最优化及鸡兔同笼问题.doc

一、最优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。在碰到最优化问题时，通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。1、某市出租车的收费标准如下：（不足1千米按1千米计）里程收费3千米及3千米以下8.00元3千米以上，单程，每增加1千米1.60元3千米以上，往返，每增加1千米1.20元李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家最多相距多少千米?王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？2、一个旅行者准备穿过一个沙漠，行程需要6天，但是一个人一次只能携带4天的食物，他只好雇向导，帮他带食物，请问他最少需要雇几名向导？如何走法。3、某种机床，重庆需要8台，武汉需要6台，正好北京有10台，上海有4台，每台机床的运费如下表，请问应该怎样调运，才能使总运费最省？（单位：元）武汉重庆北京400800上海3005004、天气渐渐热了，购买饮料的人也越来越多，因此，甲乙丙三个商场都进了一批相同的饮料，每大瓶8元，每小瓶2元，为了抢占市场，它们分别推出各自的优惠措施，甲商场：买大瓶，送小瓶；乙商场：一律打九折；丙商场：满25元打八折。下表是4个旅客的购买情况，请你为这些顾客去哪家商场购买花钱少提出建议，并填在表中。顾客1234购买情况10小5大4大、4小1大、2小选择商场5、某种饮料，大瓶装1200毫升，定价10元；小瓶装200毫升，定价2元。为促销，甲商店买一大瓶送一小瓶，乙商店一律九折出售。如果要喝这种饮料2000毫升，怎样买花钱最少？（通过计算说明）6、商场为了促销，推出两种促销方式：方式一：所有商品打7.5折销售；方式二：一次性购物满200元送60元现金。杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式一购买；方案二：628元的商品按促销方式一购买，788元的商品按促销方式二购买；方案三：628元的商品按促销方式二购买，788元的商品按促销方式一购买；方案四；628元和788元的商品均按促销方式二购买。（1）通过计算给杨老师提出最合理购买方案。（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是什么？628638648768778788方式一方式二7、公园只受两种门票：个人票每张5元，10人一丈的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10%。（1）甲单位46人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位209人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？8、团体旅游门票的价格如下：购票人数50人以下（含50人）51100（含100）100人以上每人票价10元8元6元今有甲乙两个旅游团，分别购票，两团总计付门票920元；如果合在一起购买，只需付门票636元，两个旅游团各有多少人？9、海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买数量x（千克）与售价c（元）之间的关系如表（1）；又海关对旅客携带物品重量m（千克）与收费（元）之间的关系如表（2）：（1） 若小明想买4.5千克这种货物，你能帮他算一算需要多少元钱？（2） 若小明想买150千克这种商品并带出境，那么他共要花费多少钱？购买数量x（千克）售价c（元）14+0.228+0.4312+0.6416+0.8520+1携带物品重量m（千克）收费（元）0m20不收费20m100共100元m100超过100部分2元/千克二、数10、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？11、每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末尾数。假定一开始所写的数为458，那么，可怎样经过几次所述的变化来得到14？12、将三个连续自然数和记作A，将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作B。试问，乘积AB能否等于111111111（共9个1）？13、有5个砝码，它们的质量分别是1000克、1001克、1002克、1004克和1007克，但砝码上并未注明质量，而外观又完全相同。现在有一台带指针的台秤，它可以称明物体质量的克数，怎样才能只称3次，就确定出重为1000克的砝码？14、国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名。每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在的规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？15、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91.如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有多少人？三、鸡兔同笼问题 鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 算这个有个最简单的算法。 （总脚数总头数2)2=兔子数 总头数兔子数=鸡数 解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？ 解：以分作为钱的单位.我们设想，一种鸡有11只脚，一种兔子有19只脚，它们共有16个头，280只脚。 现在已经把买铅笔问题，转化成鸡兔同笼问题了.利用上面算兔数公式，就有 蓝笔数=(1916-280)(19-11) =248 =3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的脚数19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是兔子,8只是鸡,根据这一设想，脚数是 8(11+19)=240（支）。 比280少40. 40(19-11)=5（支）。 就知道设想中的8只鸡应少5只，也就是鸡(蓝铅笔）数是3. 308比1916或1116要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，兔数为10,鸡数为6，就有脚数 1910+116=256. 比280少24. 24(19-11)=3, 就知道设想6只鸡,要少3只。 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 例 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？ 解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作鸡头数，弟的年龄看作兔头数。25是总头数.86是总脚数.根据公式，兄的年龄是 (254-86)(4-3)=14（岁）. 1998年，兄年龄是 14-4=10（岁）. 父年龄是 (25-14)4-4=40（岁）. 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 (40-10)(3-1)=15（岁）. 这是2003年。 答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.16、一个箱子中装有若干只蜘蛛和蟋蟀，每只蜘蛛8条腿，每只蟋蟀6条腿，已知箱内的蜘蛛和蟋蟀共有52条腿，问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？四、其他问题17、在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔是多少米？18、某市将位于居民区较集中的一处破旧厂房进行规划，组成了一个供居民休闲散步的公园，在公园的中心建了一个正方形音乐喷泉，如图，现计划用16盆盆景花放在喷泉四周将喷泉隔开，要求每一条边上所放盆花同样多，共有几种放法？每边放几盆花？19、今年父亲的岁数是儿子岁数的6倍，15年后，父亲的岁数是儿子的3倍，儿子今年多少岁？20、甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁？2