高中数学第二章基本初等函数ⅰ2_2_2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教a版必修1

2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质,学习目标 1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点),ylogax(a0，且a1),x,(0，),提示 (1) 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错； (2) 在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错； (3) 由对数式ylog3(x1)的真数x10可得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错,知识点2 对数函数的图象和性质,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,【预习评价】 (1)函数f(x)loga(2x1)2的图象恒过定点_ (2)若函数ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则a的取值范围是_ 解析 (1)令2x11，得x1，又f(1)2，故f(x)的图象恒过定点(1,2) (2)由题意2a31，得a2，即a的取值范围是(2，) 答案 (1)(1,2) (2)(2，),知识点3 反函数 对数函数ylogax(a0，且a1)与_ _互为反函数,指数函数yax(a0，,且a1),【预习评价】 设函数f(x)2x的反函数为g(x)，若g(2x3)0，则x的取值范围是_ 解析 易知f(x)2x的反函数为ylog2x，即g(x)log2x，g(2x3)log2(2x3)0，所以2x31，解得x2. 答案 (2，),【例1】 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1) A1个 B2个 C3个 D4个 (2)若对数函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)_.,题型一 对数函数的概念及应用,答案 (1)B (2)3,规律方法 判断一个函数是对数函数的方法,【训练1】 若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_. 答案 4,题型二 对数型函数的定义域,规律方法 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负 (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.,【例3】 (1)函数yloga(x2)1的图象过定点( ) A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1) (2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则( ) Aa4a31a2a10 Ba3a41a1a20 Ca2a11a4a30 Da1a21a3a40 (3)作函数y|log2(x1)|2的图象,题型三 对数函数的图象问题,解析 (1)令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1) (2)作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10. 答案 (1)D (2)A,(3)解 第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示,第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示,规律方法 1.对数函数图象过定点问题 求函数ymlogaf(x)(a0，且a1)的图象过定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m) 2根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小,3函数图象的变换规律： (1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移得到的 (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的,【训练3】 已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是( ),解析 函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称再由函数yax的图象过(0,1)，ylogax的图象过(1,0)，观察图象知，只有C正确 答案 C,1下列函数是对数函数的是( ) Ayloga(2x) Bylog22x Cylog2x1 Dylg x 解析 选项A，B，C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合 答案 D,课堂达标,3若函数f(x)ax1的反函数的图象过点(4,2)，则a_. 解析 f(x)的反函数图象过(4,2)，f(x)的图象过(2,4)，a214，a4. 答案 4,5已知f(x)log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)当0f(2)的a值 解 (1)作出函数ylog3x的图象如图所示 (2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如图所示的图象知：当0f(2)的a值,1判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是