空间中的平行关系.ppt

空间中的平行关系,知识归纳,1.直线与平面的位置关系：,二、直线与平面的平行：,(1)直线在平面内-有无数个公共点，记作a；,(2)直线与平面相交 -有且只有一个公共点,记作a；,(3)直线与平面平行 -没有公共点，记作a .,2.直线与平面平行的判定：,(1)定义法：若a ，则a .,(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,一、直线与直线的平行：,符号表示:若a,b,ab,则a .,(3)若，a ,则a .,(4)若b , ba,a ,则b .,3.直线与平面平行的性质：,(1)若a,则 a= .,(2)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,符号表示：若a,a,=b,则ab.,(3) 若a, a,=l,则al .,注：在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。,三、平面与平面的平行：,1.平面与平面的位置关系：,(1)两个平面平行没有公共点；,(2)两个平面相交有一条公共直线。,2.两个平面平行的判定:,(1)定义法：若 ，则 .,(2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。,(3)推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,(4)若l , l ,则 .,(5)若, ,则 .,(6)若m ,n,mn , 则 .,(7)若m与n是异面直线, m , m , n , n,则 .,符号表示:若a,b,ab,=A, a,b,则.,符号表示:若a,b,ab,=A, c, b ,ac,bd,则.,3.两个平面平行的性质:,(3)若 , l ,则l .,(1)若，a ,则a .,若, =a , =b,则ab .,(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,符号表示：,四、空间距离的求法：（特别强调：立体几何中有关角和距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则）,(1)异面直线的距离：,转化法（转化为直线与平面的距离或平面与平面的距离）:,定义法:,向量法:,前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。,(4)两平行平面之间的距离：,(2)点到平面的距离：,垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；,体积法：转化为求三棱锥的高；,等价转移法。,(3)直线与平面的距离：,转化为求点到平面的距离.,五、常见结论：,(1)若一条直线与一个平面平行，则夹在这条直线与这个平面间的平行线段相等。,(2)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。,(3)两条平行线与同一平面所成的角相等。,(4)经过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行。,(5)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,(6)若一条直线与两个相交平面都平行，这条直线与两个 平面的交线平行。,例1.下列命题中，正确的是： .若直线a平行于平面内的一条直线b , 则 a ； .若直线a垂直于平面的斜线b在平面内的射影,则ab; .若直线a垂直于平面,直线b是平面的斜线,则a与b是异面直线; .若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥。,（答：D）,例2.(1) 若、表示平面，a、b表示直线，则a的一个充分不必要条件是: A. ， a ; B. a b,且ab ; C.ab且b ; D. 且a .,（答：D）,(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN面AA1B1B。,例3.(1),是两个不重合的平面,在下列条件中,不能判定平面 的条件是: A.m,n是内一个三角形的两条边，且m , n ; B. 内有不共线的三点到的距离都相等; C. ,都垂直于同一条直线a ; D. m, n是两条异面直线，m , n ，且m ,n .,(答：B),(2)给出以下六个命题：垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；与同一直线成