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文档简介
专题7数列的综合应用测试题命题报告:1. 高频考点:等差数列、等比数列的综合,数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析:数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定,难度中等,主要命题点是等差数列和等比数列的综合,数列和函数、方程、不等式的综合,与数列有关的探索性问题以及应用性问题等,对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐:基础卷第2、7等,涉及新定义和数学文化题,注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一选择题(共12小题,每一题5分)1. (2018春广安期末)在等差数列an中,a2=3,若从第7项起开始为负,则数列an的公差d的取值范围是()A,)B,+)C(,)D(,【答案】:A【解析】,解得d故选:A2. (2018永定区校级月考)定义在(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(0,+)上的如下函数:f(x)=x3;f(x)=3x;f(x)=lgx,则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD【答案】B【解析】由任意给定的等比数列an,公比设为q,定义在(0,+)上的如下函数:f(x)=x3;=q,即有=q3为常数,则f(x)为“保等比数列函数”;f(x)=3x;=q,即有=3不为常数,则f(x)不为“保等比数列函数”;3. (2018 黄冈期末)数列an满足an+1=,若a1=,则a2018=()ABCD【答案】A 【解析】:an+1=,a1=,1),a2=2a11=0,),a3=2a2=2=0,),a4=2a3=,1),a5=2a41=a1,数列an是以4为周期的数列,又2018=5044+2,a2018=a2=故选:A4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列,其前 项和为,已知,若对任意,都有 成立,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列的公差为,由可得,即由可得,解得,,,,解得,的最大值为,则故选5. 在数列an中,又,则数列bn的前n项和Sn为()ABCD【答案】:A6. 已知数列an的前n项和为Sn,对任意的nN*有,且1Sk12则k的值为()A2或4B2C3或4D6【答案】:A 【解析】对任意的nN*有,可得a1=S1=a1,解得a1=2,n2时,an=SnSn1,Sn1=an1,又,相减可得an=anan1+,化为an=2an1,则an=2(2)n1=(2)n,Sn=1(2)n,1Sk12,化为(2)k19,可得k=2或4,故选:A7. 公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米,所以,阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时,乌龟爬行的总距离为()ABCD【答案】:B【解析】由题意知,乌龟每次爬行的距离构成等比数列an,且a1=100,q=,an=102;乌龟爬行的总距离为Sn=故选:B8. 已知函数f(x)=sin(x3)+x1,数列an的公差不为0的等差数列,若f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a7)=14,则a1+a2+a3+a7=()A0B7C14D21【答案】:D【解析】f(x)=sin(x3)+x1,f(x)2=sin(x3)+x3,令g(x)=f(x)2,则g(x)关于(3,0)对称,f(a1)+f(a2)+f(a7)=14,f(a1)2+f(a2)2+f(a7)2=0,即 g(a1)+g(a2)+g(a7)=0,g(a4)为g(x)与x轴的交点,由g(x)关于(3,0)对称,可得a4=3,a1+a2+a7=7a4=21故选:D9. 巳知数列an的前n项和为Sn,首项a1=,且
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