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设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,且C为锐角,求sinA.答案: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. (2)=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .来源:09年高考山东卷题型:解答题,难度:中档若函数f() sinx + a cosx (0) 的图象关于点M (,0)对称,且在x=处函数有最小值则a+的一个可取值是A 0 B 3 C 6 D9答案:D来源:题型:选择题,难度:中档(文)设函数f(x)=2在处取最小值.求.的值;在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.答案:(1) 因为函数f(x)在处取最小值,所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 (2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.来源:09年高考山东卷题型:解答题,难度:中档已知.(I)求sinxcosx的值;()求的值.答案:解:()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又sinx0,sinx-cosx=-() =来源:05年福建题型:解答题,难度:较难化简:cos43a+sin43a+sin23acos23a答案:解:原式=sin43a+2sin23acos23a+cos43a-sin23acos23a=(sin23a+cos23a)2-sin23acos23a=1-sin23acos23a=1-来源:题型:解答题,难度:中档已知,求sina及答案:解法一:由题设条件,应用两角差的正弦公式得,即由题设条件,应用二倍角余弦公式得故由和式得,因此,由两角和的正切公式解法二:由题设条件,应用二倍角余弦公式得,解得,即由可得由于,且,故a在第二象限于是,从而以下同解法一来源:05天津高考题型:解答题,难度:较难化简:(1+cosA-sin2A)2(1-cosA)2+(1+sinA-cos2A)2(1-sinA)2答案:sin2Acos2A 来源:题型:解答题,难度:中档已知:为常数)(1)若,求的最小正周期;(2)若在上最大值与最小值之和为3,求的值;(3)在(2)条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到求.答案:解:2分(1)最小正周期4分 (2) 6分先向左平移再向上平移1即8分 (3) 10分 12分来源:题型:解答题,难度:中档已知0,且cos(+)=-(1)求的值;(2)求tan()的值.答案:(1)由cos(+知sin=00,故sin=来源:05年浙江题型:解答题,难度:中档化简答案:2来源:题型:解答题,难度:中档的面积答案:解:来源:题型:解答题,难度:中档-1xyO123已知函数(其中),若直线为其一条对称轴,(1)试求的值;(2)作出函数在区间上的图象.答案:解:(1)化简可得: 以直线为对称, ,00-11310(2)来源:题型:解答题,难度:中档求函数)的最小值,并求其单调区间.答案:=4分6分取最小值8分上递增,10分 上是减函数.12分来源:题型:解答题,难度:较难设全集U=R()解关于x的不等式()记A为(1)中不等式的解集,集合,若( A)B恰有3个元素,求a的取值范围.答案:解:(1)由当时,解集是R;当时,解集是3分(2)当时,( A)=;当时, A=5分因由8分当( A)B怡有3个元素时,a就满足 解得12分来源:04高考辽宁题型:解答题,难度:较难已知定义在R上的函数的周期为,。(1)求a、的值;(6分)(2)若,求的值域。(6分)答案:解:(1)由已知又解得:a=1(3)由(1)知来源:题型:解答题,难度:中档已知函数y=sinx+cosx,xR()当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;()该函数的图像可由y= sinx (xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?答案:解:()y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+),xR 3分y取得最大值必须且只需x+=,kZ,即x=,kZ所以,当函数y取得最大值时,自变量x的集合为x|x=+2k,kZ 6分()变换的步骤是:(1)把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sin(x+)的图像; 9分(2)令所得到的图像上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=2sin(x+)的图像;经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图像 12分来源:00全国高考题型:解答题,难度:容易求函数的最小正周期和值域,并写出函数取得最大值时的集合。