2012届高考数学一轮复习训练：第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题.doc

金太阳新课标资源网 2012届高考一轮复习训练： 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题一、选择题1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21D若x1，或x1，则x21解析A是已知命题的否命题，B是逆命题，比较C、D易知应选D.答案D2(2011惠州二模)给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案B3若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则()A“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C“xP”是“xQ”的充要条件D“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件解析PQ，xPxQ，而xQ，推不出xP.“xP”是“xQ”的充分不必要条件，故选A.答案A4(2010浙江卷)设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析因为0x，所以0sinx1，故xsin2xxsinx，从而xsinx1时，有x sin2x1，反之不成立，故选B.答案B5(2011广州一模)“ab”是“2ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析不等式()2ab等价于a2b22ab4ab即(ab)20.只要ab就成立，所以选C.答案C6. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题解析设p为“若A则B”，则r，s，t分别为“若綈A则綈B”、“若綈B则綈A”“若B则A”，故s是t的否命题答案C二、填空题7下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为_解析是“p或q”形式的复合命题，只要p和q中的一个真命题就真故命题真是“p或q”形式的复合命题，同理为真；否命题是“若ab，则acbc”，是真命题；逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等答案18若(x1)(y2)0，则x1且y2的否命题是_；逆否命题是_答案否命题是：若(x1)(y2)0，则x1或y2；逆否命题是：若x1或y2，则(x1)(y2)0.9函数f(x)x22ax3在区间1,2上为单调函数的充分条件是_解析二次函数对称轴为xa，当a1或a2时函数f(x)x22ax3在区间1,2上为单调函数答案a1或a210方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是_解析当a0时，x合题意；当a0时，解44a4(1a)0得a1.显然两根x1，x2均不为零假设两根均为正根则所以，当a1且a0时方程至少有一负根，综上，符合条件的a的范围是(，1答案a(，1三、解答题11(文)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假若q1，则方程x22xq0有实根；若ab0，则a0或b0；若x2y20，则x、y全为零解逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，逆命题为假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，否命题为假命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，逆否命题为真命题逆命题：若a0或b0，则ab0，逆命题为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，否命题为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，逆否命题为真命题逆命题：若x，y全为零，则x2y20，逆命题为真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，否命题为真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，逆否命题为真命题12(理)已知函数f(x)在(，)上是增函数，a、bR，对命题：“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出逆命题，逆否命题，判断真假，并证明你的结论解先证原命题：“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”为真ab0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，故其逆否命题：“若f(a)f(b)f(b)f(b)则ab0，”也为真再证否命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”为真ab0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，故其逆命题：“若f(a)f(b)f(a)f(b)则ab0，”也为真13证明：关于x的方程ax2bxc0有根为1的充要条件是abc0.证明证明充要条件就是要证充分性和必要性，即证原命题和其逆命题同时成立(1)必要性：即证若“关于x的方程ax2bxc0有根为1”，则“abc0”，因为x1是方程的根，将1代入方程，得abc0，即得证(2)充分性：即证若“abc0”，则“关于x的方程ax2bxc0有根为1”将1代入方程左边abc，