BC ）A小项在前提中周延，则在结论中也得周延B小项在结论中周延，则在前提中也得周延C小项在结论中不周延，则在前提中可以周延D小项在结论中不周延，则在前提中也不得周延E小项在结论中周延，则在前提中可以不周延四、多项选择题1下列各式作为三段论第一格推理形式，有效的是（ ADE ）AAAABAEECEAADAIIEEIO2下列各式作为三段论第二格推理形式，有效的是（ BCD ）AAAABEAECAEEDEIOEOAO3下列三段论为非有效的是（ ABDE ）ASAMMIP SIPBSOMMAP SOPCMASMEP SOPDPAMSIM SIPEPIMSEM SOP4下列三段论形式为有效式的有（ ABDE ）A第一格EAE式B第二格AOO式C第三格AAA式D第三格AAI式E第一格EAO式五、图解题：用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系1已知：（A）M与P外延不相容；（B）“所有M是S”为真解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：MSPMSPMSP2已知：（A）M真包含于P；（B）“有些S是M”为真解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：M, SPMPSMPS3已知：（A）“所有M不是P”为真；（B）“M真包含S”解：S与P的关系如下图所示：SMP4已知：（A）M与P全异；（B）“有S不是M”为假解：S与P具有两种可能关系，如下图所示：M, SPMPS六、分析题（一）下列三段论是否有效？如果无效，犯有什么逻辑错误？1凡共青团员都是青年，并非所有的青年工人都是共青团员，所以并非所有的青年工人都是青年。答：无效，犯有大项扩大的错误。（按照对当关系中的矛盾关系，并非所有的青年工人都是共青团员 有的青年工人不是共青团员；并非所有的青年工人都是青年 有的青年工人不是青年。）2并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因此所有的共产主义者都是唯物主义者。答：无效，违反“如果前提之一是特称的，则结论必然是特称的”规则。（没有一个共产主义者不是马克思主义者，就是所有共产主义者都是马克思主义者。）3物质是不灭的，这只笔是物质，所以这只笔是不灭的。答：无效，犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。这是通常的观点。注意，如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在，那么这个三段论就是有效的。因为虽然一只笔的外形可以改变，但它作为其他形状的物质还是存在的。4有些农民是劳动模范，有些农民是党员，所以有些党员是劳动模范。答：无效，违反两个特称前提不能得出结论的规则。5不是快车是不带邮件的，下次列车是快车，所以下次列车是带邮件的。答：“不是快车是不带邮件的”，记作A，换质得EP，换位得PE，再换质得PAS，即“带邮件的是快车”。这个三段论是无效的，因为它的中项“快车”在前提中两次不周延，即犯有中项两次不周延的错误。注意，由于自然语言的表达问题，“不是快车是不带邮件的”还可以有两种理解方式，但这两种理解方式是比较少见的，尤其是第二种，这里仅作参考。（1）如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为外部否定，那么由对当关系中的矛盾关系得不是“快车是不带邮件的”有些快车是不带邮件的再由换质法推理得有些快车是不带邮件的有些快车是带邮件的。在这种情况下，三段论无效，犯有中项两次不周延的错误。（2）如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定，那么不是快车是不带邮件的快车不是不带邮件的快车是带邮件的。在这种情况下，三段论是有效的。（二）运用三段论知识，回答下列各题1以E命题为大前提，以I命题为小前提进行推理，结论应当是什么？为什么？答：因为大前提E命题为否定命题，所以结论应当为否定命题。因为小前提I命题为特称命题，所以结论应当为特称命题。可见，结论特称否定命题O。2一个正确的三段论能否三个项都周延两次？为什么？答：不能。如果三段论的三个项都周延两次，那么该三段论就是EEE式，而两个否定前提是得不出结论的。3为什么结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题？答：如果结论为否定命题，那么大项P在结论中是周延的。如果大前提是I命题，那么大项在大前提中是不周延的。这就出现了矛盾。所以，结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题。4如果一个有效三段论的结论为SAP，它的大小前提各是什么？写出它的逻辑形式。答：如果一个有效三段论的结论为SAP，那么它的大小前提都应当为全称肯定命题。但是，中项M在大小前提中不能都是谓项，否则就会两次不周延。如果小项S在小前提中为谓项，那么小项S在小前提就是不周延的，但小项在结论中是周延的。出现矛盾。因此，小项S在小前提中是主项。因此，小前提只能是SAM。所以，大前提只能是MAP。该三段论的形式是：MAPSAMSAP。（三）以“北京人都是中国人，有的北京人不是工人”为前提，能否必然推出下列结论？为什么？1有的工人不是中国人。答：不能，因为它们组成的三段论犯有大项扩大的错误。2有的中国人不是工人。答：可以推出。因为它们能够组成有效的三段论。（四）写出下列议论中所运用的推理形式，并分析其有效性。过失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是过失犯罪；合伙走私是共同犯罪，可见合伙走私不是过失犯罪，或者说，合伙走私是故意犯罪。解：第一个推理是“过失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是过失犯罪”，它的推理形式是：PEMSAM SEP。