答案:解:,取得最大值时的集合是来源:题型:解答题,难度:中档已知函数f (x)=4 sin2x2sin2x2,xR()求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值时x的集合;()求证:函数f (x)的图象关于直线对称答案:(1)解:f (x)= 4sin2x2sin2x2= 2sin2x2 (12sin2x)= 2sin2x2cos2x =2 所以f (x)的最小正周期是 6分xR,所以,即时,f (x)的最大值为,即f (x)取得最大值时x的集合为 8分(2)证明:欲证函数f (x)的图象关于直线对称,只要证明对于任意xR,有 成立即可。 ; 从而函数f (x)的图象关于直线对称 14分 注:如果学生用;或求出所有的对称轴方程,然后验证是其中一条,则 (2)中扣去2分来源:题型:解答题,难度:中档求cos21-cos87+sin39-sin33的值答案:解:原式=cos21-sin3+cos51-sin33=(cos21+cos51)-(sin33+sin3)=2cos36cos15-2sin18cos15=2cos15(cos36-cos72)=2cos15(-2)sin54sin(-18)=4cos15cos36cos72=来源:1题型:解答题,难度:中档若锐角(1); (2)答案:解:(1)来源:题型:解答题,难度:中档求cos40+sin50tan10tan60的值答案:1 来源:题型:解答题,难度:中档已知函数()求的最小正周期;()求的单调递减区间;()函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数?答案:()由由 2分 6分函数的最小正周期T= 7分()由的单调递减区间是. 10分(),奇函数的图象左移即得到的图象,故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数. 12分来源:题型:解答题,难度:中档已知在ABC中,sinA(sinBcosB)sinC0,sinBcos2C0,求角A、B、C的大小.答案:解法一 由得所以即因为所以,从而由知 从而.由即由此得所以解法二:由由、,所以即由得 所以即 因为,所以由从而,知B+2C=不合要求.再由,得 所以来源:05年湖南题型:解答题,难度:较难已知函数(I)求的最小正周期。(II)若,求的最大值,最小值。答案:解:(5分)(I)的最小正周期为(7分)(II)的最大值为1,最小值为(12分)来源:题型:解答题,难度:中档已知函数,(I) 当函数取得最大值时,求自变量的集合;(II) 该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?答案:解:()y=cos2xsinxcosx1=(2cos2x1)(2sinxcosx)1=cos2xsin2x=(cos2xsinsin2xcos)=sin(2x) 6分y取得最大值必须且只需2x=2k,kZ,即 x=k,kZ 所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为x|x=k,kZ 8分()将函数y=sinx依次进行如下变换:(i)把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sin(x)的图像;(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x)的图像;(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x)的图像;(iv)把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数y=sin(2x)的图像;综上得到函数y=cos2xsinxcosx1的图像 12分来源:00全国高考题型:解答题,难度:中档设函数(I)求f(x)的最小正周期及 f(x)的单调区间;(II)若时,f(x)的最小值为5,求常数m的值.答案:解:(I)2分 f(x)的最小正周期为.3分 上是减函数.7分 (II)当 12分来源:题型:解答题,难度:中档已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(.求f(x)的最大值与最小值。答案:由f(0)=2a=2,a=1,f(b=2, (4分)f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=, (8分)f(x)最大值为1+,最小值为1-. (12分)来源:题型:解答题,难度:中档已知定义在R上的函数周期为(1)写出f(x)的表达式;(2)写出函数f(x)的单调递增区间;(3)说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.答案:(1)4分 (2)在每个闭区间8分 (3)将函数y=2sinx的图象向左平移个单位,再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12分来源:题型:解答题,难度:中档yOOOx已知函数()求函数的最小正周期和最大值;()在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象答案:解(I)所以函数的最小正周期为,最大值为.