高中数学 第二章 函数 5 简单的幂函数课件 北师大版必修1_第1页
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第二章 函 数,5 简单的幂函数,自变量x,常量,yx,核心必知,原点,相等,相反,f(x),f(x),y轴,相等,奇函数或偶函数,f(x),f(x),1具有奇偶性的函数其定义域有何特点？,2既是奇函数，又是偶函数的函数不存在，对吗？,提示：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，由奇函数的定义可知f(x)f(x)，故变量x，x均在定义域中，同理，对于偶函数，由f(x)f(x)可知，x，x也均在定义域内,提示：不对如函数y0(xR)，其图像既关于原点对称，又关于y轴对称，所以函数y0(xR)既是奇函数又是偶函数,3定义在R上的奇函数f(x)，f(0)的值是多少？,提示：f(0)0.,问题思考,(1)幂函数y=x要满足三个特征： 幂x的系数为1； 底数只能是自变量x，指数是常数； 项数只有一项.只有满足这三个特征，才是幂函数. (2)幂函数的图像可用描点法得到，其性质可由图象得到.,判断函数的奇偶性常用的方法： (1)定义法：若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若关于原点对称，则进一步判断f(x)与f(x)的关系，注意当解析式中含有参数时，要对参数进行分类讨论 (2)图像法：若函数图像关于原点对称，则此函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则此函数为偶函数,(3)函数的定义域为(，)， f(x)|x1|x1|x1|x1| (|x1|x1|)f(x)， f(x)|x1|x1|是奇函数；,3. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x， (1)求f(2)； (2)求出函数f(x)在R上的解析式； (3)在坐标系中画出函数f(x)的图像,(1)已知函数的奇偶性和其在某一区间上的解析式，利用奇偶性，可求另一关于原点对称的区间上的函数值及解析式 (2)已知函数的奇偶性和其在某一区间上的图像、单调性，利用奇偶性可知另一关于原点对称的区间上的图像、单调性 (3)已知函数的奇偶性，利用f(x)与f(x)的恒等关系，可求解析式中字母的值,3已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，求a，b的值,错因 导致错误的原因是忽略了函数自身定义域对参数的限制,设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减少的，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围,解析：选B 由幂函数的定义知为幂函数,解析：选D 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图像可知当x0时此函数为增函数
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