苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(三)含答案解析.doc

第2章 轴对称图形一、选择题1下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD3下列图形：等腰三角形；平行四边形；等边三角形；等腰梯形；长方形其中，一定是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个4如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB5如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP6在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B11C7或11D7或107梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，则AB的长为（）A2B3C4D58如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：AODBOC；DAC=DCA；梯形ABCD是轴对称图形；DAB+DCB=180；AC=BD其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个9如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC、AB两边上的高的交点DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点10如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分AD；ABD与ACD的面积相等其中，正确的个数是（）A4B3C2D1二、填空题11请同学们写出两个具有轴对称性的汉字12如图，在RtABC中，C=90，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm（2）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B的度数为13如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F（1）若AEF的周长为10cm，则BC的长为cm（2）若EAF=100，则BAC14如图，在RtABC中，若AB=AC，AD=AE，BAD=40，则EDC=（2）如图，ACB=90，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则ECF=15若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm2（2）已知等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为16如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是（2）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有个17在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是18如图所示，AOB是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根三、解答题19利用网格作图，（1）请你在图中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形；（3）请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC20如图，在ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由21如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数22如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数23如图，在等腰ABC中，顶角的平分线BD交AC于点D，AD=3，作ABC的高AE交CB的延长线于点E，且AE与BC的长是方程组的解已知SABC=m（m0），求ABC的周长第2章 轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题1下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，属于轴对称图形的有2个故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）ABCD【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点故选D【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质3下列图形：等腰三角形；平行四边形；等边三角形；等腰梯形；长方形其中，一定是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形；平行四边形不一定是轴对称图形；等边三角形一定是轴对称图形；等腰梯形一定是轴对称图形；长方形一定是轴对称图形；综上所述，一定是轴对称图形的有共4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【考点】线段垂直平分线的性质【专题】压轴题【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得【解答】解：AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故选A【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键5如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP【考点】角平分线的性质【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进而求得AOEBOE是解决的关键6在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B11C7或11D7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理故解决本题最好先画出图形再作答7梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，则AB的长为（）A2B3C4D5【考点】梯形【专题】压轴题【分析】作DEAB交BC于E则四边形ABED是平行四边形，从而得到BE=AD=1，从而可推出CDE=C=70，则DE=CE=AB【解答】解：作DEAB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形BE=AD=1，CED=B=40CDE=70AB=DE=CE=41=3故选B【点评】此题主要是通过平移一腰，利用平行四边形和等腰三角形的性质进行计算8如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：AODBOC；DAC=DCA；梯形ABCD是轴对称图形；DAB+DCB=180；AC=BD其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；轴对称图形【专题】数形结合【分析】采用排除法，以各个结论进行验证从而得出正确的结论【解答】解：不正确，可以根据对应角相等，对应边对应成比例从而得到两三角形相似不正确，应该为DBA=DCA正确，根据等腰梯形的性质正确，DAB+DCB=180正确，根据等腰梯形的性质所以正确的结论有故选B【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定及轴对称的知识，有一定难度，注意分别对各项进行判断9如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点CP为AC、AB两边上的高的交点DP为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】压轴题【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答【解答】解：点P到A的两边的距离相等，点P在A的角平分线上；又PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上即P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点故选B【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上10如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分AD；ABD与ACD的面积相等其中，正确的个数是（）A4B3C2D1【考点】角平分线的性质；三角形的面积；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后证明ADE与ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可以证明AD垂直平分EF，根据等底等高的三角形的面积相等可得ABD与ACD的面积相等不正确【解答】解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DE=DF，DEF=DFE，故正确；在ADE与ADF中，ADEADF（HL），AE=AF，故正确；AE=AF，DE=DF，AD垂直平分EF，故正确；AE与DE，AF与DF不一定相等，EF不一定垂直平分AD，故错误，根据图形，ABAC，AD平分BAC时，BDCD，ABD与ACD等高不等底，面积不相等，故错误综