2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形教案新版华东师大版.docx

193正方形教学目标一、基本目标1了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理2会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明二、重难点目标【教学重点】探索正方形的性质与判定【教学难点】掌握正方形的性质与判定的应用方法教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P119P120的内容，完成下面练习【3 min反馈】1正方形的性质：(1)边：四条边都相等且对边平行(2)角：四个角都是直角(3)对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴2正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形3已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 (D)AD90BABCDCADBCDBCCD4在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 (C)AACBD，ABCD，ABCDBADBC，ACCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CECF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由【互动探索】(引发学生思考)先用观察法，结合图形直观地猜测出BE与DF之间的关系，再利用已知条件，对猜测进行证明【解答】BEDF，且BEDF.理由如下：如题图，延长BE交DF于点M.四边形ABCD是正方形，BCDC，BCE90.DCF180BCE1809090.BCEDCF.又CECF，BCEDCF.BEDF.DCF90，CDFF90.CBEF90.BMF90.BEDF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是通过证明BCEDCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用方法【例2】如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是正方形【互动探索】(引发学生思考)由BFCE，CFBE四边形BECF是平行四边形，再结合矩形ABCD的性质四边形BECF是菱形再由BEC90，即可证得结论【证明】BFCE，CFBE，四边形BECF是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABC90，DCB90.又BE平分ABC，CE平分DCB，EBCABC45，ECBDCB45.EBCECB.EBEC.平行四边形BECF是菱形在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90.菱形BECF是正方形【互动总结】(学生总结，老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键活动2巩固练习(学生独学)1菱形、矩形、正方形都具有的性质是 (C)A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等2正方形面积为36，则对角线的长为(B)A6 B.6 C9 D93如图，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 (C)A14 B.15 C16 D174如图，在ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形证明：ABC90，DEBC，DFAB，四边形BEDF是矩形BD平分ABC，DEBC，DFAB，DEDF.四边形BEDF是正方形活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连结AE、CE.(1)求证：AECE；(2)若将ABE沿AB翻折后得到ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论【互动探索】(1)结合已知条件和图形，要证AECE，只需证明ABECBE.(2)由折叠的性质得出FAEB，AFAE，BFBE，由直角三角形斜边上的中线性质，得出四边形AFBE是菱形，进而得出结论【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90，ABECBE45.在ABE和CBE中，ABECBE，AECE.(2)解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形理由如下：由折叠的性质得：FAEB，AFAE，BFBE，BAD90，E是BD的中点，AEBDBEDE，AECE，AEBECEDEAFBF，四边形AFBE是菱形，E是正方形ABCD对角线的交点，AEBD