()由()知111故函数在区间上的图象是来源:03全国高考题型:解答题,难度:中档已知:,求:cos答案:解:左=2分=4分=6分8分10分,12分来源:题型:解答题,难度:中档已知:定义在R上的函数为奇函数,且在上是增函数。()求证:在上也是增函数;()对任意,求实数m,使不等式恒成立。答案:()证明:设,且,则,且。在上是增函数,4分又为奇函数,6分。在上也是增函数。8分()函数在和上是增函数,且在R上是奇函数在上是增函数。10分,。,12分,。当时,的最大值为,当时,不等式恒成立。14分来源:题型:解答题,难度:较难讨论函数f(x)=cos(2x2)+cos22cos(x)cosxcos的值域、周期性、奇偶性及单调性答案:解:利用三角函数公式可化得f(x)=cos2x.4分f(x)的值域为:,;周期T=;f(x)为偶函数.9分当xk,k+(kZ)时 ,f(x)为增函数,当xk,k(kZ)时,f(x)为减函数. 12分来源:题型:解答题,难度:中档已知f (x ) = 2cos2x +2sinx cosx + a (a为常数)(1)求f (x )的最小正周期 (2)求f (x )的单调递增区间(3)若f (x )在, 上最大值与最小值之和为3,求a的值.答案:f (x) =sin2 x + cos2x + a + 1 = 2sin (2 x +) + a +1(2分)(1)T = (4分) (2)由2k 2x +2 k+ 得kxk+ f (x)单调递增区间为k , k+ (k z ) (8分)(3)由(2)知f (x)在 ,为增函数 f () + f () = 3 a = 0 来源:07年湖北省十一校大联考题型:解答题,难度:容易(1)已知tg=3,求:的值。(2)已知tg+sin=m, tg-sin=n (,求证:.答案:解:(1)(2)证明:两式相加,得 两式相减,得所以 来源:1题型:解答题,难度:较难已知函数()将f(x)写成+B的形式,并求其图象对称中心的横坐标;()如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.答案:(I)解:由=0即即对称中心的横坐标为6分()由已知b2=ac 即的值域为综上所述, 值域为 来源:题型:解答题,难度:中档已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a.若x0,,且|f(x)|2,求实数a的取值范围. 答案:解:f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1.3分0x,2x+,5分af(x)a+3.7分又|f(x)|2,a,a+3(2,2),9分于是,解出2a1.12分来源:题型:解答题,难度:中档已知函数(1)求的最大值有相庆的的取集体合;(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.答案:解:4分 (1)8分 (2)把图象向右平移,再把每个点的纵坐村为原来的,横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,即可得到的图象12分来源:题型:解答题,难度:中档已知函数f(x)=asinx+acosx+1a(aR),x0,.若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+)上是增函数,且g(2)=0,求当gf(x)0时实数a的取值范围.答案:解:f(x)=asin(x+)+1a.1分由g(x)0可得x(,2)(0,2).3分由题意,要gf(x)0,即要f(x)(,2)或f(x)(0,2)恒成立.5分若asin(x+)+1a2 恒成立,即要asin(x+)13恒成立.x0, , sin(x+)1,当x=0或时,显然不满足,即要a=h(x),而h(x)无最小值,故满足式的a不存在.8分若0asin(x+)+1a2 恒成立,即要1asin(x+)11恒成立.当x=0或x=时,满足式的a取任意实数;当x(0, )时,即要a恒成立.由于左式的最大值是(+1),右式的最小值为+1,得(+1)a+1. 12分综上,当x=0或x=时,aR;当x(0,)时,a(1, +1). 14分来源:题型:解答题,难度:较难已知函数(1)若xR,求f(x)的单调递增区间;(2)若x0,时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值答案:(1)解不等式得f(x)的单调增区间为,(2),当即时,3a4,a1,此时来源:题型:解答题,难度:较难已知(1)求函数的最小正周期;(2)(文)若的最大值为1,求的值.(理)若在上最大值与最小值之和为,求的值.答案:解(1) (文)(2)由(1) 最大值为则 则(理)(2)来源:题型:解答题,难度:中档已知6sin2+sincos2cos2=0,求的值。答案:解法一:由已知得(3sin+2cos)(2sin)=03sin+2cos=0或2sin=0此已知条件可知所以,既。于是。=。将代入上式得=,既为所求。解法二:由已知条件可知,则,所以原式可化为。既又。下同解法一。来源:04年湖北题型:解答题,难度:中档设x,f(x)=(sin2xcos2x)+sin2(x),求f(x)的最大值和最小值.答案:解:f(x)= (cos2x)+2分=sin2xcos2x=sin(2
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