这是有效的三段论。第二个推理是“共同犯罪不是过失犯罪，合伙走私是共同犯罪，可见合伙走私不是过失犯罪”，它的推理形式是：MEPSAM SEP。这是有效的三段论。第三个推理是“共同犯罪是故意犯罪，合伙走私是共同犯罪，可见合伙走私是故意犯罪”，它的推理形式是：MAPSAM SAP。这是有效的三段论。七、证明题1设A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”，B表示“所有精通英语的不精通数学”，C表示“有些精通数学的精通逻辑”。证明：若A与B均真，则C假。证明：（1）以命题A和B分别为大小前提得：所有精通数学的都不是精通逻辑的。它与C相矛盾，不能同真，所以，如果A和B均真，那么C为假。（2）以命题B和A分别为大小前提得：所有精通逻辑的不精通数学。换质得：所有精通逻辑的都不是精通数学的。换位得：所有精通数学的都不是精通逻辑的。该命题与C相矛盾。所以，如果A和B均真，那么C为假。注意，如果以命题A和B分别为大小前提得“有些精通数学的不是精通逻辑的”，那么不能证明若A和B均真则C为假，因为“有些精通数学的不是精通逻辑的”与C的关系是下反对关系，可以同真。2用三段论规则证明：第四格的大小前提均不能是O命题。证明：用反证法。（1）假设大前提为O。由于前提之一是否定的，结论必然是否定的，所以大项在结论中周延。但是，由第四格的结构可知，假如大前提是O命题，那么大项在前提中就是不周延的。这违反三段论规则：在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。所以，大前提不能是O。（2）假定小前提为O，则由第四格的结构可知，中项M是不周延的。由于中项在前提中必须至少周延一次，所以M在大前提中应为周延的。M在大前提中为谓项，只有大前提取否定的时候，M才有可能是周延的。但是，两否定前提不能得出结论。所以，小前提不能为O。3若以A和B为前提可必然推出C，而D与C矛盾，E与A矛盾。证明：由D和B可以必然推出E。证明：（1）(AB) C已知（2）DC已知（3）AE已知（4）DB假设（5）D（4），联言推理分解式（6）B（4），联言推理分解式（7）C（2）、（5），充分条件推理的肯定前件式（8）(AB)（1）、（7），充分条件推理的否定后件式（9）AB（8），德摩根定律（10）B（6）的等值命题（11）A（9）、（10），选言推理的否定肯定式（12）E（3）、（11），充分条件推理的肯定前件式（13）(DB)E（4）、（12），引入（14）(DB) E（13），与的转换4若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与C相矛盾的直言命题。证明：ABD中必然有两个肯定命题。证明：因为D与C矛盾，所以（1）若D为肯定命题，则C为否定命题。根据三段论规则“结论否定，前提之一必否定”可知，AB中必有一否定命题。所以，ABD中有两个肯定命题。（2）若D为否定命题，则C为肯定命题。根据同样的三段论规可知，AB均为肯定。所以，ABD中有两个肯定命题。5中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。证明：假设其结论为全称命题，则小项在结论中为周延。如果小项和中项在小前提中都周延。那么小前提应当是否定命题。如果小前提是否定命题，那么结论也应当是否定命题。如果结论是否定命题，那么大项在结论中是周延的。如果大项在结论中是周延的，那么它在大前提中也应当是周延的。如果大项和中项都周延，那么大前提应当是否定命题。但是，两个否定前提得不出结论。这与假设相矛盾。所以，中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。6若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与B相矛盾的性质命题，证明DB C不是有效的三段论。证明：已知AB C有效，则AB C无效。因为已知D与B相矛盾，所以DA C无效。八、综合题1有一个有效三段论的中项在大小前提中均周延，大项、小项在结论中均不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？答：因为大项和小项在结论中均不周延，所以结论为特称肯定命题。因为结论为肯定命题，所以两前提均为肯定命题。因为两前提都是肯定命题，中项在两前提中均周延，所以中项在两前提中均处于主项位置，大小前提均为全称命题肯定命题。所以，这个三段论是第三格的AAI式。2有一个有效三段论的大项在前提中不周延，小项在结论中周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？答：因为小项在结论中周延，所以小项在前提中也周延。大项在前提中不周延，所以大项在结论中也不周延。因为小项在结论中周延，大项在结论中不周延，所以结论为全称肯定命题。因为结论是全称肯定命题，所以两前提均为肯定命题。因为小项在前提中周延，小前提为肯定命题，所以小前提为全称肯定命题，小项在小前提中处于主项位置。因为大项在大前提中不周延，大前提为肯定命题，所以大前提为全称肯定命题，大项在大前提中位于谓项。所以，该三段论为第一格的AAA式。3有一个有效三段论的大前提是肯定的，大项在结论中周延，小项在前提中不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？答：因为大项在结论中周延，所以结论为否命题。因为结论为否定命题，大前提为肯定命题，所以小前提为否定命题。因为大项在结论中周延，所以大项在前提中也周延。因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中处于主项的位置，大前提为全称肯定命题。因为小项在前提中不周延，小前提为否定命题，所以小项在小前提中处于主项的位置，小前提为特称否定命题。因为小前提是特称否定命题，所以结论也是特称否定命题。所以，该三