2019届高考数学二轮复习第二篇专题一客观题的快速解法限时训练理.docx

专题一客观题的快速解法 (限时:45分钟)一、选择题1.(2018天津卷)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为(D)(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab解析:(估值法)因为lo=log2 3log2 e1,ln 2log2 eln 2,即cab.故选D.2.(2018合肥市质检)函数y=ln(2-|x|)的大致图象为(A)解析:(排除法)令f(x)=ln(2-|x|),易知f(x)的定义域为(-2,2),排除C;因为f(-x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),所以f(x)为偶函数,排除D;因为f()=ln 0,排除B,故选A.3.设函数f(x)=sin(2x+)(x0,),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则x1+x2+x3的取值范围是(B)(A),) (B),(C),)(D)p,)解析:(数形结合)由题意x0,则2x+,画出函数的大致图象:由图得,当a1时,方程f(x)=a恰好有三个根,由2x+=得x=,由2x+=得x=,由图知,点(x1,a)与点(x2,a)关于直线x=对称,点(x2,a)与点(x3,a)关于直线x=对称,所以x1+x2=,x3,则x1+x2+x3,即x1+x2+x3的取值范围是,).故选B.4.(2018福建省质检)某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说:“A,B同时获奖.”乙说:“B,D不可能同时获奖.”丙说:“C获奖.”丁说:“A,C至少一件获奖.”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是(D)(A)作品A与作品B(B)作品B与作品C(C)作品C与作品D(D)作品A与作品D解析:(定性分析法)若甲预测正确,则乙预测正确,丙预测错误,丁预测正确,与题意不符,故甲预测错误;若乙预测错误,则依题意丙、丁均预测正确,但若丙、丁预测正确,则获奖作品可能是“A,C”“B,C”“C,D”,这几种情况都与乙预测错误相矛盾,故乙预测正确,所以丙、丁中恰有一人预测正确.若丙预测正确,丁预测错误,两者互相矛盾,排除;若丙预测错误,丁预测正确,则获奖作品只能是“A,D”,经验证符合题意.故选D.5.已知抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线y=k(x-1)与C1,C2依次相交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)四点(其中x1x2x30,b0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为(C)(A)(B)2(C)(D)解析:(数形结合)不妨设一条渐近线的方程为y=bax,则F2到y=bax的距离d=b,在RtF2PO中,|F2O|=c,所以|PO|=a,所以|PF1|=a,又|F1O|=c,所以在F1PO与RtF2PO中,根据余弦定理得 cos POF1= -cos POF2=-ac,即3a2+c2-(a)2=0,得3a2=c2,所以e=ca=.故选C.二、填空题12.(2018全国卷)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为 .解析:(直接法)因为y=,所以曲线在(1,0)处的切线的斜率k=y|x=1=2,故所求切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2.答案:y=2x-213.在三角形ABC中,BC边上的中垂线分别交BC,AC于点D,E.若=6,|=2,则|=.解析:(特例法)令ABC=90,如图,=|BD|BC|=|BC|2=6,所以|BC|2=12,所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=16,所以|AC|=4.答案:414.(2018全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为.解析:(直接法)由bsin C+csin B=4asin Bsin C,得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C.因为sin Bsin C0,所以sin A=.因为b2+c2-a2=8,cos A=,所以bc=,所以SABC=bcsin A=.答案:15.(2018惠州市二次调研)数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-2,则数列nan的前5项和为.解析:(直接法)当n=1时,a1=S1=2a1-2,得a1=2.当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(