高中数学第一章常用逻辑用语3_3全称命题与特称命题的否定课件北师大版选修1-1

第一章 3 全称量词与存在量词,3.3 全称命题与特称命题的否定,学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 全称命题与特称命题的否定,写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形；,并非所有的矩形都是平行四边形.,答案,有些平行四边形是菱形.,每一个平行四边形都不是菱形.,答案,对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？,答案,不能.,对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？,答案,不能.,思考2,思考3,梳理,(1)全称命题的否定是 ； (2)特称命题的否定是 ； (3)常见的命题的否定形式有：,特称命题,全称命题,不是,不都是,一个也没有,至少有两个,存在xA 使p(x)为假,题型探究,类型一 全称命题的否定,例1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)任意nZ，则nQ；,解答,存在nZ，使nQ，这是假命题.,(2)等圆的面积相等，周长相等；,解答,存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.,(3)偶数的平方是正数.,解答,存在偶数的平方不是正数，这是真命题.,(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数；,解答,存在一个能被3整除的整数不是奇数.,(2)每一个四边形的四个顶点共圆；,解答,存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.,解答,存在xZ，x2的个位数字等于3.,类型二 特称命题的否定,例2 写出下列特称命题的否定： (1)存在xR，x22x20；,解答,任意xR，x22x20.,(2)有的三角形是等边三角形；,解答,所有的三角形都不是等边三角形.,(3)有一个素数含三个正因数.,解答,每一个素数都不含三个正因数.,与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定.,反思与感悟,跟踪训练2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数；,解答,命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”.由于|2|2，因此命题的否定为假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,(3)存在x，yZ，使得 xy3.,解答,命题的否定：“任意x，yZ， xy3”. 当x0，y3时， xy3，因此命题的否定是假命题.,类型三 含有一个量词的命题的否定的应用,例3 已知命题p(x)：sin xcos xm，q(x)：x2mx10.如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围.,解答,由q(x)为真命题，则m240即2m2， ,引申探究 若例3中“如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围.,解答,q(x)为真命题时，2m2.,由题意知p(x)与q(x)两命题有一真一假，,得m2.,若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决.,反思与感悟,跟踪训练3 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围.,解答,在区间1，1中至少存在一个实数c， 使得f(c)0的否定是在区间1，1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立. 又由二次函数的图像特征可知，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.全称命题“任意实数的平方是正数”的否定是 A.任意实数的平方是负数 B.任意实数的平方不是正数 C.有的实数的平方是正数 D.有的实数的平方不是正数,答案,2,3,4,5,1,2.特称命题“有的素数是偶数”的否定是 A.有的素数不是偶数 B.有的素数是奇数 C.所有的素数都是偶数 D.所有的素数都不是偶数,答案,2,3,4,5,1,3.下列命题的否定为假命题的是 A.存在xR，x22x20 B.任意xR，lg x1 C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.任意xR，sin2xcos2x1,答案,解析,2,3,4,5,1,对于选项A，因为x22x2(x1)210，所以存在xR，x22x20是假命题，故其否定为真命题； 对于选项B，因为当x10时，lg x1，所以任意xR，lg x1是假命题，故其否定为真命题； 对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题； 对于选项D，显然成立，因此其否定是假命题.,2,3,4,5,1,4.若“存在x ，sin xcos xm”为假命题，则实数m的取值范围是 _.,答案,解析,sin xcos xm为真命题；,2,3,4,5,1,5.写出下列命题的否定并判断其真假. (1)不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；,这一命题可表述为对任意的实数m， 方程x2mx10必有实数根. 其否定：存在一个实数m， 使方程x2mx10没有实数根， 因为该方程的判别式m240恒成立， 故为假命题.,解答,2,3,4,5,1,(2)有些三角形的三条边相等；,由于存在量词“有些”的否定的表述为“所有”， 因此，原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题.,解答,(3)余弦值为负数的角是钝角.,原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题.,解答,规律与方法,对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题