上所述，共3个正确故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的面积，是小综合题，但难度不大，仔细分析图形是解题的关键二、填空题11请同学们写出两个具有轴对称性的汉字甲、由、中、田、日等【考点】轴对称图形【专题】压轴题；开放型【分析】根据轴对称图形的概念，即可写出：甲，日，田等字【解答】解：具有轴对称性的汉字：甲，日等字【点评】此题为开放性试题，能够根据轴对称图形的概念，写出左右对称或上下对称的汉字均可12如图，在RtABC中，C=90，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是1.5cm（2）在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B的度数为70或20【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）先根据AD=2.2cm，AC=3.7cm求出CD的长，再由角平分线的性质即可得出结论；（2）此题根据ABC中A为锐角与钝角分为两种情况解答【解答】解：（1）AD=2.2cm，AC=3.7cm，CD=3.72.2=1.5（cm）C=90，点D到AB边的距离=CD=1.5（cm）故答案为：1.5；（2）如图1，当AB的中垂线MN与AC相交时，AMD=90，A=9050=40，AB=AC，B=C=70；如图2，当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，DAB=9050=40，AB=AC，B=C=DAB=20故答案为：70或20【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键13如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F（1）若AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm（2）若EAF=100，则BAC1400【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及AEF的周长即可得出BC的长，（2）根据三角形内角和定理可求AEF+AFE=80；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出BAC的度数【解答】解：（1）ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，AE=BE，AF=CF，AEF的周长为10cm，AC=10cm；（2）EAF=100，AEF+AFE=80，ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，EA=EB，FA=FC，AEF=2EAB，AFE=2CAF，BAC=EAF+EAB+FAC=100+EAB+CAF=100+（AEF+AFE）=140故答案为：10，140【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中14如图，在RtABC中，若AB=AC，AD=AE，BAD=40，则EDC=20（2）如图，ACB=90，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则ECF=45【考点】等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形性质求出B的度数，根据三角形的外角性质求出ADC，求出DAC，根据等腰三角形性质求出ADE即可；（2）根据等腰三角形的性质得：AEC=ACE=，BFC=BCF=，从而利用EFC=BCF+ACEACB=+90=45求解【解答】解：（1）在RtABC中，AB=AC，B=C=45，ADC=B+BAD=45+40=85，DAE=BACBAD，DAE=9040=50，AD=AE，ADE=65，EDC=ADCADE=8565=20故答案为：20；（2）AE=AC，BC=BF，AEC=ACE=，BFC=BCF=，ACB=90，A+B=90，ECF=BCF+ACEACB=+90=90=13590=45故答案为：45【点评】题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律15若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为120cm2（2）已知等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为80或20【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）求出与外角相邻的内角是80，再分80角是顶角和底角两种情况讨论求解【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线为12cm，斜边=22=24cm，它的面积=2410=120cm2；（2）等腰三角形的一个外角为100，与这个外角相邻的内角是180100=80，若80角是顶角，则顶角为80，若80角是底角，则顶角为180802=20，所以，这个等腰三角形的顶角为80或20故答案为：（1）120；（2）80或20【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论16如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是17（2）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有3个【考点】等腰梯形的性质；等腰三角形的判定【分析】（1）过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了；（2）由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可【解答】解：（1）过点A作BC的垂线AE，则BE=（BCAD）=，在直角三角形ABE中，cosB=，因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+3+3=17（2）等腰三角形有MBD、MDE、EAD共3个依据：MD是直角BED斜边上的中线，则BM=ME=DM，因而BMD和MDE是等腰三角形；DEAC，EDA=CAD，又CAD=EAD，EDA=EAD，AED是等腰三角形故答案为：17，3【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法、等腰三角形的性质及判定定理、平行线的性质及角平分线的性质，把梯形的问题转化为直角三角形的问题17在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是2【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】如图，作MEAC于E，MFAB于F，点D为AC的中点，根据折叠的性质得AD=AB=3，BAM=CAM，则AC=2AD=6，根据角平分线定理得ME=MF，然后利用面积法得到MFAB+MEAC=ABAC，即3ME+6ME=36，解得ME=2【解答】解：如图，作MEAC于E，MFAB于F，点D为AC的中点，ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，AD=AB=3，BAM=CAM=45，AC=2AD=6，ME=MF，SABM+SAMC=SABC，MFAB+MEAC=ABAC，3ME+6ME=36，ME=2，即点M到AC的距离是2故答案为2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含30度的直角三角形三边的关系18如图所示，AOB是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8根【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题；压轴题【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10，第二个是20，第三个是30，四个是40，五个是50，六个是60，七个是70，八个是80，九个是90就不存在了所以一共有8个故答案为：8【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键三、解答题19利用网格作图，（1）请你在图中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形；（3）请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC【考点】利用轴对称设计图案；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）做BOCD于点O，并延长到B，使BO=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合；（3）先作出A的平分线AP，再作线段BC的垂直平分线DE，与AP相交于点Q，连接BQ，CQ，则QB=QC【解答】解：（1）、（2）如图所示：；（3）如图所示：【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20如图，在ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可【解答】证明：GFDE理由如下：如图，连接EG、DG，BD、CE分别是ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，DG=EG=BC，点F是DE的中点，GFDE【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键21如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由已知根据等腰三角形的性质