中考数学复习 第6章 圆 第25讲 圆的有关计算课件1

第6章 圆 第25讲 圆的有关计算,考点梳理过关,考点1 弧长的有关计算 6年3考,考点2 扇形面积的有关计算,考点3 圆锥的面积计算,提示在扇形、圆锥相互转化中，注意理清它们几何量之间的关系：,考点4 正多边形与圆的关系,将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形 圆内接正多边形相关部位的名称如下：,典型例题运用,类型1 计算弧长,【例1】 2017威海中考阅读理解：如图1，O与直线a，b都相切，不论O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变(等于O的直径)，我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的 拓展应用：如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为 cm.,2,技法点拨在旋转过程中，某一点所经过的线路往往是弧线形的一般而言，计算这条弧线的长度所使用的数据中，旋转中心就是弧所在圆的圆心，旋转角就是弧所对的圆心角，该点与旋转中心的距离就是半径,变式运用如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30角圆环沿着AD向D的方向滚动(无滑动)的距离为 时B点恰好着地,2 由题意可知，圆环在滚动过程中，圆心角转动了60，所以圆环滚动的距离为,类型2 不规则图形的面积,【例2】2017衢州中考运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是( ),A,A 如图，作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.CG是圆的直径，CDG90，则DG 8.又EF8，DGEF. .S扇形ODGS扇形OEF.ABCDEF，SOCDSACD，SOEFSAEF.S阴影S扇形OCDS扇形OEFS扇形OCDS扇形ODGS半圆,技法点拨1.当已知半径r和圆心角的度数n求扇形面积时，应选用 ；当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，应选用公式S扇 . 2求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积 常用的方法有：,六年真题全练,命题点1 弧长和扇形面积的有关计算,12017，河北，23,9分如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：APBQ； (2)当BQ 时，求 的长；(结果保留) (3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围,解：(1)证明：如图，连接OQ. AP，BQ分别与优弧 相切， OPAP，OQBQ，即APOQ90. 又OAOB，OPOQ，RtAPORtBQO.APBQ. (2)BQ ，OB AB8，Q90，sinBOQ2(3)，BOQ60. OQ8cos604， 的长为 (3)设点M为RtAPO的外心，则点M为OA的中点OM4.当点M在扇形的内部时，OMOC，4OC8.,22016河北，25,10分如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在 上且不与A点重合，但Q点可与B点重合发现： 的长与 的长之和为定值l，求l； 思考：点M与AB的最大距离为 ，此时点P，A间的距离为 ； 点M与AB的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 ； 探究：当半圆M与AB相切时，求 的长,解：发现：如图1，连接OP，OQ. AB4，OPOQ2. PQ2，OPQ是等边三角形,思考：如图2，过点M作MCAB于点C，当点C与点O重合时，点M与AB的距离最大，连接OM.,探究：当半圆M与AB相切时，此时，MC1， 如图4，当点C在线段OA上时， 在RtOCM中，由勾股定理，得OC ，,32014河北，19,3分如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形 cm2.,4 由题意知，弧长8224(cm)，扇形的面积是 424(cm2),命题点2 阴影部分面积的计算,42013河北，14,3分如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD2.则S阴影,如图，连接OC.AB是O的直径，CD是弦(不是直径)，ABCD于点M，MCMD.ACD30，CAO60.ACO为等边三角形ACOAOD，MAMO.ACMODM.CD2 CM MAMO1.OAAC2.S阴影S扇形OAD,猜押预测如图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB4cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC，OC交 于点D，OC交 于点E，设AAx. (1)如图2，当O是OB的中点时，则阴影部分的面积S_ cm2， 的长为_cm. (2)探究： 连